Dołącz do czytelników
Brak wyników

Otwarty dostęp , Matematyka w praktyce

8 lipca 2019

NR 39 (Lipiec 2019)

Przygoda z logiką
Pomysły na wykorzystanie łamigłówek

0 170

Czy istnieje jedna, uniwersalna i skuteczna dla wszystkich droga polubienia matematyki, ćwiczenia umiejętności, które ona wytrenuje? Jest możliwe, aby wyleczyć w społeczeństwie „alergię na matematykę” i jej często pejoratywne postrzeganie. Ten artykuł pokaże, co można zrobić i na ile to jest łatwe.

Podstawa programowa matematyki wymaga rozwijania takich kompetencji, jak kreatywność i innowacyjność, a także kompetencji językowych uczniów, w tym wyposażenia uczniów w umiejętności umożliwiające komunikowanie się w języku polskim w sposób poprawny i zrozumiały, a więc także logiczny. Inny punkt podstawy wymaga wyposażenia dzieci w kompetencje czytelnicze potrzebne do krytycznego odbioru utworów literackich i innych tekstów kultury – podstawą, oczywiście, jest czytanie ze zrozumieniem. Dalej mamy w podstawie zdania: „Duże znaczenie dla rozwoju młodego człowieka oraz jego sukcesów w dorosłym życiu ma nabywanie kompetencji społecznych takich, jak komunikacja i współpraca w grupie” oraz „Szkoła wspiera rozwój mechanizmów uczenia się dziecka, prowadzących do osiągnięcia przez nie kompetencji samodzielnego uczenia się”.

Na stronie 27 jest podane, że programowanie (informatyka) „Wspomaga kształcenie takich umiejętności, jak: logiczne myślenie, precyzyjne prezentowanie myśli i pomysłów, sprzyja dobrej organizacji pracy, buduje kompetencje potrzebne do pracy zespołowej i efektywnej realizacji projektów”.

Wszystkie wymienione wyżej kompetencje są kształtowane przez dobrej jakości łamigłówki.

Co byśmy chcieli?


Popatrzmy na te zagadnienia z innej strony – który nauczyciel matematyki nie marzy o tym, aby jego uczniowie byli biegli nie tylko w liczeniu, ale też w logicznym rozumowaniu, skrupulatności, uważności? Który nauczyciel nie chciałby, aby każdy jego uczeń potrafił skupić się tak, żeby przeczytał tekst ze zrozumieniem i potem go samodzielnie zinterpretował? A jeśli jego zdanie jest odmienne od reszty klasy, aby miał odwagę bronić go z szacunkiem dla oponenta i bez ulegania autorytetom?

Który nauczyciel nie chciałby, aby jego uczniowie mieli świetne osiągnięcia w inżynierii, fizyce czy chemii? Kto nie chce kształcić doskonałych nauczycieli lub specjalistów o umysłach ścisłych, o wysokich umiejętnościach w zakresie inżynierii, analizy danych, matematyki, informatyki, technologii i nauki? Pokutuje mit, że matematyka jest trudna, ale przecież każde zdanie matematyczne da się wyprowadzić z kilku zdań znanych jako aksjomaty za pomocą tylko wnioskowań logicznych. W każdym innym przedmiocie potrzebna jest dobra pamięć, w matematyce – tylko logika, którą każdy ma w sobie i którą wystarczy nieco wyćwiczyć z wykorzystaniem zabawy.

Którędy do sukcesu?


Sukces można osiągnąć bardzo prostymi metodami: wystarczy przedstawić dzieciom coś, co będzie dla nich atrakcyjne i co podniesie poziom zainteresowania liczeniem i logicznym myśleniem. Zainteresowanie, zaciekawienie to klucz, od tego można zacząć. A dzieci mają tych cech najwięcej.

Czy warto sięgać po nowe narzędzia i pomoce? Ależ tak! O ile tylko zdajemy sobie sprawę, że ich rolą jest pomoc w nauce odpowiednich kompetencji, a nie wtłoczenie w głowy dzieci formułek i metod.
Spośród tych narzędzi warto wymienić: dobrej jakości łamigłówki, wyselekcjonowane gry planszowe, poznanie i ćwiczenie liczenia za pomocą liczydeł japońskich lub chińskich, poznanie i stosowanie zasad szybkiego czytania.

Szczególną rolę mogą odegrać powszechnie niedoceniane łamigłówki diagramowe. Na razie są one postrzegane jako coś, co jest tylko dla tych, którzy posiedli jakąś wiedzę tajemną i są na pewno dziwakami. Łamigłówki kupuje się przed długą podróżą i wyrzuca po jej zakończeniu, bo „nie mam czasu na takie głupoty, samo życie tworzy dla mnie łamigłówki”, „osoby szanujące siebie i swój czas nie zniżają się do takich rozrywek”, „ja robię jolki i to mi wystarcza, też są trudne”.

Nie wynaleziono jeszcze uniwersalnej metody rozwoju kompetencji takich, jakie kształci matematyka. Ale poprzez m.in. rozwiązywanie łamigłówek można stymulować rozwój człowieka w taki sposób, aby mózg rozwijał się jeszcze lepiej. Jest tak duży wybór na rynku, że trzeba już zacząć odróżniać, które są dobrej jakości, a które nie służą dobrym celom, oraz wiedzieć, jak zastosować je w procesie nauczania.

W ciągu kilkunastu lat autorka znalazła wiele argumentów przemawiających za powyższą tezą. Dostarczyli ich nauczyciele, którzy – przeważnie korzystając z własnych egzemplarzy – dzielili się swoimi łamigłówkami z dziećmi w szkole. Zauważyli oni zmiany w jakości percepcji i w umiejętnościach swoich uczniów.

Szczegółowe recepty


Zacznijmy od sposobów upowszechniania łamigłówek, bo lista jest krótka, ale wspaniale stymuluje nauczyciela do własnych przemyśleń i innowacji oraz doskonale ilustruje nasze tezy. Zaznajamianie uczniów z łamigłówkami powinno być miłe i przyjemne – rozwiązywanie musi nieść za sobą poczucie przyjemności i satysfakcji, inaczej mija się z celem. Oto, jak można to robić.

Nauczyciele wspólnie szykują odpowiednie łamigłówki po wybraniu któregoś z poniższych sposobów. Może to robić każdy nauczyciel, nie musi być matematyk. Dobrze by było, aby znał on i lubił łamigłówki – przynajmniej sudoku i obrazki logiczne.

Łamigłówki najprościej jest stosować jako uspokajacze.
Jest klasówka na dowolnej lekcji. Zawsze znajdzie się jedna czy dwie osoby, które zrobią wszystkie zadania przed czasem i siedzą bezczynnie, czekając na resztę. Można dać im łamigłówkę odpowiednią dla ich umiejętności. Na arkuszu może być też więcej łamigłówek, jeśli do końca lekcji zostało więcej czasu albo dziecko jest bardzo sprawne w tej dziedzinie. Można też dać arkusz z trudniejszą lub większą jedną łamigłówką. Rozwiązanie jednej lub większej liczby łamigłówek może być premiowane plusem, pochwałą lub kumulacyjnym zbieraniem punktów, które przełożą się na podniesienie stopnia z danego przedmiotu lub z zachowania.

Jak się przyszykować: wybieramy łamigłówki odpowiednie dla percepcji dzieci, którym chcemy je dawać. Nie musimy od razu szykować kompletu dla całej szkoły, wystarczy dla określonego rocznika. Jeśli takich dzieci, które szybko kończą klasówki, jest więcej, to szykujemy więcej łamigłówek. Liczą się wielkość i stopień trudności zadań. Kartki można zafoliować i używać wielokrotnie w różnych klasach albo pracowicie kopiować. Zapas powinien leżeć w umówionym miejscu, żeby każdy nauczyciel mógł je pobrać wtedy, gdy ich potrzebuje. Zapas, czyli 8–10 sztuk, po 1–2 łamigłówki na kartkę. Wystarczy format A5.

Można też stosować łamigłówki jako wypełniacze.
Czasem się zdarza, że nauczyciel idzie na zastępstwo na inny przedmiot niż jest przygotowany i nie musi pracować zgodnie z planem. W takiej sytuacji:

  • może przyjść do klasy z arkuszami łamigłówek i zrobić minikonkurs,
  • może pozwolić uczniom rozwiązać te łamigłówki bez konkursu,
  • może rozwiązać łamigłówki pojedynczo na tablicy, tak aby każde dziecko miało szansę na podanie swojej propozycji wykonania kolejnego kroku,
  • można rozwiązywać je w sposób kombinowany: dzieci, które wiedzą, jak rozwiązać, robią to same, a inne z nauczycielem na tablicy,
  • można podzielić klasę na 3–4-osobowe zespoły, z których każdy będzie rozwiązywał tę samą łamigłówkę, i co 10 minut przekazywać swój arkusz następnej grupie, co pozwoli zauważyć podobieństwa i różnice w procesie rozwiązywania,
  • każdej grupie można dać inną łamigłówkę i też co kilkanaście minut przekazywać ją do następnej grupki albo pozwolić, aby każdy zrobił swoje zadanie do końca.

Jak się przyszykować: można użyć tych samych łamigłówek co w punkcie powyżej, wtedy szykujemy ich więcej, żeby się nie powtarzały. Łamigłówki na konkurs powinny mieć odpowiedni napis, żeby podnieść rangę rozgrywek. Format: A4 lub A5. Łamigłówek na kartce: 1–2, jeśli będą rozwiązywane w krótkim czasie, a 3–4, jeśli mamy na to całą lekcję. Lepiej jest pracować na kilku łatwiejszych lub mniejszych łamigłówkach niż na jednej dużej, żeby szybciej była nagroda – rozwiązanie.

Łamigłówki dobrze spełnią swoją funkcję jako stymulatory dla dzieci słabszych niż średnia w klasie. 
Bazujemy tutaj mocno na dziecięcej ciekawości.Takie łamigłówki dajemy uczniowi bez specjalnego powodu, niejako na próbę, z jakimś pozytywnym komentarzem, np.: „To jest raczej proste, zobaczmy, czy ci się spodoba, bo jeśli nie, to spróbujemy z innym rodzajem lub stopniem trudności; warto się przyjrzeć tej metodzie spędzania wolnego czasu, bo pomaga ona rozwijać wiele stylów myślenia”.

Albo dajemy łamigłówkę po dobrze zrobionym zadaniu: „~Oto nagroda, pewnie ci się spodoba, jeśli nie, to znajdę coś innego”. Taki komunikat wzbudza zaufanie, że świat ma dla ucznia coś dobrego, a nie tylko same porażki i słabe stopnie.

Możemy też dać łamigłówkę po jakiejś porażce, na zachętę, np.: „To jest łatwe, spróbuj poćwiczyć umysł, może jak się wyrobi, to sięgniemy po coś trudniejszego”. Sugerujemy tym samym, że mamy element (umysł), który wymaga ćwiczenia, i stajemy po stronie ucznia, bo jest to niejako wspólny problem. Uczeń czuje się wsparty, nie ma wrażenia, że jest osamotniony. Wtedy łatwiej walczyć o to, co lepsze i ma się większe osiągnięcia.
Jak się przyszykować: kilka rodzajów raczej łatwych i niedużych łamigłówek na kartkach A4 lub A5.

Łamigłówki nadają się także na nagrody za drobne osiągnięcia.
Jak się przyszykować: w tym przypadku lepiej mieć kilka arkuszy w stylu dyplomu i tuż przed wydaniem go dziecku napisać dedykację – odręcznie, ładnym pismem. Taka kartka może być kolorowa, wtedy milej wyróżni się na tle innych kartek szkolnych. Stopień trudności: zaczynamy od łatwych i nie za dużych. Jeśli okaże się, że w klasie mamy osoby zaawansowane, to z czasem robimy trudniejsze dyplomy.

Bardziej pracochłonne jest zorganizowanie specjalnego konkursu dla większej liczby dzieci.
Na początek dajemy bardzo łatwe łamigłówki na zachętę i wraz z kolejnym etapem rozgrywek podnosimy stopień trudności. Konkurs może być jednoetapowy z kilkoma zadaniami do rozwiązania i określonym czasem, np. jedna godzina lekcyjna. Może też trwać cały rok szkolny – wtedy co miesiąc lub co dwa tygodnie należy umieścić arkusz w określonym miejscu szkoły lub w internecie i też w jednym miejscu zbierać rozwiązania. Dobrym pomysłem jest zrobienie konkursu na szerszą skalę: dla regionu, okolicznych szkół, biblioteki, domu kultury itp. Zaangażować przy tym także np. uniwersytet trzeciego wieku, wyjść z konkursem na lokalne pikniki, zwłaszcza jak jest ciepło.
Jak się przyszykować: łamigłówki można przyszykować tak, żeby w rozwiązaniu wychodziło hasło, np. „Nasza szkoła najlepsza”. Robi się to tak, że wybieramy warunki, jakie mają spełniać pola na planszach, i prosimy, aby osoby rozwiązujące wypisały literki z określonych pól pod łamigłówką w odpowiednich kwadracikach. Kto otrzyma poprawną odpowiedź, powinien coś wygrać, z tym że nagrody nie muszą być duże i poważne, mogą to być laurka lub lizak. Chodzi o zabawę, a nie o wyścigi.

Ciekawym działaniem będzie wydanie dzieciom łamigłówki w dniu wywiadówki, tuż przed wyjściem do domu, wraz ze wskazówką, żeby zapisały sobie, le czasu zajęło im rozwiązanie. 
Taką samą łamigłówkę/łamigłówki rozdajemy rodzicom na koniec wywiadówki z taką samą wskazówką oraz zachętą, aby porównali swoje czasy z czasami swoich dzieci. Zabawa może być przednia, a taka rywalizacja jest pożyteczna. Taka zabawa może być wpisana na stałe w harmonogram wywiadówek. Z czasem trudność zadań może rosnąć albo może być stała, żeby nie prowokować stresów – zabawa ma być miła, a nie spełniać funkcji bata.
Jak się przyszykować: na początek dajemy bardzo łatwe łamigłówki, żeby zachęcić uczniów. Następnego dnia pytamy, jakie były wyniki i o czym one świadczą. Chodzi o to, że wiek nie jest wyznacznikiem, kto sobie da lepiej radę z łamigłówką. Wniosek może być taki, że każdy ma szansę rozwiązać swoją łamigłówkę i nie świadczy to o tym, kto jest lepszy, tylko o tym, jakimi drogami podążają jego myśli i jakie ma style rozumowania.

Jeśli szkoła chce pokazać się od strony bycia aktywną i otwartą, to może opracować ulotkę informującą o działaniach szkoły i rozdawać ją dla zachęty na dniach otwartych lub piknikach. 
Łatwo to zrobić, ukrywając w łamigłówce litery jakiegoś swojego hasła promującego szkołę, podobnie jak to zostało opisane powyżej.

Co to znaczy: łamigłówki dobrej jakości?


Dobrej jakości łamigłówka ma zawsze rozwiązanie – i to dokładnie jedno. Można do niego dojść, stosując tylko zasady logicznego myślenia, a więc łamigłówki są demokratyczne, są dla każdego. Nikt nikogo nie musi uczyć, każdy sam pokonuje zagadkę, a kiedy opanuje jeden poziom – bierze się za następny. Na rynku jest wielki wybór łamigłówek, więc ktoś, kto opanuje jeden ich rodzaj, może zająć się innymi i na nowo ćwiczyć umysł. Każdy, kto zna cyfry, może się nimi zajmować. Jeśli są to publikacje w wersji papierowej, to muszą być wydrukowane na papierze doskonałej jakości, który pozwoli na wielokrotne bezkarne ścieranie i poprawianie. Formaty zeszytów powinny być wygodne, najlepiej, aby mieściły się w niewielkich torbach, okładki powinny być foliowane, żeby nie niszczyły się od zabierania ich w podróż.

Tylko takie produkty mogą pomóc zmienić to, jak postrzegane jest rozwiązywanie łamigłówek. Należy dążyć do tego, aby nie było to banalne i wstydliwe dłubanie ołóweczkiem gdzieś w kąciku, tylko aby zeszyty były zabierane na spotkania towarzyskie i aby można było się nimi chwalić. Dobrze by było, aby obrazki logiczne tworzyli profesjonalni graficy. Rozwiązanie ukazujące ładny element dodaje przyjemności.

 

W jaki sposób można przekonać innych, że rozwiązanie takich niby zwykłych łamigłówek jest warte zachodu? 


Oto lista zalet, która podsumowuje doświadczenia nauczycieli w tej dziedzinie:

Łamigłówki uczą dyscypliny: Przed uczniem ukazuje się diagram i chociaż kusi go, aby natychmiast wziąć się do pracy, to musi powstrzymać od się działań, aby przeczytać i zrozumieć zasady rozwiązywania. Doświadcza, że to, co ma być najpierw zrobione, musi być pierwsze, że nie...

Artykuł jest dostępny dla zalogowanych użytkowników w ramach Otwartego Dostępu.

Załóż konto lub zaloguj się.
Czeka na Ciebie pakiet inspirujących materiałów pokazowych.
Załóż konto Zaloguj się

Przypisy