Klasyczna gra Nim
Wikipedia podaje, że Nim to stara chińska gra dla dwóch osób (Jianshizi, czyli „gra w zabieranie kamieni”). Załóżmy, że mamy n stosów kamieni: w pierwszym stosie jest a1 kamieni, w drugim a2, …, w n-tym an kamieni. Dwaj gracze (rozpoczynającego nazwij-
my A, grającego jako drugi B) wykonują na zmianę ruchy. Każdy ruch polega na wybraniu dowolnego stosu (powiedzmy i-tego), a następnie wzięciu z tego stosu 1 lub 2, …, lub ai kamieni. Wygrywa ten gracz, który weźmie ostatni (ostatnie kamienie). Opisaną klasyczną wersję gry Nim oznaczać będziemy Nim (a1, a2, …, an).
Gra Nim jest grą strategiczną, nie ma w niej remisów; istnieje także wersja tej gry (nazywa się ją misère, co z francuskiego można przetłumaczyć jako uboga), w której przegrywa ten gracz, który weźmie ostatni kamień. Naszym zadaniem jest opisanie strategii gry Nim, tzn. metody, która jednemu z graczy zapewnia zwycięstwo – oczywiście pod warunkiem, że nie popełnia błędów.
POLECAMY
Odkrywanie strategii gry Nim
Jasne jest, że w grze Nim, gdy jest tylko jeden stos kamieni, wygrywa gracz A. Warto poprosić uczniów o uzasadnienie, warto także zapytać ich o grę w wersji misère. Kolejny etap to gra Nim z dwoma stosami. Tutaj też uczniowie poradzą sobie z teorią: gdy oba stosy są równoliczne, to wygrywa gracz B, w prz...
