Jak pomóc uczniowi w zrozumieniu i zapamiętaniu wiedzy? Zalecenia współczesnych badań?

Formy przedstawiania wiedzy

Sposób przedstawiania wiedzy w dużym stopniu zależy od treści, które są przekazywane, i od oczekiwanej końcowej formy wiedzy, którą chcielibyśmy, by uczeń zrozumiał i zapamiętał. W nauczaniu historii będą to z pewnością daty, wydarzenia i ich interpretacje, na fizyce będzie to zrozumienie istoty zjawisk fizycznych i umiejętność wykorzystania odpowiednich praw, by rozwiązać zadania. Jakie są oczekiwania na lekcjach matematyki? W dużym stopniu zależy to od przyjętego programu nauczania, który może być bardziej tradycyjny, kładący nacisk na kształtowanie umiejętności abstrakcyjnych operacji na strukturach matematycznych, lub bardziej pragmatyczny, kładący nacisk na wykorzystanie struktur matematycznych w praktyce i przekonanie uczniów, że znajomość matematyki pozwoli im na zrozumienie innych nauk, np. przyrodniczych lub ekonomicznych. Honey1 wykazał, że stopień skorelowania treści matematyki z innymi przedmiotami ma wpływ na sposób, w jaki uczniowie postrzegają matematykę i są zainteresowani jej poznawaniem – im silniej jest to skorelowanie, tym większe jest zainteresowanie matematyką. Jakkolwiek temat wpływu treści programów nauczania matematyki na zainteresowanie ucznia tym przedmiotem jest interesujący, w artykule zamierzam przybliżyć współczesne badania, które wyjaśniają mechanizmy zrozumienia i zapamiętania wiedzy oraz sugerują, jak przedstawiać wiedzę uczniom, by pomóc im w jej zrozumieniu i zapamiętaniu.

Jedną z najbardziej zalecanych form przekazu wiedzy są formy graficzne. Używanie różnego rodzaju graficznych reprezentacji wychodzi naprzeciw obecnym trendom w dydaktyce matematyki i w dydaktyce nauk przyrodniczych. Badania te (zobacz Gilbert2) propagują łączenie abstrakcyjnych pojęć z ich graficznymi, symbolicznymi lub fizycznymi odpowiednikami. Reprezentacje są sklasyfikowane w zależności od ich formy, roli i treści. Mogą być przygotowane przez nauczyciela lub mogą być traktowane jako umiejętność, którą wykształcamy w uczniach. Reprezentacje mogą przyjąć formy fizycznych obiektów, tabel z danymi, równań, rycin lub różnego rodzaju schematów jedno-, dwu- lub trójwymiarowych. Graficzne reprezentacje mogą być statyczne lub dynamiczne – te pierwsze pokazują wybraną fazę zagadnienia lub jego opis, a te drugie przebieg zjawiska, w którym jedna zmienna zależy od innej, co umożliwia zastosowanie wnikliwszej analizy matematycznej, np. pochodnych funkcji. Kaput3 zbadał, że umiejętność odtworzenia wiedzy zakodowanej graficznie jest uważana za jeden z najważniejszych czynników wpływających na zasób wiedzy ucznia. Czy każdy obraz graficzny jest równie przekonujący i łatwy w zapamiętaniu? Z pewnością nie. Zakodowanie zagadnienia w prostej, logicznej i zrozumiałej formie jest umiejętnością, którą nabywa się wraz z praktyką i głębszym zrozumieniem istoty zagadnienia.

Cele dydaktyczne graficznych reprezentacji

Reprezentacje mogą służyć jako źródła dociekania, przewidywania, testowania, konfirmacji wniosku lub podkreślenia wybranego elementu zagadnienia. Reprezentacje mogą również służyć, żeby wypracować i testować matematyczny model zjawiska. W tym kontekście reprezentacje propagują twórcze myślenie i innowacyjność techniczną (National Research Council4).

Umiejętność przedstawienia zjawiska fizycznego w postaci matematycznego wykresu, schematu lub funkcji kształci więc w uczniu umiejętność modelowania matematycznego i pomoże mu w zrozumieniu świata przyrody. Poprzez posiadanie umiejętności konstruowania i aplikowania graficznych reprezentacji uczniowie posiądą bazę narzędzi, które znacznie rozszerzą ich umiejętności modelowania i interpretowania zjawisk mających miejsce „poza klasopracownią matematyczną”.

Reprezentacje pozwalają na syntezę wiedzy pomiędzy zagadnieniami jednego przedmiotu lub łączenie zagadnień z różnych przedmiotów. Ainsworth5 stwierdził, że umiejętność syntezy wiedzy jest priorytetem, by uczeń stał się ekspertem w danej dziedzinie. Na rycinie 1 przedstawiono zestawienie niektórych korzyści dydaktycznych, jakie niosą za sobą graficzne reprezentacje.
 

Jeśli uczeń posiada umiejętności graficznego przedstawiania problemu lub potrafi zaprezentować swoją logikę myślenia graficznie, umiejętność ta może służyć mu również jako odskocznia do zweryfikowania algebraicznego rozwiązania.

Graficzne reprezentacje wspomagają aktywne poznawanie wiedzy

Efektywność wiedzy przedstawionej graficznie jest podparta tzw. teorią konstruktywistycznego uczenia się (constractivist learning theory), sformuowaną przez Johna Deweya6. Zgodnie z tą teorią, wiedza nie akumuluje się w sposob pasywny, przeciwnie – wiedza jest akumulowana w umyśle ucznia, jeśli uczeń będzie aktywnie brał udział w jej konstruowaniu, gdzie jedną z ważniejszych metod konstruowania są graficzne reprezentacje (ryc. 2).
 

Czy treści matematyki pozwalają na organizowanie aktywnego procesu poznawania wiedzy? Wydaje się, że tak. Precyzyjnie zaplanowne zajęcia, tak by uczeń mógł np. obserwować zjawisko, pobrać dane i pracować nad skonstruowaniem matematycznego modelu tego zjawiska (lub problemu), są takimi przykładami. Budowanie brył i znalezienie wymiarów takiej, która osiąga maksymalną objętość, albo zastosowanie nowoczesnych technologii np. symulacji fizycznych, które pozwalają na szybką weryfikację skonstruowanych matematycznych struktur, są innymi przykładami.

Konstruktywistyczne budowanie wiedzy może być podparte ich konstruktywistycznym przekazem. Zamiast podać uczniom konkretne wzory, nauczyciel może pokazać, jak były one wyprowadzone i jak dany wzór czy pojęcie matematyczne łączy się z tym, co uczniowie wcześniej poznali. Na przykład podczas wyprowadzania wzoru na pole trapezu warto wspomnieć, że wzór ten został wyprowadzony, bazując na wzorze pole prostokąta. Aktywne formułowanie wiedzy z wykorzystaniem graficznych reprezentacji jest kluczem do zrozumienia matematycznych pojęć4 i ich skutecznego zapamiętania.

Struktura pamięciowa ludzkiego umysłu

Paas7 stwierdził, że w mózgu człowieka są dwie główne struktury, które wpływają na szybkość przetwarzania wiedzy: pamięć robocza (working memory) i pamięć długoterminowa (long-term memory). Pamięć robocza jest etapem, gdzie wszystkie impulsy – wizualne, słuchowe, werbalne, kinestetyczne, zapachowe itp. – tworzą bodźce, by umysł przetworzył na swój sposób, jednak koherentny z istotą danej informacji. Pamięć robocza ma ograniczoną pojemność i jest uzależniona od indywidualnej predyspozycji. Pamięć długoterminowa ma nieograniczoną pojemność. Interesującym elementem w procesie zapamiętywania jest fakt, że informacja musi być najpierw przyswojona/zaakceptowana przez kanał pamięci roboczej. Tak więc nowa wiedza ma szansę być zakodowaną w pamięci długoterminowej, jeśli jest najpierw zrozumiana na etapie pamięci roboczej. Jeśli uczniowie otrzymali dużą dawkę trudnej do zrozumienia wiedzy, mogą czuć się przytłoczeni i zniechęceni, co jest wynikiem tego, że ich umysł nie może tej wiedzy usystematyzować na bazie tego, co uczniowie do tej pory wiedzą o danym zagadnieniu, ten stan rzeczy powoduje, że ta informacja nie będzie zaakceptowana przez kanał pamięci roboczej. Informacja ta będzie zablokowana i nie pozostawi żadnych impulsów w pamięci długoterminowej uczniów. Czy jest to wina uczniów? Uczciwie stwierdźmy, że nie zawsze, chociaż pewnie wygodnie byłoby stwierdzić, że tak. Zgodnie z badaniami, każdy z nas ma inną pojemność pamięci roboczej i inną szybkość przetwarzania zewnętrznych impulsów. Jedni zrozumieją przekazany temat szybciej niż inni, jednakże tempo przekazu wiedzy powinniśmy dopasować do tempa średnio zdolnego ucznia. Co więc zrobić, jeśli mamy trudny temat do przekazania i chcemy, by wszyscy (powiedzmy – zdecydowana większość) uczniowie go zrozumieli?

Istota mechanizmu przyswajania wiedzy 

Clark i Mayer8 stwierdzili, że przyswajanie wiedzy opiera się na dwóch głównych filarach:

• Na dualnym procesie przetwarzania informacji – zarówno uczniowie, jak i dorosli mają podwójne kanały procesowania wiedzy: wizualny i słuchowy.
• Na określonej szybkości absorbowania wiedzy – człowiek może przetworzyć tylko określoną porcję wiedzy w jednostce czasu.

Graficzne przedstawienie wiedzy jest najbardziej przyswajalne, ponieważ graficzne reprezentacje zmniejszają zapotrzebowanie na pamięć roboczą, w związku z czym informacja w formie graficznej ma większe szanse na bycie zapamiętaną niż słowny przekaz. Na rycinie 3 pokazano, jak wiedza jest rozdzielana w umyśle ucznia podczas aktywnego poznawania. 

Przytoczone mechanizmy określają bardzo ogólne zasady, które wyjaśniają proces zrozumienia i zapamiętywania wiedzy. Jednakże nawet z tych zasad wynikają pewne wnioski. Lekcje w formie monologów nauczyciela nie będą efektywne. Nawet jeśli graficzny obraz nie może być wpleciony w nurt lekcji, nauczyciel może wprowadzić element dialogu i referować do tego, co uczniowie już wiedzą lub doświadczyli w relacji do danego tematu, tak by nowy temat nie był oderwany od dotychczasowo zdobytej wiedzy (tworzymy tu powiązanie z poprzednimi obrazowymi doświadczeniami). Lekcje nie mogą też być przeplatane zbyt często zabawnymi efektami, np. z użyciem nowoczesnej technologii, ponieważ uwaga ucznia szybko skieruje się na elementy rozrywki, a nie na elementy poznawania, które wymagają większego wysiłku umysłowego; umysł ucznia wybierze łatwiejsze do zaakceptowania impulsy. Zadania dla indywidu

alnej pracy ucznia powinny być przygotowane tak, by uczeń nie tylko odtworzył wiedzę z lekcji, ale też był niejako zmuszany, by uzasadniać obrany tok myślenia w kontekście nowej informacji. Na przykład, jeśli uczeń poznaje pojęcie granicy funkcji, dobrze by było, by miał okazję zaaplikować to pojęcie do rysowania funkcji i uzasadniać jej położenie na podstawie policzonych granic9. Liczenie granicy dla wyniku jest tylko mechaniczną operacją, która polega na opanowaniu techniki i nie ma dużo wspólnego ze zrozumieniem istoty granicy funkcji. Nadrzędnym celem reprezentacji jest przetworzenie informacji na inny język, język graficzny, tak by odciążyć kanał słuchowy. Wyniki kilku badań przeprowadzonych przez Moreno i Mayera10 wykazały, że efektywność lekcji wzrasta, jeśli przekaz jakiekolwiek informacji jest zintegrowany z jej wizualnym odpowiednikiem.

Czynniki wpływające na efektywne nauczanie

Zgodnie z tym, co powiedzieliśmy wcześniej, jednym z ważnych elementów efektywnego nauczania jest umiejętność (nauczyciela) przedstawienia nowego materiału w formach graficznych reprezentacji, ponieważ takie formy mają duże szanse na zapamiętanie przez uczniów. Innym elementem, który był wcześniej omawiany, jest odniesienie się do wiedzy, którą uczeń już posiada ze swojego doświadczenia lub poprzednich lekcji, i poszukanie łączących tę wiedzę elementów. Ainsworth5 zbadał, że informacja, która nie jest powiązana z poprzednią wiedzą ucznia, ma bardzo małe szanse na zapamiętanie. Innym czynnikiem są wskazówki (cues), które możemy uczniom podsuwać, by łatwiej im było zapamiętać pewne fakty. Na przykład, kiedy wprowadzamy wzór na sumę kątów dla funkcji sinusowej sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B, warto poświęcić chwilę i omówić strukturę tego wzoru, choćby to, że miejsca kątów po prawej stronie równania nie zmieniają się, zmianie ulega typ funkcji. Możemy pójść dalej i skontrastować ten wzór ze wzorem cos (A + B) = cos A cos B + sin A sin B, omawiając razem ze studentami podobieństwa i różnice. Są to drobne szczegóły, na które uczeń może sam nie zwróci uwagi, kiedy próbuje wzory zapamiętać. Naszym zadaniem jest mu pomóc w zapamiętaniu.

Innym i może ważniejszym elementem jest stopniowanie wiedzy (tzw. scaffolding). Jakkolwiek graficzne reprezentacje odciążają pamięć słuchową i tym samym zmniejszą zapotrzebowanie na pamięć roboczą, to stopniowanie wiedzy pozwala na obniżenie szybkości zapotrzebowania na pamięć roboczą. Stopniowanie, a więc rozciągnięcie w czasie przekazu wiedzy przez podzielenie zagadnienia na etapy tak, aby czas na przyswojenie wiedzy się wydłużył, i zastosowanie graficznych obrazów nie tylko zmniejsza zapotrzebowanie na pamięć roboczą, ale również wpływa na zmniejszenie tempa jej zapotrzebowania.

Czym jest wiedza zapamiętana?

Kaput3 podzielił wiedzę na impulsy zewnętrzne i wewnętrze. W procesie zapamiętania impulsy zewnętrzne są przetwarzane na impulsy wewnętrze. Zewnętrzne impulsy to wszystko, co może być określone jako formy przekazu (graficzne, werbalne, zapachowe itp.). Ponieważ impulsy zewnętrzne przetwarzane są na wewnętrzne zgodnie z indywidualną percepcją, forma impulsów zapamiętanych lub bodźce, które tę pamięć tworzą, są bardzo indywidualne. Rozumienie danego zagadnienia na różny sposób nie jest czymś negatywnym, jeśli tylko meritum tego zagadnienia jest niezachwiane. Na przykład, niektórzy uczniowie pojmują funkcje liniowe jako te, które mają stały współczynnik kierunkowy, niektórzy jako funkcje wielomianowe pierwszego lub zerowego stopnia, niektórzy jako funkcje używane do modelowania sytuacji, które mają stałą szybkość zmiany (tzw. constant rate of change). Wszystkie interpretacje są poprawne. Jeśli uczeń potrafi przekształcić jedną interpretację w inną, powiemy, że ma adekwatny poziom rozumienia istoty funkcji liniowych. Interpretowanie matematycznych pojęć na wieloraki sposób jest efektem przedstawiania pojęć matematyki w różnych formach, który to sposób, z bardzo pozytywnym skutkiem, jest szeroko propagowany w USA (tzw. rule of five). Wewnętrzne impulsy nie są więc obserwowalne. Hochreiter i Schmidhuber11 zdefiniowali wewnętrzne impulsy jako doświadczenia podczas uczenia się, które każdy z nas buduje na swój sposób. Więcej – wewnętrzne impulsy są modyfikowane przez cały czas życia poprzez oddziaływanie z otoczeniem. W procesie uczenia się (ryc. 4) wewnętrzne impulsy są inicjowane przez zewnętrzne impulsy, a te budowane są tylko wtedy, kiedy uczeń zrozumie zagadnienie.
 

Siła zakodowanych impulsów zewnętrznych ma wpływ na czas ich zapamiętania. Hiebert i Carpenter12 stwierdzili, że rozumienie polega za ciągłym utrzymaniu połączenia pomiędzy zewnętrznymi a wewnętrznymi impulsami. Pójdźmy dalej: wewnętrzne impulsy są przekształcane na zewnętrzne w procesie odtwarzania wiedzy. A jak zdefiniowane jest czytanie notatek w kontekście impulsów? Felder12 stwierdził, że umysł ludzki przetwarza czytany tekst na mówione słowa, tak więc czytanie podręcznika będzie mieć taki sam wpływ na rozumienie i zapamiętanie wiedzy, jak gdybyśmy słuchali wykładowcy.

Podsumowanie

Na zrozumienie i zapamiętanie zagadnienia ma wpływ z pewnością wiele innych czynników oprócz tych omówionych w tym artykule. Jednym z nim może być np. atmosfera na lekcji. Kreowanie sytuacji, w których uczeń czuje się swobodnie, jednak kiedy jest skoncentrowany, ma duży wpływ na stopień przyswajania wiedzy. Lekcje, które są intelektualnie stymulujące, są postrzegane jako nadrzędny czynnik, który będzie wspomagał rozumienie i zapamiętanie. Innymi czynnikami są stopień przygotowania merytorycznego i pedagogicznego nauczyciela oraz personalne atrybuty, takie jak pasja uczenia, umiejętność pracy z młodzieżą i umiejętność inspiracji.

Na koniec słów kilka o treściach nauczania matematyki. Jakkolwiek kluczowe treści matematyki raczej nie ulegają zmianie, to programy nauczania i sposób weryfikacji matematycznej wiedzy zmienia się i zmiany te uwarunkowane są potrzebami postępu technologicznego. Przekazywanie pojęć matematycznych w połączeniu z rzeczywistością otaczającą ucznia, odnoszenie się do tej rzeczywistości i budowanie naukowego poglądu na tę rzeczywistość, korzystając z pojęć matematycznych, jawi się jako wiodący cel nowoczesnej matematyki. Matematyka ze swoim aparatem do ilościowego pomiaru, a więc naukowego określania wielkości, daje ewidencje to obiektywnej oceny rzeczywistości4. Rozumienie matematyki we współczesnym świecie to nie tylko posiadanie teoretycznej wiedzy o liczbach, ich własnościach lub równaniach i technikach ich rozwiązywania, to także budowanie fizycznych interpretacji policzonych liczb lub algebraicznych funkcji i poszukiwania ich związków z rzeczywistością. Czy metody uczenia muszą być dopasowane do specyfiki zagadnienia, które chcemy uczniom wytłumaczyć? Wydaje się, że niekoniecznie. Metody uczenia powinny odpowiadać nowoczesnym zaleceniom, które podparte są badaniami, a forma przekazu zagadnienia powinna być tak zmodyfikowana, aby umożliwiła zastosowanie tych metod. Niewątpliwie taka postawa wymaga nie tylko dobrej podstawy merytorycznej nauczyciela, ale również kreatywności i zwykłej troski o dobrze wykonywaną pedagogiczną robotę.

Bibliografia:

1. Honey M., Pearson G., Schweingruber H. (red.), STEM integration in K-12 education: Status, prospects, and an agenda for research, National Academies Press, 2014.
2. Gilbert J.K., Visualization: A metacognitive skill in science and science education, Visualization in science education, Springer Netherlands, 2005, s. 9–27.
3. Kaput J., Supporting Concrete Visual Thinking in Multiplicative Reasoning: Difficulties and Opportunities, „Focus on Learning Problems in Mathematics” 11/1989, s. 3 –47.
4. National Research Council, //www.nationalacademies.org/nrc/ (dostęp: marzec 2019).
5. Ainsworth S., DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations, „Learning and Instruction” 16(3)/2006, s. 183–198.
6. Dewey J., The aesthetic in experience, Aesthetics, Oxford University Press, Oxford 1997.
7. Paas F., Renkl A., Sweller J., Cognitive load theory and instructional design: Recent developments, „Educational Psychologist” 38(1)/2003, s. 1–4.
8. Clark R.C., Mayer R.E., E-learning and the science of instruction: Proven guidelines for consumers and designers of multimedia learning, John Wiley & Sons, 2016.
9. Sokołowski A., Modelowanie pojęcia granicy funkcji w nieskończoności na przykładzie funkcji liniowych, „Matematyka” 6/2018, s. 26–31.
10. Moreno R., Mayer R.E, Cognitive principles of multimedia learning: The role of modality and contiguity, „Journal of educational psychology” 91(2)/1999, s. 358.
11. Hochreiter S., Schmidhuber J., Long short-term memory, „Neural Computation” 9(8)/1997, s. 1735–1780.
12. Felder R.M., Henriques E.R., Learning and teaching styles in foreign and second language education, „Foreign language annals” 28(1)/1995, s. 21–31.
13. Hiebert J., Carpenter T., Learning and teaching with understanding, „Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics” 65–97/1992.