Dołącz do czytelników
Brak wyników

Koło matematyczne

19 października 2018

NR 34 (Wrzesień 2018)

Rozwijanie uczniowskich predyspozycji matematycznych
w kontekście zadań tekstowych

0 22

Operatywne stosowanie narzędzi matematycznych do opisu sytuacji przedstawionej w rozpatrywanym problemie jest kluczową umiejętnością pozwalającą na prawidłowy rozwój matematyczny indywidualnego ucznia. Prawidłowa analiza zadania, zrozumienie problemu, zastanowienie się nad sposobem rozwiązania, wykonanie zaplanowanych czynności i w końcu spojrzenie na zadanie w sposób całościowy, stanowią fundament rozumowania, które prowadzi do abstrakcyjnego pojmowania rozważanych treści. Polyowska metoda rozwiązywania zadań tekstowych, modyfikowana ze względu na cyfryzację rzeczywistości, jest w dalszym ciągu podstawą pracy nauczyciela z uczniem.

Wielkie matematyczne odkrycia bazują najczęściej na ogromnej wiedzy ich twórców i długiej, wytężonej pracy prowadzącej dodanego osiągnięcia. Znane są jednak w historii nauki „przypadkowe odkrycia”, które pojawiały się nagle, intensywnie, a ich twórcy nie byli nawet świadomi wagi swoich odkryć, ponieważ bardzo często pracowali wówczas nad czymś zupełnie innym. Niemniej jednak każde odkrycie wymaga od twórcy dużej dozy energii, poświęcenia i skupienia. Rozwiązywanie zadań tekstowych wymaga dokładnie tego samego: energii, poświęcenia i skupienia, dlatego nauczyciele mogą tym sposobem rozbudzić kreatywne, ciekawe umysły młodych odkrywców. Nie jest to jednak łatwe zadanie, gdyż istnieje duże ryzyko zgaszenia uczniowskiego zapału poprzez sceptycyzm nauczyciela, stłumienia uczniowskiej energii poprzez rutynowe operacje i zatracenie uczniowskiego poświęcenia poprzez wybieranie niewłaściwych zadań.

Metodyka rozwiązywania zadań tekstowych

George Polya twierdził, że celem nauczania matematyki w szkole średniej powinno być nauczanie myślenia1, a owe myślenie utożsamiał z rozwiązywaniem zadań tekstowych. Kwestia rozwiązywania zadań tekstowych i nauczania matematyki w tym zakresie dzieli się na dwa okresy – przed i po Polyi2. System edukacji w Polsce stoi w obliczu wielkich zmian – w kontekście zarówno struktury systemu edukacji, jak i treści programowych i to właśnie sposoby rozumowania, argumentowania i myślenia matematycznego będą kluczową umiejętnością, w którą każdy nauczyciel będzie musiał wyposażyć swoich uczniów. Dlatego też sposoby i techniki rozwiązywania zadań tekstowych, a w zasadzie sposoby i techniki, w jaki sposób uczyć rozwiązywania zadań tekstowych, powinny stać się niezbędnym narzędziem pracy w warsztacie nauczyciela.

Pierwsza zasada polyowskiej metodyki – „Zrozumienie zadania” – jest tak oczywista, że bardzo często nauczyciele pomijają ten etap analizy zadania. Tymczasem niezrozumienie treści rozważanego problemu, częściowe lub ogólne, jest, niestety, źródłem niepowodzeń uczniowskich podczas pracy nad zadaniem. W książce Jak to rozwiązać? Polya przedstawia listę przykładowych pytań i podpowiedzi, które mogą pomóc nauczycielowi przejść przez pierwszą fazę rozwiązywania zadań tekstowych: Czy rozumiesz wszystkie sformułowania w rozważanym zadaniu? Co masz zrobić/pokazać/udowodnić? Czy potrafisz wypowiedzieć treść zadania i postawiony problem własnymi słowami? Co jest niewiadome, co jest dane? Jaki jest warunek? Zrób rysunek, wprowadź oznaczenia3.

Dialog nauczyciela z uczniami powinien bezpośrednio wprowadzać w drugą zasadę metodyki rozwiązywania zadań tekstowych – „Układanie planu rozwiązania”. Niemalże każde zadanie można rozwiązać na kilka spo-sobów i wybranie odpowiedniej drogi postępowania ma zasadnicze znaczenie. Umiejętność dobierania strategii można zdobyć jedynie poprzez rozwiązywanie dostatecznie dużej liczby zadań, potrafimy wówczas dostrzec pewne analogie, użyć podobnych metod dedukcyjnych, gdy rozwiązywaliśmy podobne zadanie wcześniej, łatwiej nam wykorzystać własne doświadczenie, jeśli doszliśmy do podobnych wniosków wcześniej.

„Wykonanie planu”, czyli trzecia zasada rozwiązywania zadań tekstowych, jest zazwyczaj łatwiejsza niż poprzednia. Jeśli uczniowie zrozumieli wcześniej zadanie i ułożyli dokładną strategię postępowania przy jego rozwiązaniu, nauczyciel może polegać na ich dociekliwości i gorliwości, zakładając, że posiadają niezbędne umiejętności. Uczniowie powinni być wytrwali w realizacji planu rozwiązania, a jeśli ten zawodzi, powinni próbować ułożyć następny plan przed przystąpieniem do bezcelowych obliczeń.

Ostatnią zasadą polyowskiej metodyki jest „Rzut oka wstecz”. Ten krok jest bardzo często pomijany, nie tylko przez uczniów, ale także przez nauczycieli. Opuszczana jest wówczas bardzo pouczająca faza szerokiego spojrzenia na postawiony problem. Czas na zebranie rozwiązania jednym chwytem myśli, przeanalizowanie, co było dobre, a co nie działało, pomoże w pewnym stopniu przewidywać strategie podczas rozwiązywania zadań w przyszłości.

Panuje powszechna opinia, że matematyka jest bardzo trudnym przedmiotem szkolnym, a przyczyn tego stwierdzenia można doszukiwać w abstrakcyjności matematycznych rozumowań i dedukcyjnej strukturze. Problem rozwiązywania zadań tekstowych był przedmiotem zainteresowań wielu dydaktyków matematyki, przy czym skupiali się oni głównie na uczniach szkoły podstawowej4–7. Metody i strategie rozwiązywania zadań tekstowych dla starszych uczniów pozostają takie same, uczniowie powinni mieć już wyrobione właściwe nawyki, jednak rzeczywistość w przypadku szkoły średniej pokazuje, że jest to błędne założenie. Istnieje wiele przyczyn pojawiających się trudności podczas rozwiązywania zadań tekstowych, takie jak słaba umiejętność czytania, rozumienia i analizy problemu. Uczniowie nie potrafią wykorzystywać wcześniej zdobytej wiedzy i nie są w stanie dostrzegać pojawiających się analogii, a powodem takiego stanu rzeczy może być czasami niewystarczająca wiedza merytoryczna w zakresie przedmiotu, ale bardzo często uczniowie po prostu nie potrafią wybrać odpowiedniej strategii i obrać właściwego toku rozumowania.

Każde zadanie tekstowe składa się z dwóch warstw i wymaga różnych aktywności matematycznych. Pierwszą warstwą jest tekst werbalny, który przedstawia pewną sytuację empiryczną, prawdziwą bądź wyobrażoną, którą Czytelnik musi zrozumieć i dokonać poprawnej analizy problemu. Prowadzi to bezpośrednio do drugiego etapu – warstwy matematycznej, która wymaga abstrakcyjnych aktywności związanych z właściwym przekształceniem informacji zawartych w warstwie werbalnej w matematyczny problem do rozwiązania. Rozwiązywanie zadań wymaga formułowania matematycznych wypowiedzi uwzględniających precyzyjny język matematyczny i jednoznaczność używanych pojęć. Stosowanie odpowiedniej terminologii wymusza zauważenie każdego niezbędnego szczegółu, stąd transfer warstwy werbalnej w matematyczną jest trudnym i złożonym procesem i nie zawsze uczniowie są tego uczeni i do tego przygotowani. Metodyka rozwiązywania zadań tekstowych powinna być stosowana bardzo dokładnie i systematycznie, ponieważ taka forma nauczania – uczenia się matematyki prowadzi do dogłębnego rozumienia rozważanych treści i pozyskiwania nowych umiejętności. Co więcej, pomaga zrozumieć pewne metody matematycznych rozumowań, między innymi sens uogólniania czy stosowania analogii.

Charakterystyka eksperymentu – case study

W niniejszym artykule przedstawiona zostanie pewna koncepcja sprawdzenia poprawności stosowania metodyki rozwiązywania zadań tekstowych. Przedstawione wyniki nie są generalizowane, są przypadkami pewnego case study, jednak wyznaczają zarys szerszego spojrzenia na analizę skuteczności nauczania rozwiązywania zadań tekstowych. W artykule będę posługiwać się określeniem „badania”, należy jednak pamiętać, że chodzi tu jedynie o przeprowadzoną kontrolę i obserwację procesu dydaktycznego.

Do badań zostali wybrani studenci matematyki II roku studiów I stopnia o specjalności nauczycielskiej. Studenci na zajęciach z podstaw dydaktyki zostali szczegółowo zapoznani z polyowską metodyką rozwiązywania zadań tekstowych, omówione zostały liczne przykłady jej zastosowania, a badani zostali uwrażliwieni na wagę i znaczenie zadawanych pytań oraz rolę dogłębnej analizy problemu przed przystąpieniem do rozwiązywania problemu, czyli wykonania wcześniej sprecyzowanego i przemyślanego planu. Ponadto badani studenci mieli pewne doświadczenia związane z pracą z uczniami, prowadzeniem lekcji matematyki, gdyż jednocześnie odbywali praktykę śródroczną w szkole podstawowej. Studenci prowadzili lekcje w szkole ćwiczeń, a następnie przeprowadzone przez nich zajęcia poddawane były dokładnej analizie pod względem poprawności merytorycznej, stylistycznej i wychowawczej. Badana grupa studentów liczyła 8 osób.

Eksperyment polegał na rozwiązaniu przez studentów otrzymanych zadań tekstowych na tablicy, pracując z resztą grupy tak jak z uczniami w szkole, uwzględniając polyowską metodykę rozwiązywania zadań tekstowych. Studenci otrzymali zadania wcześniej, mieli czas na samodzielne ich rozwiązanie, ułożenie konspektu pracy „pod tablicą”, pracy „z klasą”. Każdy student znał tylko swoje zadania, nikt nie wiedział, jakie zadania mają koledzy i koleżanki. Opisywana koncepcja miała być pewnego rodzaju kontrolą przyswojenia treści programowych, jednak wyniki tej kontroli oraz obserwacje prowadzone podczas tego eksperymentu stały się na tyle ciekawe i zaskakujące, że wyłoniły pewien kierunek badań, które mogą zostać przeprowadzone na szerszą skalę, a wnioski, które powstaną po ich analizie, mogą nabrać znaczenia w kontekście nauczania rozwiązywania zadań tekstowych.

Prezentacja zadania

W niniejszej pracy zostanie omówione szczegółowo jedno zadanie, na...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy