Na łamach kwietniowego wydania czasopisma „Matematyka” prezentujemy kompleksowe podsumowanie badania umiejętności matematycznych 15-latków PISA 2012. Zachęcamy Państwa do zapoznania się z wybranymi zadaniami, z którymi dwa lata temu mierzyli się uczniowie.

W bieżącym numerze publikujemy ćwiczenia związane z mierzeniem objętości prostopadłościanu, przedstawiamy użyteczne wzory optyki geometrycznej i kontynuujemy temat roli rysunków matematycznych w rozwiązywaniu problemów matematycznych.

Ponadto, w dziale „Nauczanie matematyki” zamieszczamy tekst Jana Baranowskiego o wielościanach. Rozpoczynamy nim nowy cykl, w którym będziemy prezentować różne ciekawe przekształcenia brył. Mogą one pomagać w rozwijaniu wyobraźni przestrzennej podopiecznych.

Objętość prostopadłościanu – ćwiczenia dla uczniów szkoły podstawowej i gimnazjum

„Zauważmy, że pojemność jest w istocie synonimem objętości, w ustalonej sytuacji jest to ta sama liczba. Różnica, nieistotna z matematycznego punktu widzenia, polega na tym, że pojemność jest atrybutem naczynia, a objętość oznacza raczej ilość tego, co je wypełni. Poinformujmy ucznia, że w matematyce używamy wyłącznie terminu «objętość». Objętość przysługuje bryłom. Wspólnie z uczniami zastanówmy się, jak można zmierzyć objętość prostopadłościanu, nic do niego nie nalewając. Do problemu podejdźmy czynnościowo. Postarajmy się o model prostopadłościanu z otwieraną ścianą lub bez jednej ściany oraz jednakowe kostki sześcienne o krawędzi tak dobranej, aby mieściła się całkowitą liczbę razy w każdej krawędzi prostopadłościanu. Chodzi o to, aby na początkowym etapie kształcenia pojęcia objętości unikać ułamków. Pozwalając rozpocząć wypełnianie sześcianu kostkami, postawmy zadania obliczenia, ile kostek wypełni prostopadłościan” – pisze Danuta Zaremba w artykule zatytułowanym „Geometria w czwartej klasie. Objętość prostopadłościanu”. Zachęcamy Państwa do wprowadzania tego zagadnienia w nawiązaniu do doświadczenia ucznia związanego z pojemnością, występującą w życiu codziennym.

Umiejętności matematyczne 15-latków – wyniki badania PISA 2012

Państwa uwadze polecamy dwa artykuły – „Sukces polskich gimnazjalistów. O umiejętnościach matematycznych polskich gimnazjalistów w badaniach PISA/OECD w roku 2012” Marii Legutko i „Konferencja «Umiejętności 15-latków: PISA 2012»” Agnieszki Wojciechowskiej. Znajdą w nich Państwo podstawowe informacje o badaniu PISA 2012, średnie wyniki w kluczowych umiejętnościach matematycznych polskich uczniów w badaniach PISA na przestrzeni lat 2000-2012 i strukturę cech aktywności matematycznej w badaniu w ujęciu tabelarycznym.

Optyka geometryczna na lekcjach matematyki w szkole średniej

„Wszystko jest fizyczne. Czasem brakuje narzędzie do poznania tej fizyczności, a czasem do jej opisania. Takim narzędziem opisu wszystkiego jest «matematyka». Od rachunku ułamków zwykłych po szeroko pojętą topologię, algebrę abstrakcyjną, geometrię różniczkową, geometrię spinorową, czy wreszcie teorię grup kwantowych do opisu fizyczności w jednolitej teorii strun. Na razie ambitnie zaczniemy od zastosowań ułamków zwykłych do makroświata, czyli optyki geometrycznej” – pisze Bogna Barycka w artykule zatytułowanym „Fizyczne kłopoty z matematyką. Optyka geometryczna, czyli po co są ułamki zwykłe?”. Znajdą w nim Państwo wzory optyki geometrycznej do wykorzystania podczas nauczania matematyki w szkole średniej.

Jaki wpływ mają rysunki matematyczne na rozwiązywanie problemów matematycznych?

W bieżącym wydaniu czasopisma „Matematyka” publikujemy kolejny tekst Andrzeja Walata oscylujący wokół tematyki rysunków matematycznych i ich wpływu na rozwiązywanie problemów matematycznych. Autor stara się Państwa przekonać, że „każde zadanie matematyczne można rozwiązać na tysiąc i jeden różnych sposobów. Czasami najtrudniej dostrzec najprostszy”.

Nauczanie matematyki – jak zapoznać uczniów z wielościanami?

W rubryce „Nauczanie matematyki” publikujemy tekst Jana Baranowskiego zatytułowany „W krainie wielościanów. Wycieczka 1. Od sześcianu do ośmiościanu”. Autor opisuje w nim różne bardziej i mniej znane wielościany i występujące pomiędzy nimi relacje. Artykuł ilustrują poglądowe rysunki matematyczne oddziałujące na wyobraźnię przestrzenną, tak potrzebną w geometrii.