Dołącz do czytelników
Brak wyników

Nauczanie matematyki

15 maja 2019

NR 38 (Maj 2019)

Jak pomóc uczniowi w zrozumieniu i zapamiętaniu wiedzy? Zalecenia współczesnych badań?

0 104

Z pewnością życzeniem każdego nauczyciela jest, by uczeń nie tylko zrozumiał przekazywaną mu wiedzę, ale również ją zapamiętał, tak by mógł ją zastosować w praktyce. Niestety, życzenie to pozostaje często niezrealizowane. Powoduje to frustrację nauczyciela i ucznia, ponieważ treści przekazane uczniowi nie zawsze są dla niego zrozumiałe i skutecznie przez niego zapamiętane. Jakie mechanizmy rządzą procesem zapamiętania i jakie są zalecenia współczesnych badań, by pomóc uczniowi w zapamiętywaniu wiedzy, jest tematem tego artykułu. Tekst ten składa się z kilku części usytuowanych dedukcyjnie. Zaczynamy więc od ogólnej dyskusji o formach przekazu wiedzy i efektywnym nauczaniu, po czym przechodzimy dalej do środków, jakie powinny być używane, by wesprzeć takie nauczanie.

Formy przedstawiania wiedzy

Sposób przedstawiania wiedzy w dużym stopniu zależy od treści, które są przekazywane, i od oczekiwanej końcowej formy wiedzy, którą chcielibyśmy, by uczeń zrozumiał i zapamiętał. W nauczaniu historii będą to z pewnością daty, wydarzenia i ich interpretacje, na fizyce będzie to zrozumienie istoty zjawisk fizycznych i umiejętność wykorzystania odpowiednich praw, by rozwiązać zadania. Jakie są oczekiwania na lekcjach matematyki? W dużym stopniu zależy to od przyjętego programu nauczania, który może być bardziej tradycyjny, kładący nacisk na kształtowanie umiejętności abstrakcyjnych operacji na strukturach matematycznych, lub bardziej pragmatyczny, kładący nacisk na wykorzystanie struktur matematycznych w praktyce i przekonanie uczniów, że znajomość matematyki pozwoli im na zrozumienie innych nauk, np. przyrodniczych lub ekonomicznych. Honey1 wykazał, że stopień skorelowania treści matematyki z innymi przedmiotami ma wpływ na sposób, w jaki uczniowie postrzegają matematykę i są zainteresowani jej poznawaniem – im silniej jest to skorelowanie, tym większe jest zainteresowanie matematyką. Jakkolwiek temat wpływu treści programów nauczania matematyki na zainteresowanie ucznia tym przedmiotem jest interesujący, w artykule zamierzam przybliżyć współczesne badania, które wyjaśniają mechanizmy zrozumienia i zapamiętania wiedzy oraz sugerują, jak przedstawiać wiedzę uczniom, by pomóc im w jej zrozumieniu i zapamiętaniu.

Jedną z najbardziej zalecanych form przekazu wiedzy są formy graficzne. Używanie różnego rodzaju graficznych reprezentacji wychodzi naprzeciw obecnym trendom w dydaktyce matematyki i w dydaktyce nauk przyrodniczych. Badania te (zobacz Gilbert2) propagują łączenie abstrakcyjnych pojęć z ich graficznymi, symbolicznymi lub fizycznymi odpowiednikami. Reprezentacje są sklasyfikowane w zależności od ich formy, roli i treści. Mogą być przygotowane przez nauczyciela lub mogą być traktowane jako umiejętność, którą wykształcamy w uczniach. Reprezentacje mogą przyjąć formy fizycznych obiektów, tabel z danymi, równań, rycin lub różnego rodzaju schematów jedno-, dwu- lub trójwymiarowych. Graficzne reprezentacje mogą być statyczne lub dynamiczne – te pierwsze pokazują wybraną fazę zagadnienia lub jego opis, a te drugie przebieg zjawiska, w którym jedna zmienna zależy od innej, co umożliwia zastosowanie wnikliwszej analizy matematycznej, np. pochodnych funkcji. Kaput3 zbadał, że umiejętność odtworzenia wiedzy zakodowanej graficznie jest uważana za jeden z najważniejszych czynników wpływających na zasób wiedzy ucznia. Czy każdy obraz graficzny jest równie przekonujący i łatwy w zapamiętaniu? Z pewnością nie. Zakodowanie zagadnienia w prostej, logicznej i zrozumiałej formie jest umiejętnością, którą nabywa się wraz z praktyką i głębszym zrozumieniem istoty zagadnienia.

Cele dydaktyczne graficznych reprezentacji

Reprezentacje mogą służyć jako źródła dociekania, przewidywania, testowania, konfirmacji wniosku lub podkreślenia wybranego elementu zagadnienia. Reprezentacje mogą również służyć, żeby wypracować i testować matematyczny model zjawiska. W tym kontekście reprezentacje propagują twórcze myślenie i innowacyjność techniczną (National Research Council4).

Umiejętność przedstawienia zjawiska fizycznego w postaci matematycznego wykresu, schematu lub funkcji kształci więc w uczniu umiejętność modelowania matematycznego i pomoże mu w zrozumieniu świata przyrody. Poprzez posiadanie umiejętności konstruowania i aplikowania graficznych reprezentacji uczniowie posiądą bazę narzędzi, które znacznie rozszerzą ich umiejętności modelowania i interpretowania zjawisk mających miejsce „poza klasopracownią matematyczną”.

Reprezentacje pozwalają na syntezę wiedzy pomiędzy zagadnieniami jednego przedmiotu lub łączenie zagadnień z różnych przedmiotów. Ainsworth5 stwierdził, że umiejętność syntezy wiedzy jest priorytetem, by uczeń stał się ekspertem w danej dziedzinie. Na rycinie 1 przedstawiono zestawienie niektórych korzyści dydaktycznych, jakie niosą za sobą graficzne reprezentacje.
 

Ryc. 1. Efekty graficznych reprezentacji na przyswajanie wiedzy


Jeśli uczeń posiada umiejętności graficznego przedstawiania problemu lub potrafi zaprezentować swoją logikę myślenia graficznie, umiejętność ta może służyć mu również jako odskocznia do zweryfikowania algebraicznego rozwiązania.

Graficzne reprezentacje wspomagają aktywne poznawanie wiedzy

Efektywność wiedzy przedstawionej graficznie jest podparta tzw. teorią konstruktywistycznego uczenia się (constractivist learning theory), sformuowaną przez Johna Deweya6. Zgodnie z tą teorią, wiedza nie akumuluje się w sposob pasywny, przeciwnie – wiedza jest akumulowana w umyśle ucznia, jeśli uczeń będzie aktywnie brał udział w jej konstruowaniu, gdzie jedną z ważniejszych metod konstruowania są graficzne reprezentacje (ryc. 2).
 

Ryc. 2. Graficzne reprezentacje jako metoda aktywnego uczenia się


Czy treści matematyki pozwalają na organizowanie aktywnego procesu poznawania wiedzy? Wydaje się, że tak. Precyzyjnie zaplanowne zajęcia, tak by uczeń mógł np. obserwować zjawisko, pobrać dane i pracować nad skonstruowaniem matematycznego modelu tego zjawiska (lub problemu), są takimi przykładami. Budowanie brył i znalezienie wymiarów takiej, która osiąga maksymalną objętość, albo zastosowanie nowoczesnych technologii np. symulacji fizycznych, które pozwalają na szybką weryfikację skonstruowanych matematycznych struktur, są innymi przykładami.

Konstruktywistyczne budowanie wiedzy może być podparte ich konstruktywistycznym przekazem. Zamiast podać uczniom konkretne wzory, nauczyciel może pokazać, jak były one wyprowadzone i jak dany wzór czy pojęcie matematyczne łączy się z tym, co uczniowie wcześniej poznali. Na przykład podczas wyprowadzania wzoru na pole trapezu warto wspomnieć, że wzór ten został wyprowadzony, bazując na wzorze pole prostokąta. Aktywne formułowanie wiedzy z wykorzystaniem graficznych reprezentacji jest kluczem do zrozumienia matematycznych pojęć4 i ich skutecznego zapamiętania.

Struktura pamięciowa ludzkiego umysłu

Paas7 stwierdził, że w mózgu człowieka są dwie główne struktury, które wpływają na szybkość przetwarzania wiedzy: pamięć robocza (working memory) i pamięć długoterminowa (long-term memory). Pamięć robocza jest etapem, gdzie wszystkie impulsy – wizualne, słuchowe, werbalne, kinestetyczne, zapachowe itp. – tworzą bodźce, by umysł przetworzył na swój sposób, jednak koherentny z istotą danej informacji. Pamięć robocza ma ograniczoną pojemność i jest uzależniona od indywidualnej predyspozycji. Pamięć długoterminowa ma nieograniczoną pojemność. Interesującym elementem w procesie zapamiętywania jest fakt, że informacja musi być najpierw przyswojona/zaakceptowana przez kanał pamięci roboczej. Tak więc nowa wiedza ma szansę być zakodowaną w pamięci długoterminowej, jeśli jest najpierw zrozumiana na etapie pamięci roboczej. Jeśli uczniowie otrzymali dużą dawkę trudnej do zrozumienia wiedzy, mogą czuć się przytłoczeni i zniechęceni, co jest wynikiem tego, że ich umysł nie może tej wiedzy usystematyzować na bazie tego, co uczniowie do tej pory wiedzą o danym zagadnieniu, ten stan rzeczy powoduje, że ta informacja nie będzie zaakceptowana przez kanał pamięci roboczej. Informacja ta będzie zablokowana i nie pozostawi żadnych impulsów w pamięci długoterminowej uczniów. Czy jest to wina uczniów? Uczciwie stwierdźmy, że nie zawsze, chociaż pewnie wygodnie byłoby stwierdzić, że tak. Zgodnie z badaniami, każdy z nas ma inną pojemność pamięci roboczej i inną szybkość przetwarzania zewnętrznych impulsów. Jedni zrozumieją przekazany temat szybciej niż inni, jednakże tempo przekazu wiedzy powinniśmy dopasować do tempa średnio zdolnego ucznia. Co więc zrobić, jeśli mamy trudny temat do przekazania i chcemy, by wszyscy (powiedzmy – zdecydowana większość) uczniowie go zrozumieli?

Istota mechanizmu przyswajania wiedzy 

Clark i Mayer8 stwierdzili, że przyswajanie wiedzy opiera się na dwóch głównych filarach:

  • Na dualnym procesie przetwarzania informacji – zarówno uczniowie, jak i dorosli mają podwójne kanały procesowania wiedzy: wizualny i słuchowy.
  • Na określonej szybkości absorbowania wiedzy – człowiek może przetworzyć tylko określoną porcję wiedzy w jednostce czasu.

Graficzne przedstawienie wiedzy jest najbardziej przyswajalne, ponieważ graficzne reprezentacje zmniejszają zapotrzebowanie na pamięć roboczą, w związku z czym informacja w formie graficznej ma większe szanse na bycie zapamiętaną niż słowny przekaz. Na rycinie 3 pokazano, jak wiedza jest rozdzielana w umyśle ucznia podczas aktywnego poznawania. 

Przytoczone mechanizmy określają bardzo ogólne zasady, które wyjaśniają proces zrozumienia i zapamiętywania wiedzy. Jednakże nawet z tych zasad wynikają pewne wnioski. Lekcje w formie monologów nauczyciela nie będą efektywne. Nawet jeśli graficzny obraz nie może być wpleciony w nurt lekcji, nauczyciel może wprowadzić element dialogu i referować do tego, co uczniowie już wiedzą lub doświadczyli w relacji do danego tematu, tak by nowy temat nie był oderwany od dotychczasowo zdobytej wiedzy (tworzymy tu powiązanie z poprzednimi obrazowymi doświadczeniami). Lekcje nie mogą też być przeplatane zbyt często zabawnymi efektami, np. z użyciem nowoczesnej technologii, ponieważ uwaga ucznia szybko skieruje się na elementy rozrywki, a nie na elementy poznawania, które wymagają większego wysiłku umysłowego; umysł ucznia wybierze łatwiejsze do zaakceptowania impulsy. Zadania dla indywidu

alnej pracy ucznia powinny być przygotowane tak, by uczeń nie tylko odtworzył wiedzę z lekcji, ale też był niejako zmuszany, by uzasadniać obrany tok myślenia w kontekście nowej informacji. Na przykład, jeśli uczeń poznaje pojęcie granicy funkcji, dobrze by było, by miał okazję zaaplikować to pojęcie do rysowania funkcji i uzasadniać jej położenie na podstawie policzonych granic9. Liczenie granicy dla wyniku jest tylko mechaniczną operacją, która polega na opanowaniu techniki i nie ma dużo wspólnego ze zrozumieniem istoty granicy funkcji. Nadrzędnym celem reprezentacji jest przetworzenie informacji na inny język, język graficzny, tak by odciążyć kanał słuchowy. Wyniki kilku badań przeprowadzonych przez Moreno i Mayera10 wykazały, że efektywność lekcji wzrasta, jeśli przekaz jakiekolwiek informacji jest zintegrowany z jej wizualnym odpowiednikiem.

Czynniki wpływające na efektywne nauczanie

Zgodnie z tym, co powiedzieliśmy wcześniej, jednym z ważnych elementów efektywnego nauczania jest umiejętność (nauczyciela) przedstaw...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy