Dołącz do czytelników
Brak wyników

Otwarty dostęp , Matematyka w praktyce

15 listopada 2019

NR 41 (Listopad 2019)

Dwie czarne, osiem białych

0 21

W polskiej szkole rachunek prawdopodobieństwa wprowadza się dosyć późno. Nie ma czasu na rozwijanie intuicji związanych z probabilistyką. Warto jednak więcej czasu poświęcić na proste doświadczenia i eksperymenty, które rozwiną w uczniach odpowiednie intuicje.

Onauczaniu czynnościowym prof. Z. Krygowska pisała: wydobywać czynności konkretne dla ucznia z każdej definicji, dowodu, twierdzenia. Doświadczenie i eksperyment powinny być podstawą początkowego nauczania o stochastyce, czyli, mówiąc trochę rozwlekle, o rachunku prawdopodobieństwa i statystyce. Tu przedstawiamy prosty problem, przy którym często intuicja rozmija się z matematycznym rachunkiem i dlatego temat jest dobrym wprowadzeniem do tematu.

Problem: za którym razem najczęściej?


Mamy w woreczku osiem kul białych i dwie czarne. Losujemy kolejno po jednej kuli bez zwracania – tak długo, aż nie wylosujemy kuli czarnej.

Na przykład, gdy wylosujemy pod rząd 3 kule białe i dopiero za czwartym razem czarną, zapisujemy 4; to jest koniec serii, „wygraliśmy” za czwartym razem. Oczywiście, te kulki każdy uczeń powinien sobie przygotować sam, a zamiast woreczka może być zeszyt, gdzie pomiędzy dwiema wybranymi kartkami umieszczamy te papierowe kulki. Gdy to już jest gotowe, opisujemy dokładnie, że trzeba wybierać kulki i odkładać na bok – 
aż do natrafienia na czarną.

Za którym razem najczęściej wylosujemy kulę czarną?

Losujemy bez zwracania, zatem nasza zabawa musi się zakończyć. Kiedy?

W najgorszej sytuacji w dziewiątym ruchu, gdy wylosujemy najpierw osiem kul białych i zostaną tylko 2 kule czarne – wówczas już na pewno wylosujemy czarną.

Po każdym losowaniu zmniejsza się liczba kul do wyboru, czyli zmienia się stosunek kul białych do czarnych (na początku jest 8 : 2).

Na początku staramy się, aby każdy uczeń postawił hipotezę i to zapisał, przykładowo w taki sposób: ○○●. Ważne jest, by uczeń samodzielnie podjął decyzję, zgodną ze swoją intuicją. Nauczyciel zapisuje na tablicy tabelkę (przykł...

Artykuł jest dostępny dla zalogowanych użytkowników w ramach Otwartego Dostępu.

Załóż konto lub zaloguj się.
Czeka na Ciebie pakiet inspirujących materiałów pokazowych.
Załóż konto Zaloguj się

Przypisy