Dołącz do czytelników
Brak wyników

Pomysł na lekcję

28 marca 2022

NR 54 (Marzec 2022)

Prostokąt z kartką papieru – pomysły na starter na lekcji matematyki

0 134

Często zastanawiamy się, jak zacząć dany temat, jakie zrobić wprowadzenie? W artykule prezentujemy klasyczny przykład takich starterów. Zajęcia można poprowadzić w szkole zarówno podstawowej, jak i średniej, rozwijają język matematyczny i wyobraźnię geometryczną. W zależności od poziomu i tematu można wykorzystać tylko kilka wybranych własności. Zajęcia nadają się również, gdy chcemy przybliżyć uczniom takie pojęcia, jak: definicja (określenie), twierdzenie (własności to nic innego jak twierdzenia), definicje równoważne, oś symetrii czy proste równoległe.

Nasze zajęcia opieramy przede wszystkim na nauczaniu czynnościowym, opisanym przez prof. Zofię Krygowską w jej trzytomowym Zarysie dydaktyki matematyki. 
W młodszych klasach szkoły podstawowej nie będziemy używali słowa „definicja”, tylko określimy to, o czym chcemy mówić.
Poznajmy doskonale znaną figurę, z którą spotykamy się od początku naszej edukacji – prostokąt. Ustalamy najpierw podstawowe definicje – określenia.

POLECAMY

Ryc. Prostokąt wraz z osiami symetrii i przekątnymi


Definicje kąta prostego
(najbardziej pasuje mi: ćwiartka płaszczyzny – którą uzyskujemy przez dwukrotne zagięcie kartki papieru na pół) oraz prostokąta (najbardziej pasuje mi: wielokąt mający wszystkie kąty proste)

Pytania, które czasami warto zadać:

  • Czy kartka papieru jest prostokątem? Dlaczego?
  • Co to jest prostokąt?
  • Co to jest kąt prosty?
  • Czy można wprowadzić kilka różnych definicji prostokąta?
  • Co to są definicje równoważne?
  • Która definicja prostokąta jest „najładniejsza” w szkolnym użyciu?

Spróbujmy odkryć co najmniej 10 własności prostokąta oraz pokazać je z kartką papieru lub ich uzasadnienie.
Uwaga!  Wszystko, poza definicją, będzie własnością (w definicji nie ma informacji o liczbie boków, zatem liczba boków jest własnością).

Własności prostokąta:

  1. Czworokąt – uzasadnienia:
    a) Po narysowaniu 3 kątów prostych figura się zamknie i powstanie 4 wierzchołek, w którym też jest kąt prosty.
    b) 90° × n = 180° × (n – 2), gdzie n – liczba kątów, 
    180 × (n – 2) – suma kątów w wielokącie o n kątach. Łatwy rachunek pokazuje, że n = 4. 
    c) Mamy model prostokąta w ręku (kartka papieru). Trzeba pokazać, że są tam 4 kąty proste (w sumie tworzą kąt pełny). To pokazuje nam tylko, że istnieją prostokąty, które są czworokątami, ale nie uzasadnia, że nie ma innych wielokątów mających wszystkie kąty proste.
  2. Boki parami równoległe (co to znaczy „równoległe”? Potrzebna jest definicja – pasuje mi taka, zgodnie z którą proste prostopadłe do jakieś prostej są równoległe lub proste przecinające inną prostą pod tym samym kątem są równoległe). Uzasadnienie: z definicji.
  3. Naprzeciwległe boki są równe (składamy prostokąt 2 razy na pół i pasuje).
  4. Przekątne dzielą się na połowy (poprzez odpowiednie zginanie kartki papieru – musimy zagiąć wzdłuż przekątnych). 
  5. Przekątne są równe. Uzasadnienie:
    a) Cechy przystawania trójkątów bkb (bok, kąt, bok).
    b) Bierzemy 2 przystające prostokąty i 1 przekątną, mierzymy w drugim obie przekątne.
  6. Dwie osie symetrii przechodzące przez środki naprzeciwległych boków (co to jest oś symetrii? Jest to prosta, wzdłuż której można zgiąć figurę na dwie pasujące do siebie części. Warto pokazać przykłady, które „prawie” pasują do takiego określenia – przekątna prostokątna nie jest osią symetrii, mimo że dzieli go na przystające trójkąty – własność 8).
  7. Ma środek symetrii (obrotowej). Środek symetrii definiujemy jako punkt, wokół którego przy obrocie o 180º figura przechodzi na siebie, a środek symetrii...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy