Autor: Andrzej Sokołowski
Umiejętności ucznia w posługiwaniu się narzędziami matematycznymi pozwalają między innymi na znajdowanie numerycznych odpowiedzi w zadaniach. Jednak matematyka oferuje znacznie więcej. Na lekcjach tego przedmiotu uczeń ma także możliwość rozwijania myślenia matematycznego, które kształtuje się między innymi poprzez konceptualną interpretację wyników tych operacji, szczególnie w kontekście nauk przyrodniczych. Matematyka postrzegana jako narzędzie do zrozumienia innych dziedzin nauki staje się przedmiotem praktycznym i interesującym.
Umiejętności ucznia w posługiwaniu się narzędziami matematycznymi pozwalają między innymi na znajdowanie numerycznych odpowiedzi w zadaniach. Jednak matematyka oferuje znacznie więcej. Na lekcjach tego przedmiotu uczeń ma także możliwość rozwijania myślenia matematycznego, które kształtuje się między innymi poprzez konceptualną interpretację wyników tych operacji, szczególnie w kontekście nauk przyrodniczych. Matematyka postrzegana jako narzędzie do zrozumienia innych dziedzin nauki staje się przedmiotem praktycznym i interesującym.
Artykuł ten jest propozycją lekcji, która wprowadza szerszą, bardziej ogólną definicję wyrazów podobnych. Jakkolwiek nie podejmuje on dyskusji o różnicach między parametrami i zmiennymi – idee różnicowania między tymi istotnymi podmiotami algebry zostaną włączone do procesu upraszczania wyrazów podobnych.
Na podstawie badań dydaktycznych przeprowadzonych w Niemczech, Deeken1 sformułował szereg zaleceń dla europejskich programów nauczania matematyki w szkołach średnich, które mają odzwierciedlać oczekiwania współczesnych uniwersyteckich kierunków inżynieryjnych (tzw. STEM). Jednymi z tych zaleceń jest rozumienie i umiejętność zastosowania przez przyszłego studenta pojęcia granic funkcji. Wypada dodać, że nacisk na zastosowanie konceptualnych pojęć matematyki do zrozumienia zjawisk przyrodniczych jest już propagowany w USA.
Wartość pochodnej może być liczona wieloma metodami w zależności od podanej reprezentacji funkcji. Choć znalezienie wartości pochodnej z równania funkcji jest proste i pozbawione błędu, to rozumienie istoty tego
rachunku nie jest proste. Idąc dalej, policzenie wartości pochodnej, korzystając z wykresu funkcji, nie tylko jest obarczone pewnym błędem, ale też nastręcza uczniowi pewnych technicznych trudności. Zajęcia, które proponuję, mają za zadanie wykształcić umiejętność policzenia pochodnej poprzez narysowanie stycznej i znalezienie jej współczynnika kierunkowego
Zadaniem modelowania matematycznego jest wykształcanie w uczniu umiejętności opisu otaczającej rzeczywistości i zjawisk w niej zachodzących przy pomocy narzędzi matematyki. Kształcenie tej umiejętności jest procesem długofalowym, niemniej korzyści z posiadania przez ucznia tej umiejętności wykraczają daleko poza ramy szkolnej matematyki.
Z pewnością życzeniem każdego nauczyciela jest, by uczeń nie tylko zrozumiał przekazywaną mu wiedzę, ale również ją zapamiętał, tak by mógł ją zastosować w praktyce. Niestety, życzenie to pozostaje często niezrealizowane. Powoduje to frustrację nauczyciela i ucznia, ponieważ treści przekazane uczniowi nie zawsze są dla niego zrozumiałe i skutecznie przez niego zapamiętane. Jakie mechanizmy rządzą procesem zapamiętania i jakie są zalecenia współczesnych badań, by pomóc uczniowi w zapamiętywaniu wiedzy, jest tematem tego artykułu. Tekst ten składa się z kilku części usytuowanych dedukcyjnie. Zaczynamy więc od ogólnej dyskusji o formach przekazu wiedzy i efektywnym nauczaniu, po czym przechodzimy dalej do środków, jakie powinny być używane, by wesprzeć takie nauczanie.
Badania z dydaktyki matematyki wykazują, że rozumienie pojęć matematycznych często jest uwarunkowane połączeniem wizualnych i analitycznych umiejętności ucznia1. Artykuł poniższy jest przykładem, jak kształtować te umiejętności poprzez interpretację granic w kontekście rysowania funkcji wielomianowych pierwszego i drugiego stopnia.
Artykuł jest kontynuacją wprowadzenia pojęcia granicy jako narzędzia do analizowania funkcji wielomianowych, która była zapoczątkowana w poprzednim numerze „Matematyki”. I tak jak poprzednio skupiliśmy się na szczegółach wprowadzenia granicy funkcji do uczniowskiego słownika pojęć matematycznych na podstawie funkcji liniowych, tak ten artykuł poświęcony jest wykorzystaniu granic do analizowania funkcji kwadratowych.