Uczniowie żyją w rzeczywistość cyfrowej, wypełnionej różnymi smart urządzeniami. Używają ich intuicyjnie, jednak nawet pobieżna obserwacja doprowadza nas do wniosku, że nie wykorzystują ich możliwości w pełni. Są one dla nich raczej źródłem rozrywki niż narzędziem służącym do nauki. Nie są oni kreatorami technologii, a jedynie jej biernymi odbiorcami.
Piękno matematyki, porządek w niej panujący, wszechobecne algorytmy sprawiają, że uczenie tego przedmiotu można połączyć z nauką kodowania i programowania, a tym samym stawiać wraz z nimi pierwsze kroki na drodze do stawania się kreatorem technologii.
Kodowanie podczas zajęć z matematyki łączy w sobie nabywanie wiedzy matematycznej z umiejętnością programowania. Jest to programowanie bez prądu (off) i aby przeprowadzić takie zajęcia, potrzebujemy np. kubków, maty lub kratownicy, kredek i długopisów.
W tym artykule prezentuję kilka przykładów matematycznego kodowania z wykorzystaniem kubków.
POLECAMY
Przykład 1
| Wiek graczy | od 6 lat |
| Potrzebne materiały | • kubki w czterech kolorach • sześcienna kostka |
| Umiejętności matematyczne | Dodawania w zakresie do 50 |
Zasady gry:
1. Poszczególne jubki mają wartość:
2. W każdej rundzie każdy z graczy rzuca kostką. W zależności od wyrzuconej liczby oczek otrzymuje od prowadzącego kubki o wartości równej liczbie wyrzuconych oczek. W rozmowie z dziećmi należy omówić, co stanie się, gdy zostaną wyrzucone 4 i 6. Warto również zasygnalizować, że 5 mogą otrzymać nie tylko w kolorze żółtym.
W przypadku gdy na kostce pojawi się 1, gracz musi oddać prowadzącemu kubek o wartości 3. Jeżeli w danym momencie nie ma kubka czerwonego, oddaje prowadzącemu:
- więcej niż trzy w postaci jednego kubka żółtego (wartość 5) lub jednego kubka różowego (wartość 10),
- więcej niż trzy w postaci kilku kubków, których łączna wartość jest równa pięć lub więcej,
- mniej niż trzy w postaci jednego kubka niebieskiego (wartość 2).
Jest to jedyny kubek, jaki posiada gracz.
3. Kubek różowy (wartość 10) można otrzymać jedynie w wyniku wymiany, która następuje przed rzutem. W kubkach niebieskich, czerwonych, żółtych gracz musi uzbierać 10 lub więcej. Prowadzący nie wydaje reszty.
W rozmowie z dziećmi należy omówić, z użyciem jakiej kombinacji kubków można przygotować dokładnie 10, aby wymienić je na kubek różowy (wartość 10).
4. Grę wygrywa gracz, który w momencie jej zakończenia posiada najwięcej kubków różowych.
5. W przypadku remisu można poprosić dzieci o przeliczenie, jaką wartość mają razem pozostałe kubki.
Przykład 2
| Wiek graczy | Od 6 lat |
| Potrzebne materiały | • kubki w pięciu kolorach • sześcienna kostka |
| Umiejętności matematyczne | Rozwijanie umiejętności dodawania w zakresie do 50 |
Zasady gry:
1. Poszczególne kubki mają wartość:
2. W każdej rundzie każdy z graczy rzuca kostką. Następnie informuje prowadzącego, ile oczek wyrzucił i ile brakuje do 10. Taką wartość otrzyma w kubkach, np. gdy wyrzuci 2, otrzyma kubki o wartości 8. W rozmowie z dziećmi należy omówić, jakie zestawy kubków mogą się pojawiać:
W przypadku gdy na kostce pojawi się 1, gracz musi oddać prowadzącemu kubek o wartości 10. Jeżeli w danym momencie nie ma kubka różowego, może oddać prowadzącemu:
- więcej i oddaje jeden kubek zielony (wartość 20),
- więcej i oddaje kilka kubków o łącznej wartości 10 lub więcej,
- mniej i oddaje kubki/kubek żółty, czerwony lub niebieski.
3. Kubek różowy (wartość 10) można otrzymać jedynie w wyniku wymiany, która następuje przed rzutem. W kubkach niebieskich, czerwonych, żółtych gracz musi uzbierać 10 lub więcej. Prowadzący nie wydaje reszty.
4. Kubek zielony (wartość 20) można otrzymać jedynie w wyniku wymiany dwóch kubków różowych. Wymiana następuje przed wykonaniem rzutu.
5. Grę wygrywa gracz, który jako pierwszy zdobędzie dwa kubki zielone.
W przykładach 3 i 4 zadaniem uczniów jest wykonanie obliczeń, a następnie zbudowanie kolorowej piramidy według dołączonego kodu.
Przykład 3
kubeczkowa piramida liczbowa
| Wiek graczy | Od klasy IV szkoły podstawowej |
| Potrzebne materiały | Kubki w czterech kolorach |
| Umiejętności matematyczne | Mnożenie sposobem pisemnym |
Przykład 4
kubeczkowa piramida liczbowa
| Wiek graczy | Od klasy VI szkoły podstawowej |
| Potrzebne materiały | Kubki w trzech kolorach |
| Umiejętności matematyczne | Zaokrąglanie liczb naturalnych |
Rozwiązania:
Przykład 5
kubkowy panel kodujący
| Wiek graczy | Od klasy IV szkoły podstawowej |
| Potrzebne materiały | Kubki w dziesięciu kolorach |
| Umiejętności matematyczne | • mnożenie i dzielenie liczb naturalnych przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym • zapisywanie i odczytywanie liczb naturalnych wielocyfrowych |
W tej zabawie nauczyciel tworzy jeden panel kodujący, który umieszcza w klasie w miejscu widocznym dla wszystkich uczniów. Aby go stworzyć, potrzeba kubków w dziesięciu kolorach. Każdy z kubków oznacza jedną z cyfr systemu dziesiętnego.
1. Odczytaj i zapisz na dwa sposoby każdą z zakodowanych liczb:
2. O blicz iloczyn następujących liczb:
3. Oblicz iloraz następujących liczb:
Przykład 6
piramida ABC
| Wiek graczy | Od klasy VI szkoły podstawowej |
| Potrzebne materiały | Kubki z literami |
| Umiejętności matematyczne | Przedstawianie liczb w zakresie do 3000 zapisanych w systemie rzymskim w systemie dziesiątkowym i odwrotnie |
Aby przeprowadzić tę zabawę, potrzebujemy:
6 kubków – tym razem papierowych – z naklejonymi literami A, B, C, D, E, F (po jednej na każdym kubku),
karty kolejności,
zestaw 6 zadań ćwiczących dowolne umiejętności matematyczne.
Zasady gry:
1. Nauczyciel łączy uczniów w pary.
2. Każda para otrzymuje
zestaw sześciu zadań:
| A | MMXXIII |
| B | CDXCV |
| C | XLVI |
| D | DLXXIV |
| E | MDCLXXI |
| F | CLXXXII |
3. Uczniowie zamieniają liczby rzymskie na liczby arabskie.
| A | MMXXIII | 2023 |
| B | CDXCV | 495 |
| C | XLVI | 46 |
| D | DLXXIV | 574 |
| E | MDCLXXI | 1671 |
| F | CLXXXII | 182 |
4. Po ich rozwiązaniu nauczyciel wybiera kolejność, w jakiej uczniowie powinni ułożyć otrzymane wyniki. Po wybraniu kolejności rosnącej otrzymamy następujący kod literowy: CFBDEA.
5. Następnie uczniowie otrzymują od nauczyciela kartę kolejności i układają z kubków zgodną z nią piramidę liczbową. Jeżeli zadania były poprawnie rozwiązane, powinni otrzymać następującą piramidę:
Wariant zabawy:
Jeżeli przygotujemy zestaw złożony z gumki recepturki i czterech przyczepionych do niej sznurków, zyskamy narzędzie, za pomocą którego uczniowie wspólnie w parach mogą przenosić poszczególne kubki, które tworzą piramidę zgodną z kodem literowym i otrzymaną kartą kolejności. Uczniowie nie mogą wtedy dotykać kubków rękoma.
Przykład 7
Lubi, nie lubi
Zadaniem uczniów jest zbudowanie piramidy złożonej z trzech poziomów (3 kubki, 2 kubki, 1 kubek) według kryterium przedstawionego na rysunku:
Analizując obrazek, widzimy, że kubek niebieski lubi kubek różowy, więc może być jego sąsiadem, ale nie lubi kubka szarego, więc nie może z nim sąsiadować. Nic nie wiemy na temat relacji pomiędzy różowym a szarym kubkiem. Uwaga: kubki każdego koloru muszą występować w piramidzie.
Oto możliwe rozwiązania:
Po wnikliwej analizie musimy odrzucić piramidę 2, ponieważ sąsiadami są tam kubek niebieski i szary, a one się nie lubią.
Zabawa ta może mieć również bardziej matematyczną formę, co pokazuje przykład poniżej.
| Wiek graczy | Od klasy IV szkoły podstawowej |
| Potrzebne materiały | Kubki w 4 kolorach |
| Umiejętności matematyczne | Wykonywanie dzielenie z resztą liczb naturalnych |
Zestaw kubków do wycięcia:
Po podzieleniu każdej z liczb znajdującej się na kubku przez 3 patrzymy na otrzymane reszty i układamy piramidę. Oto przykładowe rozwiązanie:
Przykład 8
Kubeczkowe sudoku
Zasady gry w sudoku są bardzo proste. Klasycznie gra rozgrywana jest na kwadratowej planszy podzielonej na dziewięć jednakowych kwadratów. Każdy z tych kwadratów zawiera w sobie dziewięć mniejszych. Zadaniem grającego jest wypełnienie wszystkich kwadratów liczbami od 1 do 9 w taki sposób, aby liczby nie powtarzały się w żadnym wierszu ani w żadnej kolumnie. Ponadto w każdym z dziewięciu kwadratów musi występować każda liczba.
Na początek zabawa ta w postaci 9 x 9 może wydawać się za trudna dla uczniów młodszych klas szkoły podstawowej. W sieci można znaleźć mniejsze plansze – o wymiarze 4 x 4 lub 6 x 6. Pozostaje jednak do rozwikłania kwestia rozwiązywania sudoku i korygowania ewentualnych błędów. Ponieważ do VI klasy na zajęciach matematycznych powinniśmy stwarzać uczniom jak najwięcej okazji do manipulowania, przychodzą nam tutaj z pomocą kubki. Dzieci mogą grać w sudoku z wykorzystaniem kubeczków. Z ich zastosowaniem bardzo łatwo i szybko poprawia się błędy.
Poniżej kubeczkowa pusta plansza do sudoku i karta z zadaniami.
Stosowanie kubków na lekcjach matematyki to ogromna frajda dla uczniów. Jest to również stosunkowo tani środek dydaktyczny, ponieważ 100 szt. kosztuje mniej niż 8 zł. Przedstawianie rozwiązania w postaci piramidy przyspiesza i ułatwia proces sprawdzania poprawności wykonania zadania.
Już dzisiaj zapraszam do zapoznania się z kolejnymi artykułami, w których przedstawię, jak koduje się na lekcjach matematyki z wykorzystaniem m.in. maty i kratownicy.
Osoby zainteresowane odsyłam do książki Matma inaczej Kodowanie wyd. Nowik.
