Dołącz do czytelników
Brak wyników

Pomysł na lekcję

21 lipca 2021

NR 50 (Lipiec 2021)

Rozwijanie umiejętności argumentowania na lekcjach matematyki

0 127

Argumentowanie, obok wnioskowania, to kolejna umiejętność, którą uczeń powinien nabyć w trakcie nauki matematyki w szkole podstawowej. Jak ją zatem rozwijać i przełamać u uczniów opinię, że zadania typu „uzasadnij” są trudne? Poniżej przedstawiamy cztery narzędzia, które można wykorzystać podczas zajęć.

Wielu uczniom zadania wymagające argumentowania i wnioskowania wydają się bardzo trudne. W efekcie uczniowie ci, gdy tylko zobaczą w postawionym przed nimi zadaniu polecenie „Uzasadnij”, „Wykaż, że” lub „Wybierz najlepszą opcję/rozwiązanie”, rezygnują z podejmowania prób zmierzenia się z takim zadaniem. Dotyczy to również zadań na egzaminie ósmoklasisty, a wcześniej egzaminu gimnazjalnego. A zatem przed nauczycielami matematyki postawiono bardzo trudne zadanie. Nie można rozwinąć u uczniów umiejętności rozumowania, wnioskowania i argumentowania na jednej lub kilku lekcjach matematyki. Nie wystarczy to robić co jakiś czas czy na wybranych lekcjach. Należy to czynić na każdej lekcji matematyki, wykorzystując do tego celu różnorodne metody i techniki nauczania. 

POLECAMY

Co wolałbyś… – uzasadnij matematycznie

Narzędzie zostało opracowane przez Andrew Stadela, nauczyciela w Chaffey Joint Union High School District w południowej Kalifornii. Jest ono arkuszem, z którym uczniowie pracują samodzielnie lub w parach podczas rozwiązywania zadań typu „Uzasadnij, która z dwóch/trzech podanych opcji jest lepsza i dlaczego?”. Nauczyciel przygotowuje dla ucznia, w formie graficznej, dwie lub trzy propozycje do wyboru, np. „Co wolałbyś: 1/3 tortu czy 33% tego samego tortu?”. Zadaniem ucznia jest, na otrzymanym od nauczyciela arkuszu, zdecydować, którą opcję wolałby wybrać, i uzasadnić swój wybór odpowiednimi obliczeniami matematycznymi. Rycina 1 przedstawia przykładową uzupełnioną kartę pracy.
 

Ryc. 1. Co wolałabyś/wolałbyś… Źródło grafik: pixabay.com


Narzędzie „Co wolałbyś… – uzasadnij matematycznie” może być przydatne do rozwiązywania problemów z każdego działu matematyki. Ryciny 2 i 3 przedstawiają inne przykładowe problemy, które można postawić przed uczniami.
 

Ryc. 2. Co wolałbyś… Źródło grafik: pixabay.com

 

Ryc. 3. Co wolałbyś…
Źródło grafik: pixabay.com

 

Korzyści dla ucznia i nauczyciela z zastosowania tego narzędzia:
  • Narzędzie uczy podejmowania decyzji na podstawie matematycznych obliczeń.
  • Narzędzie ukazuje podstawowe elementy rozwiązywania wymagających udzielenia odpowiedzi zadań typu: „Dlaczego?”, „Która opcja jest lepsza?” czy „Uzasadnij wybór”.
  • Uczeń doskonali umiejętność interpretowania i przetwarzania informacji.
  • Uczeń doskonali umiejętność rozumowania i argumentowania.
  • Uczeń rozwija swoją samodzielność w zdobywaniu wiedzy i umiejętności oraz nabywa pewność siebie w uczeniu się matematyki. U ucznia rozwija się motywacja wewnętrzna w powiązaniu z satysfakcją z pokonania trudności i zadowolenia z własnego sukcesu.
  • Narzędzie umożliwia wykorzystywanie sytuacji z życia codziennego do doskonalenia umiejętności rachunkowych niezbędnych do poprawnego rozwiązywania zadań matematycznych.
  • Wizualizacja treści zadania ułatwia uczniowi rozwiązanie problemu, ponieważ umożliwia przedstawienie treści zadania w postaci atrakcyjniejszej i jednocześnie prostszej dla ucznia. Trudna treść zadania staje się nie taka znowu trudna. 


Metaplan

Arkusz roboczy, składający się z czterech obszarów, przypomina analizę SWOT (ryc. 4). Pole pierwsze „Jak jest?” wypełnia nauczyciel, wpisując rozwiązanie wskazanego zadania, zawierające jeden lub więcej błędów. Pozostałe trzy pola wypełnia uczeń (lub uczniowie, jeśli pracują zespołowo). Uczniowie rozpoczynają pracę od dokładnej analizy rozwiązania przedstawionego przez nauczyciela, poszukując w nim błędów. Odnalezione błędy mogą podkreślić. W polu drugim „Jak być powinno?” uczniowie wpisują prawidłowe rozwiązanie zadania. W kolejnym, trzecim polu „Dlaczego nie jest tak, jak być powinno?” uczniowie uzasadniają, dlaczego rozwiązanie przedstawione przez nauczyciela jest niepoprawne, i wyjaśniają, na czym polegał błąd lub błędy. Ostatnie, czwarte pole to etap formułowania wniosków. Uczniowie wskazują, jakich błędów należy unikać. Praca tą metodą może odbywać się w grupie lub indywidualnie.
 

Ryc. 4. Metaplan


Rycina 5 przedstawia przykładowy wynik pracy uczniów z wykorzystaniem metaplanu na lekcji matematyki.
 

Ryc. 5. Metaplan – przykładowe rozwiązanie uczniowskie


Rozwiązanie zadania, które nauczyciel zapisuje w polu „Jak jest”, może zawierać różne typy błędów: błędy rachunkowe, błędy w rozumowaniu, błędy wynikające z braku znajomości matematycznych zależności, błędy interpretacji treści zadania czy błędy zapisu. W przedstawionej metodzie nauczyciel może wykorzystać błędy w celu uzyskania pozytywnych celów dydaktycznych, gdyż może wykorzystać je jako punkt wyjścia do badań i analiz, do kształcenia rozumowań matematycznych uczniów, wyciągania wniosków i przedstawiania argumentów, a także do kształtowania aktywnych i poszukujących postaw uczniów. Dobrze dobrany i dobrze wykorzystany błąd tworzy świetną sytuację dydaktyczną, która może rozpocząć cały ciąg kształcących rozumowań. 
 

Najważniejsze zalety metody:
  • Pozwala na głębokie zbadanie omawianego zagadnienia.
  • Skłania uczniów do krytycznej analizy faktów i poszukiwania błędów.
  • Uczy oceniania posiadanej informacji oraz formułowania sądów i opinii.
  • Uczy samodzielności. 


Prawda czy fałsz

Kolejne narzędzie przygotowuje uczniów do rozwiązywania zadań typu „Prawda – fałsz” lub „Tak – nie”. Zaletą narzędzia jest to, że zmusza ono uczniów do wskazania argumentów za przyjęciem postawionej hipotezy lub/i wskazania argumentów przemawiających za jej odrzuceniem. Uczeń nie może poprzestać na samej odpowiedzi, lecz musi ją uzasadnić, podpierając się odpowiednimi argumentami. Samo zastosowanie narzędzia (rycina 6 i 7) jest bardzo proste. Nauczyciel lub uczeń w nagłówku narzędzia wpisują stwierdzenie matematyczne, do którego uczeń musi się ustosunkować. Następnie uczeń poszukuje argumentów lub uzasadnienia, na podstawie których podejmuje decyzję, którą umieszcza w polu „Konkluzja”. Na koniec uzasadnia swoją decyzję, powołując się na przytoczone argumenty.
 

Ryc. 6–7. Prawda czy fałsz – przykładowe rozwiązania uczniowskie

 

Ryc. 6–7. Prawda czy fałsz – przykładowe rozwiązania uczniowskie

 

Zalety zastosowania narzędzia:
  • Kształtowanie umiejętności podejmowania decyzji, argumentowania stanowiska oraz logicznego myślenia.
  • Uczniowie pośrednio przygotowują się do rozwiązywania zadań zamkniętego typu, obowiązujących na egzaminach zewnęt...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy