Dołącz do czytelników
Brak wyników

Pomysł na lekcję

24 maja 2021

NR 49 (Maj 2021)

Wybrane narzędzia rozwijające umiejętność wnioskowania na lekcjach matematyki w szkole podstawowej

34

Na lekcjach matematyki oprócz niezbędnej wiedzy i umiejętności przedmiotowych uczeń powinien nabyć umiejętności rozumowania, wnioskowania i argumentowania. Mają one ułatwiać uczniowi zrozumienie otaczającego go świata oraz umożliwić wzbogacanie posiadanej przez niego wiedzy z różnych dziedzin i usprawnić przyswajanie nowej. Za pomocą jakich narzędzi wizualnych rozwijać umiejętności wnioskowania?

Na konieczność rozwijania u uczniów umiejętności rozumowania i wnioskowania zwraca uwagę podstawa programowa. W preambule do podstawy programowej kształcenia ogólnego w szkole podstawowej możemy m.in. przeczytać, że jednym z trzynastu celów kształcenia ogólnego na tym etapie jest „rozwijanie umiejętności krytycznego i logicznego myślenia, rozumowania, argumentowania i wnioskowania”. Natomiast sama podstawa programowa matematyki wskazuje, że jednym z celów kształcenia jest „Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie”. Również w warunkach i sposobie realizacji podstawy programowej jej autorzy szczególną uwagę zwracają na znaczenie rozumienia przez uczniów sensu reguł formalnych oraz uwzględnienia w procesie kształcenia ucznia konieczności rozwijania u niego umiejętności wnioskowania. 
Mając na uwadze zadania, jakie przed nauczycielem matematyki stawia podstawa programowa, chciałabym zaprezentować trzy proste narzędzia wizualne służące rozwijaniu u uczniów umiejętności wnioskowania. Każde z przedstawionych narzędzi może być wykorzystane i w edukacji matematycznej uczniów klas 1–3, i na lekcjach matematyki klas starszych.

POLECAMY

Mapa Przykład – Wniosek

Mapa Przykład – Wniosek to narzędzie graficzne mające pomóc uczniom w odkrywaniu podstawowych prawidłowości i reguł matematycznych. Autorem narzędzia jest dr Danilo Sirias, który zaprezentował je w pracy Mapy Rozwiązywania Problemów (ang. Problem Solving Maps Workbook). Stosując to narzędzie, uczniowie samodzielnie znajdują regułę matematyczną, skupiając swoje wysiłki na dostrzeżeniu prawidłowości związanej z daną regułą. 
Narzędzie ma formę graficzną (ryc. 1–3), w której można wyróżnić trzy zasadnicze części. W pierwszej nauczyciel przedstawia uczniom co najmniej trzy przykłady ilustrujące pewną regułę matematyczną. Druga i trzecia część narzędzia należą do ucznia. Analizując wskazane przykłady, uczniowie poszukują prawidłowości i zapisują ją w postaci wniosku. Na koniec przedstawiają co najmniej jeden przykład, który będzie potwierdzał dopiero co odkrytą regułę. Narzędzie można wykorzystać do odkrywania reguł z każdego działu matematyki. Przy wykorzystywaniu tego narzędzia ważne jest, aby nauczyciel nie ograniczał swobodnego myślenia uczniów dodatkowymi lub naprowadzającymi wskazówkami. 
 

Ryc. 1

 

Ryc. 2

 

Ryc. 3


Uczniowie mogą pracować indywidualnie, w parach lub w małych grupach. Mogą również wzajemnie sprawdzać siebie oraz ewentualnie poprawiać własne prace. Po ustaleniu przez uczniów własnych wniosków i zapisaniu co najmniej jednego przykładu następuje prezentacja reguł matematycznych zapisanych przez uczniów i wyłonienie w trakcie dyskusji najtrafniejszego sformułowania. Nauczyciel może zapytać, czy sformułowany przez uczniów wniosek można zapisać symbolicznie, jeśli taka możliwość nie pojawiła się w wypowiedziach uczniów. Po tej części uczniowie prezentują przykłady, które sami wymyślili.

Korzyści z zastosowania narzędzia:

  • uczeń rozwija umiejętność samodzielnego wyciągania wniosków/formułowania hipotez na podstawie posiadanych informacji,
  • uczeń doskonali umiejętność interpretowania i przetwarzania informacji,
  • dochodzi do lepszego zrozumienia treści nauczania przez ucznia oraz do zapamiętywania przez niego na bazie zrozumienia – wynika z tego, że umysł ucznia lepiej rozumie i dłużej pamięta to, co sam odkryje (w odróżnieniu od reguł podyktowanych mu przez nauczyciela),
  • uczeń rozwija swoją samodzielność w zdobywaniu wiedzy i umiejętności oraz nabywa pewność siebie w uczeniu się matematyki,
  • u ucznia następuje wzrost poczucia własnej wartości, wynikający z faktu, że staje się on odkrywcą reguł i zależności matematycznych,
  • u ucznia rozwija się motywacja wewnętrzna w powiązaniu z satysfakcją z dokonanego odkrycia i zadowolenia z własnego sukcesu,
  • słabszy uczeń odzyskuje wiarę w swoje możliwości, a matematyka staje się dla niego łatwiejsza,
  • odpowiedzialność za proces uczenia się zostaje przeniesiona na ucznia,
  • lekcja staje się twórcza i kreatywna,
  • częste stosowanie tego narzędzia powoduje u uczniów wzrost zdolności do myślenia indukcyjnego. Ucząc się różnorodnych zagadnień matematycznych przy użyciu tego samego narzędzia, uczniowie w pewnym momencie zaczynają dostrzegać pewne schematy i zaczynają używać tych samych procesów myślowych do wyciągania wniosków w innych sytuacjach problemowych.

Narzędzie „Jeżeli…, to…”

Narzędzie „Jeżeli…, to…” jest kolejnym narzędziem rozwijającym u uczniów umiejętność rozumowania. Powstało na bazie gałązki logicznej będącej wizualnym narzędziem rozwiązywania problemów tzw. teorii ograniczeń, opracowanej w latach 70. XX w. przez dr Eliyahu M. Goldratta.
Podstawowa zasada zastosowania narzędzia polega na tym, że z jednej podanej informacji uczniowie dochodzą do kolejnej. Ucząc uczniów wyciągania wniosków, możemy rozpocząć od najprostszej formy, składającej się z jednego segmentu „Jeżeli…, to…”, np. „Jeżeli liczba jest parzysta, to dzieli się przez 2” lub „Jeśli obwód okręgu jest równy 10π, to promień okręgu jest równy 5”. Uczniowie mogą wtedy pracować indywidualnie (schemat A na ryc. 4). Następnie w większych zespołach lub na forum klasy uczniowie zbierają efekty indywidualnej pracy i prezentują je na schemacie bardziej ogólnym (schemat B na ryc. 4). Uczniowie, którzy już wcześniej pracowali z tym narzędziem, mogą od razu indywidualnie lub w zespole pracować z narzędziem przedstawionym w postaci schematu B. Oczywiście, można, a nawet należy pójść jeszcze dalej i budować ciąg informacji przyczynowo-skutkowych, np.: „Jeśli liczba jest parzysta, to jest podzielna przez 2. A jeśli jest podzielna przez 2, to ostatnią cyfrą w jej zapisie dziesiętnym jest 0, 2, 3, 6 lub 8”. 
 

Ryc. 4


Narzędzie „Jeżeli…, to…” można wykorzystać w różnych sytuacjach edukacyjnych. Podczas powtarzania materiału możemy się nim posłużyć do zbierania informacji na tema...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy