Proponuję od tego zacząć lekcję wprowadzającą pojęcie układu współrzędnych. Poprośmy młodzież o narysowanie na czystej kartce w lewym górnym rogu zielonego prostokąta, na środku kartki czerwonego trójkąta równoramiennego, a w prawym dolnym rogu niebieskiego kwadratu. Zaprezentujmy uczniom wyniki ich pracy. Podobne? W sensie potocznym zdecydowanie tak. Czy identyczne? Na pewno nie. Co zrobić, żeby były do siebie bardziej podobne? Pierwsza odpowiedź, którą usłyszałam: określić wielkość rysowanych figur, ustawić je w jednym kierunku. Słusznie… Sprecyzuj-
my więc instrukcję. Niech prostokąt będzie miał szerokość 2 cm i długość 3 cm, trójkąt podstawę 4 cm i wysokość 3 cm, a kwadrat bok długości 2 cm. Niech podstawy będą równoległe do dłuższej krawędzi kartki. Lepiej, o wiele lepiej, ale rysunki nadal są jedynie przybliżone. Celem omawianych zajęć, swoistym pytaniem kluczowym jest: jak zamienić uczniów w kserokopiarki?
Lekcję rozpoczynamy od kodowania. Uczniowie bardzo lubią tę formę pracy – spotykają się z nią już w najwcześniejszych etapach edukacyjnych. Każdy z uczniów otrzymuje zakodowane obrazki. Zmodyfikowałam nieco karty do kodowania, tak aby bardziej przypominały układ współrzędnych, tzn. zarówno pionowo, jak i poziomo stosuję oznaczenia liczbowe (przy czym na początek są to liczby różnych kolorów). W pierwszym etapie uczniowie kolorują karty do kodowania według podanego schematu. Liczbę kart pracy uzależniam od umiejętności kodowania i tempa pracy poszczególnych uczniów. Na kolejnej stronie podaję przykład takiej karty (ryc. 1), a na końcu artykułu kod QR do niej (kodowanie pola).
POLECAMY
Kiedy uczniowie zapamiętają już kolejność współrzędnych w kodowanych obrazkach, przychodzi czas na odczytywanie przez nich współrzędnych poszczególnych pól. Na początku pokazuję uczniom aplet GeoGebry z zakodowanym rysunkiem i proszę o odczytanie współrzędnych wskazanych przeze mnie pól. Po odpowiedzi ucznia zaznaczam Pole wyboru umieszczone w każdej z kratek, tak aby wyświetliła się poprawna odpowiedź. Wykonanie takiego apletu nie jest trudne, choć dość czasochłonne. Na końcu artykułu znajdą Państwo QR kod (GeoGebra), który odeśle Państwa do apletu sporządzonego przeze mnie i umieszczonego na stronie GeoGebry.
Następnie uczniowie otrzymują ode mnie karty do kodowania i kolorowe kółka, z których układają rysunek i dają sąsiadowi z ławki do odczytania współrzędne bądź też wskazują koledze, gdzie mają położyć kółka określonego koloru (ryc. 3). Jest to czas dla nich, żeby przedyskutowali oraz przećwiczyli między sobą poznane zagadnienie.
Kodowanie za pomocą kwadratów daje ograniczone możliwości. Uczniowie bardzo szybko dochodzą do tego wniosku przy powyższym ćwiczeniu (przy małej karcie do kodowania pomysły na rysunki szybko im się kończą) i zwykle sami zgłaszają ten problem.
Przejdźmy zatem do kodowania na kartce w kropki (ryc. 4, 5). Daje ona już nieco więcej możliwości – rysowania również linii ukośnych. Uczniowie wykonują kartę pracy, łącząc punkty wskazane w zadaniu w określony sposób. Kod QR (kropki) do tej karty pracy również znajdą Państwo na końcu artykułu.
Teraz przychodzi czas na wprowadzenie liczb ujemnych. Robię to za pomocą kodowania przez symetrię. Polecam uczniom zaznaczyć określony wzór podany kodem (ujemne), a następnie przenieść go symetrycznie względem osi pionowej, a potem poziomej. W ten sposób liczby ujemne na osiach (choć o osiach jeszcze nie mówię) pojawiają się w sposób naturalny przez symetrię (ryc. 6, 7).
Zawsze staram się, aby kolejne informacje dotyczące omawianego zagadnienia pojawiały się jako refleksja nad tym, co dzieje się w danym momencie. Gdy już rozszerzymy naszą kartę kodowania o liczby ujemne, przychodzi czas na 0. Zwykle pojawia się to w postaci pytania od uczniów, a w przypadkach, gdy uczniowie go nie zadają – robię to ja. Co w sytuacji, jeśli punkt będzie leżał na styku dwóch części? Jak zapisać współrzędne?
Mamy już wszystkie ćwiartki układu współrzędnych. Możemy zatem przejść do wprowadzenia matematycznych podstaw omawianych powyżej zagadnień – teorii, która zwykle pojawia się już na początku lekcji: oznaczenie osi, ich nazwy itp. Zaznaczać i odczytywać współrzędne uczniowie już umieją, wystarczy dorzucić kilka zdań i zadań z zastosowaniem ułamków, a lekcja jest skończona.
Czy na pewno?
Jako podsumowanie proponuję dać uczniom kartkę zadrukowaną przez układ współrzędnych o jednostce 1 cm lub 0,5 cm (ryc. 8). Poprośmy uczniów o narysowanie figur o podanych przez nas wierzchołkach i kolorach. Wyeksponujmy prace tak, aby wszyscy je widzieli… I co? Udało się nam zamienić uczniów w kserokopiarki. Voilà…
