Wielokąty foremne i ich własności to popularny temat na zajęciach dodatkowych z matematyki. Wśród nich prym wiodą parkietaże, czyli szczelne wypełnienie powierzchni wielokątami przylegającymi, ale nienachodzącymi na siebie. Zabawę klockami w kształcie wielokątów foremnych bądź kolorowanie parkietaży polecam w klasie IV czy V – pomaga to rozwijać myślenie geometryczne i przestrzenne. Wstępem do zajęć na temat własności geometrycznych parkietaży w klasie VII lub VIII i utrwaleniem wiedzy o wielokątach foremnych poprzez samodzielne wyciąganie wniosków mogą być rozważania na temat sześciokąta foremnego. Na zajęciach o tej właśnie tematyce wykorzystamy klocki Reko System i program GeoGebra.
Matematyka jest przedmiotem trudnym. Części uczniom kojarzy się wyłącznie z wykonywaniem setek nieprzydatnych w życiu obliczeń. Dlatego też bardzo ważne jest, aby pokazać uczniom, w jaki sposób matematykę wykorzystuje się w życiu codziennym.
W jednym z moich poprzednich artykułów, opublikowanych w ramach „Koła”1, wspominałem o tym, że zawodowi matematycy nie różnią się specjalnie od innych ludzi i tak jak oni potrafią ulegać pewnym „naturalnym” urokom. Jednym z nich jest, oczywiście, urok tzw. okrągłych liczb, zwłaszcza tych odnoszących się do rocznic.
Panu prof. Gleichgewichtowi z okazji setnych urodzin
Od końca ubiegłego roku moje artykuły w ramach „Koła”1–3 nieprzerwanie dotyczą pewnego starego zadania, pochodzącego z niegdysiejszego „Konkursu zadaniowego”, dziś już, niestety, nieistniejącego działu „Matematyki”. Zadanie to miało swój niezaprzeczalny urok, któremu sam uległem i w efekcie odkryłem najpierw dla siebie, a potem we wspomnianych wyżej artykułach także dla Czytelników (mam nadzieję) jego bogate tło teoretyczne.
W dwóch poprzednich odcinkach „Koła”1, 2 przedstawiłem Czytelnikom omówienie treści pewnego starego zadania z konkursu zadaniowego „Matematyki”. Zadanie to pochodzi od wybitnego polskiego matematyka, W. Sierpińskiego, a jego treść została opublikowana w „Matematyce” w 1977 r.3 – choć samo zadanie pochodziło jeszcze z 1958 r. – i brzmiała następująco: Liczba złożona. Znaleźć liczbę złożoną, która pozostanie złożoną przy każdej zmianie którejkolwiek z jej dwóch cyfr.
Artykuł jest kontynuacją wprowadzenia pojęcia granicy jako narzędzia do analizowania funkcji wielomianowych, która była zapoczątkowana w poprzednim numerze „Matematyki”. I tak jak poprzednio skupiliśmy się na szczegółach wprowadzenia granicy funkcji do uczniowskiego słownika pojęć matematycznych na podstawie funkcji liniowych, tak ten artykuł poświęcony jest wykorzystaniu granic do analizowania funkcji kwadratowych.
Gdy kończyłem poprzedni odcinek „Koła”, pisząc, że wkrótce wrócę do poruszanego tam tematu zadania Sierpińskiego o liczbach złożonych, nie przypuszczałem, że nastąpi to aż tak szybko. Z drugiej strony, odkładanie kontynuacji omówienia dowolnego zadania na zbyt odległą przyszłość w stosunku do momentu poprzedniego takiego omówienia jest niewątpliwie niekorzystne tak dla autora, jak i dla Czytelników tych omówień – traci się bowiem ciągłość. Dlatego w obecnym odcinku będziemy kontynuować zajmowanie się zadaniem Sierpińskiego, zwłaszcza że jego treść istotnie wymaga jeszcze dalszego przedyskutowania.
Spójrzmy na cechy podzielności z „niestandardowej” perspektywy. Przedstawiona propozycja może służyć m.in. nauczycielom i to w dwojaki sposób: może być konspektem lekcji w szkole ponadpodstawowej lub może być przedstawiona uczniom szkoły podstawowej na zajęciach dodatkowych.
Pojęcie granicy funkcji jest trudne do zrozumienia dla uczniów, gdyż istnieją różnorodne techniki liczenia granic w zależności od typu funkcji i typu granicy, którą student ma policzyć. Na przykład technika znalezienia granic jednostronnych dla funkcji logarytmicznych różni się od techniki znalezienia granic w nieskończoności dla tych samych funkcji. Ponieważ celem nauczania jest, by uczeń nie tylko poznał te techniki, ale też potrafił zrozumieć ich różnice, pamiętał je i właściwie je aplikował, różnorodność ta narzuca bardzo wnikliwą analizę metod wprowadzania tych zagadnień do praktyki szkolnej.
Matematycy uchodzą na ogół za ludzi skrajnie wręcz racjonalnych. Nic dziwnego, skoro od stuleci nasza dziedzina uprawiana jest w ramach rygorystycznie ścisłej dyscypliny intelektualnej. Ów rygor intelektualny, którego podwaliny sformułowane zostały jeszcze w IV w. p.n.e. przez Euklidesa1 w jego Elementach, wyrażany bywał później wielokrotnie przez kolejne wieki zarówno w podręcznikach matematyki, jak i w aforyzmach jej poświęconych.
