Zasada organizowania procesu uczenia się z aktywnym udziałem ucznia w tym procesie pozostanie pustym hasłem, jeśli nie uświadomimy sobie, na czym ma polegać ta aktywność na różnych poziomach nauczania matematyki: czy zależy nam jedynie na pozornej aktywności naszych uczniów – wyuczeniu się przekazanych im definicji, twierdzeń wraz z dowodami, schematów rozwiązywania typowych zadań? Niestety, mimo tendencji współczesnej pedagogiki rzeczywistość szkolna często jeszcze pozostaje oparta na podawaniu gotowej matematyki, na dostępności aktywności matematycznej tylko dla zdolnych uczniów, na pogodzeniu się z faktem, że uczenie się tego przedmiotu przez słabych uczniów bazuje jedynie na ich pamięci oraz wytrenowaniu.
POLECAMY
Pożądane byłoby dobranie do każdego ucznia odpowiedniego dla niego poziomu aktywności – tzw. indywidualizacja nauczania, bez której w ogóle nauczanie i uczenie się matematyki nie ma sensu. Na szczęście, mamy świetnych nauczycieli matematyki, pasjonatów, którzy umieją zainteresować tym przedmiotem nie tylko tych najbardziej uzdolnionych uczniów. Dobrze pracują koła matematyczne, z myślą również o słabszych uczniach. Powinniśmy wszyscy uświadamiać sobie fakt, że o kulturze matematycznej społeczeństwa decyduje nie tylko elita matematyczna, ale również kultura matematyczna przeciętnego członka społeczeństwa. U podstaw aktywności leży zainteresowanie tym przedmiotem, zaś przyczyn zainteresowania i motywacji mu towarzyszących jest wiele: konieczność zdawania tego przedmiotu na egzaminie maturalnym i nie tylko, przyjemność płynąca z uczestnictwa w konkursach i olimpiadach matematycznych lub po prostu zadowolenie z udanych prób rozwiązywanych zadań matematycznych. Ogromne znaczenie ma tu postawa nauczyciela – pozytywnie nastawiony do młodzieży, zawsze służący pomocą i radą, potrafiący indywidualnie potraktować ucznia, prawidłowo organizujący proces nauczania ma duże szanse na zainteresowanie młodzieży swoim przedmiotem.
Z doświadczeń nad rozwijaniem aktywności matematycznych
Problem aktywności uczącego się matematyki jest bardzo złożony i można o nim mówić w wielu aspektach. Poniżej przedstawię propozycje rozwiązywania wybranych problemów oraz przykłady własnych poczynań dydaktycznych, które przyczyniły się do rozwinięcia aktywności matematycznych moich uczniów.
Na początek kwestia zainteresowania ich. Ambicją wielu uczniów liceum jest dostanie się na wymarzone kierunki studiów i przygotowanie ich do tego jest nadrzędnym celem naszej pracy. Dobrze więc się dzieje, gdy nauczyciel prowadzi zajęcia koła matematycznego, na których poruszane są problemy pojawiające się na konkursach i olimpiadach matematycznych. O podjęciu przeze mnie decyzji o zorganizowaniu tych zajęć zadecydowała przede wszystkim chęć do pracy i zainteresowanie matematyką znacznej grupy uczniów. Na tego typu zajęciach miałam okazję już w pierwszej klasie wprowadzić wiele zagadnień występujących w programie nauczania starszych klas lub wykraczających poza program. Zaobserwowałam, że uczniowie coraz bardziej interesują się matematyką. Stawiane przed nimi zadania uczyły ich wytrwałości w poszukiwaniu rozwiązań, często mobilizując ich do wspólnej pracy.
Jednym ze sposobów aktywizacji ich myślenia jest dostrzeganie analogii. Doskonale daje się to zrealizować m.in. na lekcji na temat wspólnych praw arytmetyki liczb rzeczywistych, rachunku zbiorów i rachunku zadań. Uczniowie zazwyczaj pamiętają ze szkoły podstawowej prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania:
(1) \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\)
Proponuję im sformułowanie analogicznego prawa w teorii zbiorów:
(2) \(A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\)
które następnie sprawdzają za pomocą diagramu Venna. Niemałą uciechą dla uczniów jest samodzielne sformułowanie prawa rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
(3) \(p\wedge (q\vee r)\Leftrightarrow (p\wedge q)\vee(p\wedge r)\)
jako analogicznego do prawa (1), a następnie udowodnienie tego prawa metodą 0−1.
Jako zadanie o podwyższonym stopniu trudności można zadać udowodnienie prawa (2) przy zastosowaniu prawa (2)
rachunku zadań. To jeszcze nie koniec: uczniowie następnie łatwo formułują i zapisują symbolami prawa rozdzielności sumy zbiorów względem iloczynu zbiorów, alternatywy zadań względem koniunkcji i udowadniają je, a następnie zauważają, że nie istnieje analogon tych praw w arytmetyce liczb rzeczywistych, podając przykłady liczb rzeczywistych, które nie spełniają równości a + (b · c) = (a + b)·(a + c). Uczniowie, którzy z reguły skłonni są do lekkomyślnych uogólnień, zazwyczaj nieczujący potrzeby sprawdzania swoich hipotez, uczą się na takiej lekcji, że swoje przypuszczenia należy weryfikować i że formułowane przez nich fakty stają się twierdzeniami dopiero, gdy zostaną sprawdzone na drodze ścisłego rozumowania.
Ważną rzeczą w procesie uczenia się jest samodzielność. Tę cechę rozwijam w uczniach m.in. poprzez zadawanie im od czasu do czasu pewnego zadania, które zaznaczam, że jest nadobowiązkowe. Uczeń sam decyduje, czy się nim zajmie, czy nie. I tak np. po lekcji dotyczącej praw rachunku zadań wspominam o 19 tautologiach, umieszczonych na s. 226 Encyklopedii Szkolnej MATEMATYKA, wydanej przez WSiP w Warszawie w 1989 r. Często się zdarza, że w klasie znajdą się uczniowie, którzy już na następną lekcję udowodnią te prawa. Po stwierdzeniu, że praca była samodzielna, nagradzam ją. Ma to dość duże znaczenie motywacyjne dla pozostałych uczniów. Efekt jest taki, że w przyszłości na problemy ponadobowiązkowe reaguje większe grono uczniów.
Współczesna dydaktyka matematyki podkreśla korzyści z aktywnego udziału uczniów w procesie definiowania pojęć. Zwraca się uwagę na fakt, że „(…) dla wielu przeciętnych uczniów definicje i twierdzenia matematyczne pozostają martwe właśnie dlatego, że w procesie nauczania nie uwzględnia się wyraźnie, stale, konsekwentnie świadomie ze strony nauczyciela, tego istotnego ogniwa, jakim jest przekład definicji czy twierdze...
