Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka w praktyce

21 stycznia 2020

NR 42 (Styczeń 2020)

Czekanie na szóstkę

118

To jest projekt jednej z początkowych lekcji stochastyki, czyli z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Problem

Ile razy średnio trzeba rzucić kostką do czasu uzyskania szóstki? To jest zupełnie inne pytanie niż to, które padło w poprzednim naszym artykule (Za którym razem najczęściej?). Tu interesuje nas czas oczekiwania na szóstkę. Czasami szóstka wypadnie za pierwszym razem, a czasami musimy poczekać w chińczyku nawet 20 kolejek, zanim wykonamy ruch. Na szczęście, tak długie oczekiwanie na szóstkę nie zdarza się zbyt często.
Abyśmy mogli policzyć średnią, musimy zebrać dane. Wykonać pewną liczbę eksperymentów. Świetnym miejscem do tego jest klasa, gdzie mamy wielu uczniów.

Hipoteza

  • Nie wiem, ale mam pecha, szóstka wypadnie pewnie za 10 razem.
  • Ja za pierwszym razem wyrzucę szóstkę, dobrze gram w chińczyka.
  • Pewnie za trzecim lub czwartym razem, za pierwszym to się rzadko udaje.

Doświadczenie (eksperyment losowy)

W klasie liczącej do 20–25 osób każdy z uczniów dwukrotnie wykonuje eksperyment: rzuca kostką, licząc rzuty, dopóki nie wypadnie szóstka. W klasie powyżej 25 osób uczniowie wykonują eksperyment jednokrotnie.
Gdy wypadnie szóstka, uczeń zapisuje liczbę, do której doliczył. Można też zapisywać kolejne wyniki, wtedy powstaje ciąg liczb zakończonych szóstką, w którym liczba 6 pojawia się dokładnie raz. Taki ciąg można wykorzystać w innych analizach, szczególnie w sytuacjach, gdy wykonamy więcej niż 10 rzutów. Można na przykład poszukiwać serii takich samych liczb występujących wielokrotnie.
Po dwóch seriach możemy mieć wyniki 3; 8, co oznacza, że szóstka w pierwszej serii wypadła za trzecim razem, a w drugiej za 8 razem.

Wyniki

My wykonaliśmy 2 × 20 doświadczeń polegających na rzucaniu kostką, aż do momentu wypadnięcia szóstki. W tabelce (ryc. 1) przedstawiamy końcowy wynik, wszystkie wyniki przedstawione są w tabelach powyżej (ryc. 2, 3).
 

Ryc. 1
Wyniki dwóch serii po 20 eksperymentów losowych – za którym razem wypadła szóstka? Suma Średnia Za pierwszym razem
3 4 6 2 1 6 1...

Dalsza część jest dostępna dla użytkowników z wykupionym planem

Przypisy