Dołącz do czytelników
Brak wyników

Dwie kozy i samochód

Artykuły | 15 maja 2019 | NR 38
107

Pomysł na startową lekcję z rachunku prawdopodobieństwa

Prowadzący lekcję (lub wydarzenie z jakiejś okazji) pokazuje trzy zasłonięte bramki. Mogą to być trzy zgięte kartki papieru A4. Za jedną z nich (za którą – wie to tylko prowadzący) jest nagroda – mniejsza kartka, na której jest narysowany samochód (umieszczana całkowicie losowo). Za dwoma pozostałymi nie ma nic albo, aby było śmieszniej, za każdą z nich jest kartka z narysowaną kozą. Prowadzący pyta grupę (klasę lub inne zgromadzenie): Kto chce zagrać i wygrać samochód? (nagrodą za dobry wybór musi być coś przyjemnego, np. cukierek).

Jeżeli zgłosi się śmiałek, wychodzi przed klasę i staje przed stolikiem prowadzącego zabawę. Na stoliku są już przygotowane te trzy bramki, za którymi w sposób niewidoczny dla śmiałka są umieszczone kartki – jedna z samochodem, dwie pozostałe z kozą. Śmiałek ma wybrać jedną z bramek. Chce, oczywiście, trafić na samochód, a nie kozę. Wybiera jedną z bramek. Prowadzący nie odsłania bramki. Robi głupią minę, trochę się wydurnia i pyta: „Czy naprawdę wybierasz tę bramkę? Zobacz! (i tu odsłania inną bramkę, za którą jest koza). Za tą bramką jest koza! Daję ci jeszcze jedną szansę. Możesz zmienić swój wybór. Zmieniasz czy nie zmieniasz?”. Trochę się wygłupia, ale w końcu akceptuje ostateczny wybór śmiałka.

Pytanie: Co doradzić śmiałkowi? Zmieniać czy nie zmieniać? Jaką decyzję powinien podjąć ochotnik?

Możliwe są różne sposoby podejmowania decyzji. Przykładowo śmiałek może spojrzeć za okno i gdy zobaczy jakiegoś ptaszka, zmieni zdanie, a jak nie, to nie zmieni. Prowadzimy kilka takich rozgrywek, za każdym razem z nową osobą w charakterze śmiałka. Prowadzący notuje wyniki na tablicy, zaliczając każdą rozgrywkę do jednej z dwóch rubryk na tablicy. Zwykle już po dwudziestu rozgrywkach wyniki są np. takie:

  • zmiana: SSKSK SKSSS,
  • bez zmiany: KKSKK KSKKS (20 rozgrywek, 20 śmiałków).

Teraz dyskusja: Dlaczego tak jest?
Wytłumaczenie jest proste. Decyzja „nie zmieniam” daje szansę na wygraną 1/3. Decyzja „zmieniam” stawia mnie w nowej sytuacji. Teraz mamy już tylko dwie bramki. Gdy zmienimy wybór, wygramy tylko wtedy, gdy nasz pierwszy wybór to była koza – 2/3, a przegramy, gdy trafiliśmy od razu na samochód – 1/3.

Intuicyjnie wydaje się, że ni...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy