Umiejętności ucznia w posługiwaniu się narzędziami matematycznymi pozwalają między innymi na znajdowanie numerycznych odpowiedzi w zadaniach. Jednak matematyka oferuje znacznie więcej. Na lekcjach tego przedmiotu uczeń ma także możliwość rozwijania myślenia matematycznego, które kształtuje się między innymi poprzez konceptualną interpretację wyników tych operacji, szczególnie w kontekście nauk przyrodniczych. Matematyka postrzegana jako narzędzie do zrozumienia innych dziedzin nauki staje się przedmiotem praktycznym i interesującym.
Autor: Andrzej Sokołowski
dr
Nauczyciel i wykładowca matematyki oraz fizyki. Autor o międzynarodowym dorobku w zakresie innowacyjnych treści edukacyjnych i strategii nauczania. Skupia się na rozwijaniu u uczniów konceptualnego zrozumienia abstrakcyjnych pojęć matematycznych, kładąc nacisk na ich interpretację i praktyczne zastosowanie. Absolwent Uniwersytetu Gdańskiego i Texas A&M University, aktywnie uczestniczy w życiu akademickim jako recenzent i prelegent na międzynarodowych konferencjach, m.in. ICME, GIREP i AAPT. Jego działalność odzwierciedla pasję do nauczania matematyki i fizyki oraz inspirowania młodzieży do dalszej edukacji w tych dziedzinach.
Umiejętności ucznia w posługiwaniu się narzędziami matematycznymi pozwalają między innymi na znajdowanie numerycznych odpowiedzi w zadaniach. Jednak matematyka oferuje znacznie więcej. Na lekcjach tego przedmiotu uczeń ma także możliwość rozwijania myślenia matematycznego, które kształtuje się między innymi poprzez konceptualną interpretację wyników tych operacji, szczególnie w kontekście nauk przyrodniczych. Matematyka postrzegana jako narzędzie do zrozumienia innych dziedzin nauki staje się przedmiotem praktycznym i interesującym.
Artykuł ten jest propozycją lekcji, która wprowadza szerszą, bardziej ogólną definicję wyrazów podobnych. Jakkolwiek nie podejmuje on dyskusji o różnicach między parametrami i zmiennymi – idee różnicowania między tymi istotnymi podmiotami algebry zostaną włączone do procesu upraszczania wyrazów podobnych.
Na podstawie badań dydaktycznych przeprowadzonych w Niemczech, Deeken1 sformułował szereg zaleceń dla europejskich programów nauczania matematyki w szkołach średnich, które mają odzwierciedlać oczekiwania współczesnych uniwersyteckich kierunków inżynieryjnych (tzw. STEM). Jednymi z tych zaleceń jest rozumienie i umiejętność zastosowania przez przyszłego studenta pojęcia granic funkcji. Wypada dodać, że nacisk na zastosowanie konceptualnych pojęć matematyki do zrozumienia zjawisk przyrodniczych jest już propagowany w USA.
Wartość pochodnej może być liczona wieloma metodami w zależności od podanej reprezentacji funkcji. Choć znalezienie wartości pochodnej z równania funkcji jest proste i pozbawione błędu, to rozumienie istoty tego
rachunku nie jest proste. Idąc dalej, policzenie wartości pochodnej, korzystając z wykresu funkcji, nie tylko jest obarczone pewnym błędem, ale też nastręcza uczniowi pewnych technicznych trudności. Zajęcia, które proponuję, mają za zadanie wykształcić umiejętność policzenia pochodnej poprzez narysowanie stycznej i znalezienie jej współczynnika kierunkowego
Zadaniem modelowania matematycznego jest wykształcanie w uczniu umiejętności opisu otaczającej rzeczywistości i zjawisk w niej zachodzących przy pomocy narzędzi matematyki. Kształcenie tej umiejętności jest procesem długofalowym, niemniej korzyści z posiadania przez ucznia tej umiejętności wykraczają daleko poza ramy szkolnej matematyki.
Z pewnością życzeniem każdego nauczyciela jest, by uczeń nie tylko zrozumiał przekazywaną mu wiedzę, ale również ją zapamiętał, tak by mógł ją zastosować w praktyce. Niestety, życzenie to pozostaje często niezrealizowane. Powoduje to frustrację nauczyciela i ucznia, ponieważ treści przekazane uczniowi nie zawsze są dla niego zrozumiałe i skutecznie przez niego zapamiętane. Jakie mechanizmy rządzą procesem zapamiętania i jakie są zalecenia współczesnych badań, by pomóc uczniowi w zapamiętywaniu wiedzy, jest tematem tego artykułu. Tekst ten składa się z kilku części usytuowanych dedukcyjnie. Zaczynamy więc od ogólnej dyskusji o formach przekazu wiedzy i efektywnym nauczaniu, po czym przechodzimy dalej do środków, jakie powinny być używane, by wesprzeć takie nauczanie.
Badania z dydaktyki matematyki wykazują, że rozumienie pojęć matematycznych często jest uwarunkowane połączeniem wizualnych i analitycznych umiejętności ucznia1. Artykuł poniższy jest przykładem, jak kształtować te umiejętności poprzez interpretację granic w kontekście rysowania funkcji wielomianowych pierwszego i drugiego stopnia.
Artykuł jest kontynuacją wprowadzenia pojęcia granicy jako narzędzia do analizowania funkcji wielomianowych, która była zapoczątkowana w poprzednim numerze „Matematyki”. I tak jak poprzednio skupiliśmy się na szczegółach wprowadzenia granicy funkcji do uczniowskiego słownika pojęć matematycznych na podstawie funkcji liniowych, tak ten artykuł poświęcony jest wykorzystaniu granic do analizowania funkcji kwadratowych.
Pojęcie granicy funkcji jest trudne do zrozumienia dla uczniów, gdyż istnieją różnorodne techniki liczenia granic w zależności od typu funkcji i typu granicy, którą student ma policzyć. Na przykład technika znalezienia granic jednostronnych dla funkcji logarytmicznych różni się od techniki znalezienia granic w nieskończoności dla tych samych funkcji. Ponieważ celem nauczania jest, by uczeń nie tylko poznał te techniki, ale też potrafił zrozumieć ich różnice, pamiętał je i właściwie je aplikował, różnorodność ta narzuca bardzo wnikliwą analizę metod wprowadzania tych zagadnień do praktyki szkolnej.