Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka w praktyce

19 lipca 2022

NR 56 (Lipiec 2022)

Po co nam inne systemy pozycyjne w matematyce i w codziennym życiu?

0 44

Na co dzień używamy dziesiątkowego systemu pozycyjnego, a w nim różnych algorytmów. Potrafimy liczyć, mnożyć, dzielić, dodawać i odejmować. Zastanówmy się, ilu z nas wykonałoby wszystkie działania pisemne na liczbach wielocyfrowych, używając systemu o podstawie na przykład siedem, w czasie zbliżonym do obliczeń, który poświęcilibyśmy na rachunki w systemie dziesiątkowym.

Ze względu na to, że rachunki mamy wykonać w innym systemie, mamy dodatkowo godzinę na przygotowanie się. Popatrzmy na pozorne problemy związane z innymi systemami pozycyjnymi.

POLECAMY

Nie znam tego systemu

Co to znaczy? 
Czy nie umiem w nim liczyć?

  • Umiem liczyć w każdym systemie o dowolnej podstawie (podstawa systemu zawsze jest zapisywana jako 10 – jest to najmniejsza liczba dwucyfrowa).
  • Jeśli potrafię dodać 1 do dowolnej liczby, to umiem liczyć.

Nie znam tabelek działań

  • Kilka minut zajmie mi stworzenie tabliczki dodawania (odejmowania) w danym systemie, a mając tabliczkę dodawania, łatwo stworzę tabliczkę mnożenia – biorąc kolejne wielokrotności liczb jednocyfrowych. Gdy umiem dodawać 1, to umiem dodawać 7.
  • Mając tabliczki działań, można już wykonywać wszystkie algorytmy działań pisemnych.

Nie rozumiem liczby zapisanej w innym systemie

  • A czy rozumiem liczby w systemie dziesiątkowym? Nie wiem, ile to jest 1221122112 zapisane w systemie… o jakiejkolwiek podstawie (większej od 2); w systemie dziesiątkowym mam nazwy dla liczb, ale tylko niektórych. Część uczniów nie potrafiłaby pewnie nazwać liczby zapisanej powyżej.
  • Porównujemy liczby zapisane tylko w tym samym systemie i wiemy, że 54 128 > 54 028. Podstawa nie ma tu żadnego znaczenia. Działania wykonujemy tylko na liczbach zapisanych w takim samym systemie.

Gdy pytamy, co to za liczba (ile to jest w systemie dziesiątkowym): 32160 (zapisana w systemie sześćdziesiątkowym), to spotykamy się ze zdziwieniem i zazwyczaj brakiem odpowiedzi. Gdy jednak to samo pytanie zadamy inaczej: Ile to sekund −3 godziny, 2 minuty i 1 sekunda (32160 w systemie sześćdziesiątkowym), to otrzymamy zazwyczaj szybką odpowiedź: 3 × 3600 + 2 × 60 + 1 = 10 921. Czy samo nazwanie liczby zmienia tak dużo? Chyba nie, gdyż w systemie pozycyjnym o podstawie 10 potrafimy dodać liczby stucyfrowe, ale nazwać ich już nie.
Na co dzień liczymy w różnych systemach, przeliczamy jednostki, a umyka nam najważniejsze – rozumienie tego, co robimy. W XXI wieku do realizacji algorytmów mamy kalkulatory i komputery. Wystarczy z nich korzystać.
Obecnie znajomość algorytmów nie jest umiejętnością kluczową. Czas, który oszczędzimy na uczeniu się niepotrzebnych algorytmów, można poświęcić na lepsze zrozumienie systemów liczenia. Przecież z różnymi jednostkami spotykamy się na co dzień. Metry zamieniamy na kilometry, kilogramy na gramy czy cale na centymetry.

Zadanie
Ekonomia w małym samochodzie zasilanym benzyną – porównanie danych z dwóch krajów. Dane dotyczą sierpnia 2020 r., uzyskane są z internetu:
 

Tabela 1. Porównanie danych dotyczących paliwa
  Polska Stany Zjednoczone Ameryki
Średnie ceny paliwa 4,25 zł/litr 2,529 dol...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy