Pierwsze egzaminy maturalne z matematyki na ziemiach polskich (1789–1805)

Po pomyślnym zdaniu egzaminów abiturient otrzymywał świadectwo dojrzałości (niem. Zeugniss der Reife). W 1834 roku pruskie ministerstwo edukacji wydało kolejną modyfikację tych zarządzeń, w której po raz pierwszy egzaminy abiturientów nazwano Maturitäts-Prüfungen, czyli niemieckie słowo Reife zamienione zostało na łacińskie maturitas (dojrzałość), na język polski zostało to przetłumaczone na egzaminy maturalne, w skrócie matury [1].

Zarządzenie o wprowadzeniu egzaminów maturalnych wydano w 1788 roku. Już w 1789 roku przeprowadzono pierwsze matury. Odbyły się one w 35 szkołach funkcjonujących na ziemiach pruskich, w tym w dwóch szkołach znajdujących się na ziemiach polskich pod zaborem pruskim: Szkole Miejskiej w Malborku (Die Stadtschule in Marienburg) oraz Gimnazjum w Elblągu (Das Gymnasium in Elbing). W Malborku matura została przeprowadzona w okresie wielkanocnym (luty–kwiecień, nie jest znana dokładna data), a w Elblągu w lipcu. Pierwsze matury na ziemiach polskich są jednymi z pierwszych matur na świecie. Liczba szkół, w których przeprowadzano egzaminy maturalne, z biegiem lat się powiększała [2].

Okoliczności wprowadzenia pierwszych na świecie egzaminów maturalnych, tzw. Abiturientenexamen

Wniosek z prośbą o ustanowienie egzaminów kończących szkołę średnią wpłynął do oddziału pruskiego Ministerstwa Oświaty odpowiedzialnego za szkoły średnie, czyli Ober-Schul-Kollegium, 7 grudnia 1787 roku. Wniosek ten wystosował kanclerz uniwersytetu w Halle o nazwisku Hoffmann. Kanclerz Hoffmann poinformował o problemach, z którymi borykają się uniwersytety. Ówczesny brak jednolitych programów nauczania w szkołach średnich oraz brak odgórnych uregulowań dotyczących sposobu sprawdzania wiedzy uczniów prowadził do tego, że studia uniwersyteckie rozpoczynały osoby o bardzo zróżnicowanym poziomie wiedzy i zróżnicowanych umiejętnościach. Wśród nich pojawiały się osoby, które nie były zdolne prowadzić samodzielnych studiów czy samodzielnej pracy naukowej. Na uniwersytety przybywały „tłumy” ignorantów, przez co wykładowcy byli zmuszeni do zawężania zakresu i obniżania poziomu trudności realizowanego materiału [3].

Uniwersytety wprawdzie przeprowadzały wówczas egzaminy wstępne, jednakże komisje egzaminacyjne alarmowały o tym, że w trakcie kilkugodzinnego egzaminu nie są w stanie dokładnie sprawdzić poziomu wiedzy kandydata, przez co nie mogły wykryć wszystkich osób niezdolnych do rozpoczęcia studiów. Taki stan rzeczy niejednokrotnie prowadził do drastycznego obniżenia poziomu kształcenia na uniwersytetach. Pojawiały się nawet głosy, że uniwersytety ze względu na niską jakość kształcenia są zbędnym szczeblem edukacji i powinny być likwidowane  [4]. Receptą miało być tutaj wprowadzenie egzaminów na zakończenie szkoły średniej, w trakcie których pretendenci do studiów uniwersyteckich mieliby wykazać, że posiadają odpowiednią wiedzę i umiejętności, ale też że są dojrzali do rozpoczęcia studiów. Pod dojrzałością, obok psychicznej zdolności do ciężkiej pracy (nauki), kryło się posiadanie pewnego kręgosłupa moralnego. Każdy kandydat do studiów uniwersyteckich, w trakcie kilku bądź kilkunastu lat nauki w szkole średniej, musiał wykazać się dobrym wychowaniem i prawą postawą moralną, co było silnie związane z tym, że w XVIII i XIX wieku osoby, które kończyły studia, automatycznie wkraczały do wyższych sfer.

Dlaczego przeprowadzanie egzaminów pod koniec nauki w szkołach średnich miało być optymalnym rozwiązaniem? Odpowiedzi udzielił Paul Schwartz w Die Gelehrtenschulen…, Band I: załóżmy, że ktoś zamontował zbiornik na wodę, który jest napełniany bieżącą wodą z rzeki. Po pewnym czasie zauważył on, że do zbiornika razem z wodą napływają różne zanieczyszczenia. Aby pozbyć się ich, w rurze doprowadzającej wodę do zbiornika należy zamontować kratę ochronną – będzie ona najbardziej skuteczna, gdy zostanie przymocowana na początku rury, tak aby wszystkie zanieczyszczenia zostały w wodzie, w innym przypadku będą one zapychały rurę. W pomyśle Hoffmanna zbiornikiem na wodę jest uniwersytet, rzeką są szkoły, a kratą ochronną są egzaminy, które – zamiast na początku studiów uniwersyteckich – powinny być przeprowadzane pod koniec nauki w szkołach średnich. Hoffmann w swoim wniosku zaproponował rozszerzenie zakresu materiału realizowanego w szkołach, przykładowo nalegał na wprowadzenie do nauki szkolnej podstaw kameralizmu – doktryny ekonomicznej rozwiniętej w XVII i XVIII wieku  [4]. Przede wszystkim optował jednak za odejściem od dotychczasowego (klasycznego) nauczania szkolnego, skoncentrowanego wokół języków starożytnych (greki, łaciny), na rzecz zagadnień związanych z życiem codziennym. We wniosku kanclerza uniwersytetu w Halle nie było uwag dotyczących nauczania matematyki w szkołach średnich ani egzaminów z tego przedmiotu, jednakże zasygnalizowanie potrzeby zwrócenia się ku zagadnieniom życia codziennego zapowiadało, że matematyka odegra ważną rolę w dziewiętnastowiecznym nauczaniu szkolnym.

Pierwsze zarządzenia ministerialne dotyczące egzaminów abiturientów

Ober-Schul-Kollegium po otrzymaniu wniosku kanclerza Hoffmanna poprosiło o opinię w tej sprawie władze uniwersytetów we Frankfurcie i Królewcu. Wydelegowało też specjalną komisję złożoną z kilku cenionych i doświadczonych nauczycieli szkolnych i akademickich, która miała zgłębić złożony wniosek. Szybko okazało się, że większość osób i instytucji popiera myśl Hoffmanna o wprowadzeniu egzaminów abiturientów, które miały być przepustką na studia uniwersyteckie. Wówczas komisja rozpoczęła pracę nad przygotowaniem zarządzeń regulujących zasady przeprowadzania tych egzaminów [5]. Zarządzenia wydano 23 grudnia 1788 roku, czyli nieco ponad rok po złożeniu wniosku przez kanclerza uniwersytetu w Halle.

Wprowadzone zarządzenia nie likwidowały egzaminów wstępnych przeprowadzanych na uniwersytetach, jednakże zdecydowanie zawęziły grono osób, które mogły do nich przystąpić. Uczniowie wszystkich szkół, którym nadano prawo do przeprowadzania egzaminów abiturientów, mieli obowiązek przystępowania do egzaminów w tych szkołach. Nie było możliwości, aby osoba chcąca podjąć studia uniwersyteckie zrezygnowała z Abiturientenexamen w szkole i jednocześnie zgłosiła się do egzaminów wstępnych na uniwersytecie. Do egzaminów wstępnych mogły przystąpić jedynie osoby, które były przygotowywane do studiów przez nauczycieli prywatnych, osoby, które uczęszczały do szkół niemających prawa do przeprowadzania egzaminów abiturientów, oraz osoby, które naukę w szkole średniej ukończyły kilka lat wcześniej.

Zarządzenia z 1788 roku miały charakter bardzo ogólny. Stanowiły m.in., że [6]:

1. Egzaminy abiturientów odbywają się dwa razy do roku: w okolicach Nowego Roku oraz „na św. Jana”, czyli w czerwcu.
2. W skład komisji egzaminacyjnej wchodzą:
   • komisarz królewski – przewodniczący komisji egzaminacyjnej,
   • członek Kolegium Szkolnego Prowincji – jako przedstawiciel miejscowej edukacji,
   • dyrektor lub rektor szkoły, w której jest przeprowadzany egzamin abiturientów,
   • przedstawiciele lokalnej władzy i organu będącego patronem szkoły,
   • nauczyciele pracujący w danej szkole, którzy prowadzili zajęcia w najwyższej klasie.
3. Egzamin składa się z części pisemnej i części ustnej. Wszyscy egzaminowani przystępują do części pisemnej tego samego dnia, podobnie do części ustnej. Część pisemna powinna odbyć się kilka dni przed częścią ustną, tak aby wszyscy członkowie komisji mogli zapoznać się z pracami pisemnymi. Pytania na egzaminie ustnym powinny być związane z pracami pisemnymi.
4. Pytania na egzamin pisemny są przygotowywane przez komisarza królewskiego. Komisarz przekazuje je do wglądu dyrektorowi bądź rektorowi szkoły.
5. Egzaminy odbywają się w budynku szkoły.
6. Egzamin pisemny nie może trwać dłużej niż jedno przedpołudnie lub jedno popołudnie.
7. Po przeprowadzeniu egzaminu pisemnego ustalany jest termin egzaminów ustnych. Termin ten jest ustalany przez dyrektora lub rektora szkoły, przedstawiciela Kolegium Szkolnego Prowincji albo komisarza królewskiego.
8. Na podstawie egzaminu pisemnego i egzaminu ustnego wydawane jest świadectwo dojrzałości albo świadectwo niedojrzałości do studiów uniwersyteckich. Jeżeli komisja egzaminacyjna nie jest w stanie podjąć jednoznacznej decyzji, wówczas decyduje głos większości.
9. Oba świadectwa (dojrzałości i niedojrzałości) muszą zawierać wyraźną informację, czy egzaminowany jest, czy nie jest zdolny do podjęcia studiów uniwersyteckich.
10. Każde świadectwo powinno zawierać:
    • nazwisko i wiek egzaminowanego;
    • informację o tym, jak długo uczęszczał do szkoły oraz ile czasu spędził w najwyższej klasie;
    • uwagi o zachowaniu egzaminowanego w trakcie nauki w szkole;
    • uwagi o pracowitości egzaminowanego w trakcie nauki w szkole;
    • informacje o wiedzy abiturienta, uzyskane na podstawie egzaminu pisemnego i egzaminu ustnego:
      • z języków starożytnych i nowożytnych (ze szczególnym uwzględnieniem języka niemieckiego),
      • z wiedzy naukowej, przede wszystkim historycznej.
    
    Każdy z wymienionych punktów musi być w kilku słowach opisany i wyjaśniony.
11. Jeżeli abiturient otrzymał świadectwo niedojrzałości, to może on przystąpić do kolejnego egzaminu abiturientów przeprowadzanego w tej samej szkole; jeżeli abiturient w międzyczasie zmienił miejsce zamieszkania, to może przystąpić do egzaminu w innej szkole. 
12. Tylko ci abiturienci, którzy otrzymali świadectwo dojrzałości, mogą rozpocząć studia uniwersyteckie.

Zarządzenia te zostały podpisane następująco: „z polecenia Jego Królewskiej Mości, v. Wöllner”. Rozesłano je do wszystkich szkół, którym nadano prawo do przeprowadzania egzaminów abiturientów. Prawo to początkowo otrzymywały szkoły różnego typu – były nimi wybrane gimnazja, szkoły miejskie, szkoły pedagogiczne (Pädagogium), licea itd.

Zarządzenia z 1788 roku bardzo ogólnie odnosiły się do przedmiotów, z których powinny być przeprowadzone pisemne i ustne egzaminy abiturientów. Jedyną uwagę dotyczącą przedmiotów egzaminowania można znaleźć w powyższym punkcie 10., dotyczącym świadectw dojrzałości. 

Obok zarządzeń Ober-Schul-Kollegium wydało zalecenia związane z programem, który powinien być realizowany w szkołach. W zaleceniach znalazła się krótka, ale ważna uwaga, że szkoły powinny „pielęgnować lekcje matematyki”¹.

Pierwsze egzaminy abiturientów na ziemiach polskich

W 1789 roku prawo do przeprowadzania egzaminów abiturientów otrzymało 35 szkół funkcjonujących na ziemiach pruskich. Wśród nich były dwie szkoły znajdujące się na ziemiach polskich, które zostały przyłączone do Prus na mocy traktatów rozbiorowych: Szkoła Miejska w Malborku (Die Stadtschule in Marienburg) oraz Gimnazjum w Elblągu (Das Gymnasium in Elbing). 

Łącznie w tym roku do egzaminów przystąpiło 182 abiturientów, z których 139 otrzymało świadectwo dojrzałości, a 43 świadectwo niedojrzałości (ok. 24% wszystkich osób, które przystąpiły do egzaminów). W tymże roku w Szkole Miejskiej w Malborku do egzaminu przystąpiły trzy osoby, wszystkie otrzymały świadectwo dojrzałości. Wszyscy abiturienci wybrali studia w Królewcu, ale nie podali kierunków studiów. W Gimnazjum w Elblągu do egzaminu przystąpiły również trzy osoby, dwie z nich otrzymały świadectwo dojrzałości, a jedna świadectwo niedojrzałości. Wszystkie trzy osoby rozpoczęły studia w Halle, jedna na kierunku teologicznym, jedna na prawniczym, a osoba, która otrzymała świadectwo niedojrzałości, rozpoczęła studia muzyczne. 

W 1805 roku egzaminy abiturientów przeprowadzono w 33 szkołach na terenach Prus, w tym w trzech szkołach, które przed rozbiorami znajdowały się na ziemiach polskich: Instytucie Edukacyjnym Konrada w Jankowie Gdańskim (Das Conradische Erziehungsinstitut in Jenkau), Gimnazjum w Toruniu (Das Gymnasium in Thorn) oraz Szkole Miejskiej w Malborku (Die Stadtschule in Marienburg). W tym roku do egzaminów abiturientów przystąpiło 128 osób, z których jedynie siedem otrzymało świadectwo niedojrzałości (ok. 5% wszystkich osób, które przystąpiły do egzaminów). W Jankowie Gdańskim w 1805 roku
odbyły się dwa egzaminy abiturientów – pierwszy w marcu, drugi w sierpniu, przystąpiły do nich dwie osoby i obie otrzymały świadectwa dojrzałości, obie rozpoczęły studia prawnicze w Królewcu. W Toruniu również odbyły się dwa egzaminy (9 i 20 lutego), przystąpiły do nich trzy osoby i wszystkie otrzymały świadectwa dojrzałości, dwie osoby rozpoczęły studia prawnicze w Królewcu, o jednej nic nie wiadomo. W Malborku odbył się jeden egzamin w lipcu, przystąpiły do niego cztery osoby – wszystkie otrzymały świadectwa dojrzałości i rozpoczęły studia w Królewcu, trzy na kierunku prawniczym, jedna studiowała kameralizm.

Przedstawione w Tab. 1. i Tab. 2. dane statystyczne pozwalają zauważyć, że odsetek zdawalności egzaminów abiturientów w latach 1789 i 1805 był wysoki, zwłaszcza jeśli chodzi o szkoły znajdujące się na dawnych ziemiach polskich. Najchętniej wybieranymi kierunkami studiów były teologia i prawo, jednakże na uwagę zasługuje fakt, że dwóch abiturientów z 1789 roku wybrało studia matematyczne (jeden uczył się we Frankfurcie i studiował w tym samym mieście, drugi uczył się w Halberstadt i studiował w Halle).

Terminy egzaminów i uprawnienia świadectw dojrzałości i niedojrzałości

Tabele 1. i 2. pokazują, że szkoły i uniwersytety często nie przestrzegały 12. punktu zarządzeń z 1788 roku. Abiturienci, pomimo otrzymania świadectwa niedojrzałości, rozpoczynali studia uniwersyteckie. Zapewne przystępowali oni do egzaminów wstępnych na uniwersytetach. Ponadto terminy egzaminów abiturientów w szkołach znajdujących się na ziemiach polskich pod zaborem pruskim pokazują, że szkoły nie dostosowywały się również do 1. punktu zarządzeń i przesuwały egzaminy bliżej końca każdego semestru. Pierwszy semestr kończył się wówczas w okresie wielkanocnym, drugi „na św. Michała”, czyli we wrześniu. Można powiedzieć, że takie rozwiązanie było korzystne dla uczniów. Zbyt wczesne przeprowadzanie egzaminów (czyli dostosowywanie się do zarządzeń) mogłoby doprowadzić do tego, że uczniowie po egzaminach nie przykładaliby się do nauki w sposób należyty i czas do końca semestru byłby zmarnowany. Tendencja przesuwania egzaminów na koniec semestrów była widoczna w wielu ówczesnych szkołach.

Tab. 1. Dane statystyczne: kierunki studiów i uniwersytety wybierane przez abiturientów z 1789 roku z podziałem na tych, którzy otrzymali świadectwo dojrzałości i świadectwo niedojrzałości    

Tab. 2. Dane statystyczne: kierunki studiów i uniwersytety wybierane przez abiturientów z 1805 roku z podziałem na tych, którzy otrzymali świadectwo dojrzałości i świadectwo niedojrzałości

Lista szkół na ziemiach polskich przeprowadzających egzaminy abiturientów w latach 1789–1805

W latach 1789–1805 egzaminy abiturientów przeprowadzane były w sześciu szkołach na ziemiach polskich pod zaborem pruskim:

• w Malborku – egzaminy odbywały się zazwyczaj w styczniu i lipcu,
• w Jankowie Gdańskim – w marcu i sierpniu,
• w Chełmnie – pierwszy egzamin w terminach od stycznia do marca, drugi w maju, sierpniu i we wrześniu (w zależności od roku),
• w Kwidzynie i Elblągu – w styczniu bądź w lutym oraz w czerwcu lub sierpniu,
• w Toruniu – w lutym lub marcu oraz we wrześniu.

    
Egzaminy z matematyki na ziemiach polskich na przełomie XVIII i XIX wieku

Warto przyjrzeć się zestawom zadań, które otrzymali abiturienci wszystkich siedmiu szkół funkcjonujących na ziemiach polskich pod zaborem pruskim w latach 1789–1805. Czy przeprowadzano w nich egzaminy z matematyki, pomimo że zarządzenia z 1788 roku tego nie wymagały? Najlepsza sytuacja, jeśli chodzi o matematykę, była w szkole w Kwidzynie. Okazuje się, że na każdym egzaminie pisemnym i ustnym przeprowadzonym w tych latach w Kwidzynie (czyli na egzaminach w latach 1795–1798, 1800, 1804–1805) były zadania z matematyki. Każdy abiturient otrzymywał inne zadanie na egzaminie pisemnym. Trudno powiedzieć, czy taka sama sytuacja była na egzaminach ustnych, ponieważ często zagadnienia zapisywane były w protokołach jedynie hasłowo, np. na egzaminie ustnym padały pytania z arytmetyki (egzamin w licpu 1805 r.). Zadania z matematyki pojawiały się też na egzaminach pisemnych i ustnych w gimnazjum w Toruniu (egzaminy przeprowadzono tam w latach 1803–1805). Brak tematów z egzaminów, które odbyły się w marcu 1804 roku, powoduje, że szkoła w Toruniu w rankingu plasuje się za szkołą w Kwidzynie – być może w 1804 roku na egzaminach nie było zadań z matematyki. Na wszystkich pozostałych egzaminach pisemnych każdy abiturient otrzymywał swoje indywidualne zadanie. Na egzaminach ustnych, zgodnie z zarządzeniami, uczniowie mieli otrzymywać pytania związane z pracami pisemnymi, więc zapewne każda osoba musiała również odpowiedzieć na inne pytanie na egzaminie ustnym. W Jankowie Gdańskim matematyka nie pojawiała się na egzaminach pisemnych, ale była na każdym egzaminie ustnym (egzaminy przeprowadzono tam jedynie w latach 1803 i 1805). W Malborku, Elblągu i Chełmnie sytuacja była najbardziej zróżnicowana. Na większości egzaminów pojawiały się zadania z matematyki, ale często jedynie na egzaminie ustnym. W Elblągu nie przeprowadzono egzaminu z matematyki w styczniu 1794 roku i w lipcu 1804 roku (tutaj wyraźnie zostało zaznaczone, że nie było nauczyciela, który mógłby ten egzamin przeprowadzić; egzaminy w Elblągu przeprowadzono w latach 1789, 1791–1800 i 1802–1805). Tutaj zadawano również pytania z nauk pokrewnych matematyce, np. z geografii matematycznej. W Malborku matematyki nie było na egzaminie w styczniu 1797 roku, ponadto nie zachowały się treści poleceń z egzaminu z 1789 roku (egzaminy przeprowadzono w latach 1789–1791, 1793, 1797, 1799–1801, 1803–1805). W Chełmnie egzaminy odbyły się w latach 1792, 1795–1796, 1798, 1800–1801 oraz 1803, jedynie na egzaminie we wrześniu 1796 roku nie było zadań z matematyki. Warto tutaj podkreślić, że przeprowadzanie egzaminów jedynie w wybranych latach nie oznaczało, że szkoły traciły i odzyskiwały prawo do przeprowadzania egzaminów, wiązało się to jedynie z faktem, że w wybranych latach nie było chętnych do przystąpienia do egzaminów. Na przełomie XVIII i XIX wieku nie było przypadków odebrania szkołom praw do przeprowadzania egzaminów abiturientów.

We wszystkich wymienionych szkołach na egzaminach pisemnych każdego roku były inne zadania. Tym samym abiturienci nie wiedzieli, nawet nie mieli przypuszczeń, z jakimi zadaniami przyjdzie im się zmierzyć. Trudno powiedzieć, czy tak samo było na egzaminach ustnych, ponieważ, jak już zostało wspomniane, zagadnienia w tym przypadku były zapisywane jedynie hasłowo.

W szkołach, w których odbywały się egzaminy abiturientów, zazwyczaj przeprowadzano też egzamin z matematyki. Jednakże były szkoły pruskie, w których egzaminy z matematyki przeprowadzano niezwykle rzadko. Przykładem jest tutaj Zreformowana Szkoła Łacińska w Emden (Die Reformierte Lateinschule in Emden), w której egzaminy abiturientów odbyły się w latach 1790–1796, 1799, 1803 oraz 1805 i jedynie w 1799 roku na egzaminie ustnym pojawiły się polecenia z matematyki. Były też szkoły, w których w rozważanym okresie nigdy nie przeprowadzano egzaminów z matematyki, np. w Zreformowanej Szkole Łacińskiej w Leer (Reformierte Lateinschule in Leer), gdzie egzaminy odbyły się w latach 1789 (brak treści poleceń egzaminacyjnych), 1793, 1795, 1796, 1800, 1801, 1804 oraz 1806. 

Zatem w szkołach na ziemiach polskich pozycja matematyki była wyjątkowo silna. Bez wątpienia można powiedzieć, że szkoły w Malborku, Jankowie Gdańskim, Chełmnie, Kwidzynie, Elblągu i Toruniu na przełomie XVIII i XIX wieku bardzo dobrze realizowały postulat Ober-Schul-Kollegium o pielęgnowaniu matematyki – gdyby tak nie było, zadania z matematyki nie pojawiałyby się na egzaminach abiturientów.

W latach 1789–1805 zadania z matematyki na egzaminach abiturientów przeprowadzonych w szkołach funkcjonujących na ziemiach polskich były bardzo zróżnicowane. Pojawiały się zadania dotyczące:

1. Własności wielokątów, np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1800  r., egzamin pisemny, dalej e.p.):
   • W jaki sposób znajduje się sumę kątów w wielokącie?
   • Zadanie (Kwidzyn, 1805 r., e.p.): W jaki sposób zmierzyć każdą figurę prostoliniową? [W jaki sposób obliczyć pole powierzchni każdego wielokąta? – przyp. aut.]
   • Zadanie (Toruń, 1805 r., e.p.): Jeżeli czworokąt o nierównych bokach jest wpisany w okrąg tak, że jego wierzchołki dotykają tego okręgu, to każda para przeciwległych kątów jest równa dwóm kątom prostym.
2. Twierdzenia Pitagorasa (spójrz objaśnienie w dalszej części artykułu), np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1795 r., e.p.): Jaka jest treść wielkiego twierdzenia Pitagorasa i jak się je dowodzi?
   • Zadanie (Kwidzyn, 1797 r., e.p.): Podaj małe twierdzenie Pitagorasa.
3. Trygonometrii i rozwiązywania trójkątów, np.:
   • Zadanie (Toruń, 1803 r., e.p.): Znając dwa boki trójkąta i kąt, który znajduje się między nimi, wyznacz pozostałe kąty.
4. Przekształcania wielokątów (przekształcaniem danego wielokąta nazywano skonstruowanie wielokąta o innym kształcie i takim samym polu powierzchni jak wyjściowy wielokąt), np.:
   • Zadanie (Toruń, 1805 r., e.p.): Kwadrat przekształć w prostokąt.
5. Kątów środkowych i wpisanych, np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1798 r., e.p.): Udowodnij, że każdy kąt w środku okręgu jest jeszcze raz tak duży jak kąt na brzegu, jeżeli ramiona obu kątów są oparte na tym samym łuku.
6. Ciągów arytmetycznych i geometrycznych, np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1798 r., e.p.): Podaj najważniejsze informacje o ciągach arytmetycznych i geometrycznych.
   • Zadanie (Jankowo Gdańskie, 1805 r., egzamin ustny, dalej e.u.): Jak znajdziemy sumę ciągu arytmetycznego? Różnica między ciągami arytmetycznymi a geometrycznymi.
7. Obliczania pola powierzchni koła (co nazywano czasem kwadraturą koła) oraz stosunku długości obwodu koła do jego średnicy², np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1796 r., e.p.): Oblicz koło i stosunek średnicy koła do brzegu.
   • Zadanie (Toruń, 1805 r., e.p.): Kwadratura koła.
   • Zadanie (Malbork, 1801 r., e.u.): Jaki jest stosunek linii koła do średnicy oraz kwadratu średnicy do powierzchni koła?
   • Zadanie (Malbork, 1801 r., e.u.): Oblicz wycinek koła.
8. Objętości brył, np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1800 r., e.p.): Jak znaleźć objętość kuli, gdy jej średnica jest równa 80?
   • Zadanie (Malbork, 1804 r., e.u.): Udowodnij, że kula jest równa stożkowi, gdy powierzchnia kuli jest równa podstawie stożka i promień kuli jest równy wysokości stożka.
   • Zadanie (Malbork, 1805 r., e.u.): Dwa graniastosłupy, które mają jednakowe wysokości, mają się do siebie tak jak ich podstawy.
9. Pierwiastków kwadratowych i sześciennych liczb, np.:
   • Zadanie (Kwidzyn, 1797 r., e.p.): Oblicz pierwiastek kwadratowy z 767 376.
   • Zadanie (Toruń, 1804 r., e.p.): Kwadrat pierwiastka sześciennego.
10. Stożkowych³, np.:
    • Zadanie (Elbląg, 1799 r., e.p.): Konstrukcja i omówienie położenia asymptot hiperboli, czy i gdzie dotykają one hiperboli?
11. Logarytmów, np.:
    • Zadanie (Kwidzyn, 1798 r., e.p.). Co to są logarytmy? W jaki sposób użycie tabel logarytmicznych⁴ ułatwia obliczenia?
    • Zadanie (Elbląg, 1806 r., e.p.). Znajdź logarytm Briggsa liczby 3 metodą interpolacji.
12. Proporcji i średniej proporcjonalnej, np.:
    • Zadanie (Kwidzyn, 1804 r., e.u.): Proporcje i ich wykorzystanie.
    • Zadanie (Kwidzyn, 1800 r., e.p.): Mając dwie dane linie, znajdź ich średnią proporcjonalną.
    • Zadanie (Malbork, 1803 r., e.u.): Udowodnij twierdzenie, że linia prostopadła, która została poprowadzona w trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego do przeciwprostokątnej, jest średnią proporcjonalną między wyznaczonymi częściami przeciwprostokątnej.
13. Miernictwa, np.:
    • Zadanie (Kwidzyn, 1805 r., e.p.): Znaleźć w terenie odległość między dwoma miejscami, do których nie można dotrzeć w linii prostej.
    • Zadanie (Kwidzyn, 1805 r., e.p.): Zmierzyć wysokość, na jakiej znajduje się pewna rzecz, gdy nie można do niej dojść w linii prostej.
14. Nauk pokrewnych matematyce, m.in. mechaniki (Chełmno, 1803 r., e.u.), optyki, dioptryki, perspektywy (Elbląg, 1797 r., e.u.), geografii matematycznej (Kwidzyn, 1796 r., e.u.), pojawiało się też następujące zadanie:
    • Zadanie (Elbląg, 1800 r., e.p.): Jak to się dzieje, że matematyka czysta ma największą pewność i oczywistość ze wszystkich innych nauk?

Zadania otrzymywane przez uczniów na egzaminach abiturientów w pierwszych latach po wprowadzeniu tych egzaminów zazwyczaj były wzięte wprost z podręczników szkolnych. Nawet w sprawozdaniach z egzaminów pojawiały się adnotacje, w którym podręczniku, zdaniem egzaminatorów, można było znaleźć wyczerpującą odpowiedź na dane pytanie. W zagadnieniach dotyczących matematyki często odnoszono się wówczas do obszernego sześciotomowego podręcznika Christiana Wolffa Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften [11], w którym, na łącznie ponad 2000 stron, można było znaleźć omówienie następujących działów matematyki i nauk pokrewnych: sztuka rachowania (Rechenkunst), geometria, trygonometria, sztuka budowlana (Baukunst), artyleria, fortyfikacje, mechanika, hydrostatyka, aerometria, hydraulika, optyka, katoptryka, dioptryka, perspektywa, trygonometria sferyczna, astronomia, geografia, chronologia, gnomonika, algebra, rachunek różniczkowy i całkowy.

Podręcznik Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften był w XVIII wieku bardzo popularny – wykorzystywano go nie tylko w szkołach protestanckich, ale również w szkołach katolickich, w tym jezuickich, służył też za podręcznik akademicki, np. Jakub Nakcyanowicz (1725–1777) opierał na nim wykłady z matematyki, które prowadził w Akademii Wileńskiej. Nakcyanowicz postanowił też przetłumaczyć ten podręcznik na łacinę (ówczesny język nauki), udało się to jedynie częściowo: w 1759 roku opublikował arytmetykę (pt. Praelectiones mathematicae ex Wolfianis elementis adornatae atque sic usui auditorum matheseos accomodatae, t. 1: Elementa Arithmeticae), a w 1761 geometrię z trygonometrią płaską (t. 2: Elementa Geometricae), wcześniej, w 1747 roku, przetłumaczono podręcznik Wolffa na język francuski: Cours de Mathematique qui contient toutes les Parties de cette Science, mises a la patée des Commençans. Par M. Ch. Wolf Professeur de Mathematique et de Philosophie dans l’Université de Hale, Membre des Academies Royales des Sciences de France, d’Angleterre et de Prusse. 

W podręczniku Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften można znaleźć odpowiedzi na niemal wszystkie polecenia z matematyki, które pojawiły się na egzaminach abiturientów w pierwszych latach od ich wprowadzenia. Nie jest to dziwne, ponieważ na egzaminach często wymagano podania i udowodnienia twierdzenia, omówienia własności pewnych obiektów matematycznych czy podania podstawowych konstrukcji. Omówienia zagadnień arytmetycznych, geometrycznych i trygonometrycznych, które pojawiały się na egzaminach, można było znaleźć w większości ówczesnych podręczników szkolnych. To, co odróżniało podręcznik Wolffa od innych ówczesnych podręczników, to dokładne omówienie rachunku różniczkowego i całkowego, stożkowych (tom VI)
oraz nauk pokrewnych matematyce.

Spośród wszystkich zagadnień, które pojawiły się na egzaminach na ziemiach polskich w latach 1789–1805, największą uwagę zwracają polecenia z Kwidzyna, dotyczące „małego” (kleine) i „wielkiego” (groβe) twierdzenia Pitagorasa. W podręczniku Wolffa nie ma takich twierdzeń. Jest tylko jedno twierdzenie Pitagorasa, dotyczące zależności między bokami trójkąta prostokątnego. W innym podręczniku, używanym w katolickich [12] i protestanckich szkołach średnich na terenach Prus na przełomie XVIII i XIX wieku, Anfangsgründe der nothwendigsten Theile der Mathematik Johanna Jacoba Eberta [13], również nie ma twierdzeń, które byłyby określane mianem „małego” i „wielkiego” twierdzenia Pitagorasa. Jest tylko jedno twierdzenie Pitagorasa, takie samo jak u Wolffa. Analizując treści zawarte w niemieckojęzycznych podręcznikach szkolnych wydawanych w XIX wieku, można zauważyć, że pojawia się w nich twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych oraz uogólnione (rozszerzone) twierdzenie Pitagorasa dla dowolnych trójkątów (np. w podręcznikach [8, 9, 14, 15], tego twierdzenia nie ma w podręcznikach Wolffa i Eberta). 

To drugie twierdzenie zazwyczaj nazywane jest twierdzeniem cosinusów (ta nazwa obowiązywała w podręcznikach z XIX wieku, obowiązuje też współcześnie). Można przypuszczać, że „małym twierdzeniem Pitagorasa” na egzaminie abiturientów w Kwidzynie nazwano twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych, natomiast „wielkim twierdzeniem Pitagorasa” nazwano uogólnione twierdzenie Pitagorasa dla dowolnych trójkątów, zwane też twierdzeniem cosinusów.

W 1797 roku na egzaminie w Kwidzynie pojawiło się zadanie: Oblicz pierwiastek kwadratowy z 767 376. U Wolffa bardzo dokładnie zostało omówione pierwiastkowanie, jednakże tego konkretnego przykładu nie było (były inne przykłady). Sposób obliczenia pierwiastka z 767 376 został omówiony w podręczniku Anfangsgründe der nothwendigsten Theile der Mathematik J.J. Eberta [16]. Był on tam jednym z dwóch przykładów obrazujących metodę obliczania pierwiastka kwadratowego danej liczby. Nie zachowały się wprawdzie informacje, z którego podręcznika korzystano wówczas w Kwidzynie [17] (wiadomo, że podręcznika Eberta używano m.in. w Gimnazjum w Toruniu), ale nawet jeżeli nie korzystano z Anfangsgründe der nothwendigsten Theile der Mathematik, to i tak jest to dobitny sygnał świadczący o tym, że nie tylko definicje i twierdzenia czy typy zadań były dobierane na egzaminach w oparciu o materiał umieszczany w ówczesnych podręcznikach, ale wręcz wybierano zadania egzaminacyjne wprost z podręczników szkolnych. Trudno przypuszczać, aby pojawienie się tego przykładu na egzaminie w Kwidzynie było jedynie zbiegiem okoliczności.

Rola egzaminów abiturientów przeprowadzanych w latach 1789–1805 i ich następstwa

Zarządzenia z 1788 roku określały ogólne zasady przeprowadzania egzaminów abiturientów i egzaminów wstępnych, które odbywały się na uniwersytetach. 
Te drugie nie są przedmiotem badań niniejszego artykułu, niemniej jednak warto zaznaczyć, że w obu przypadkach centralne postanowienia – tj. kilkuosobowa komisja egzaminacyjna, egzaminy podzielone na część pisemną i część ustną, głosowanie o przyznaniu świadectwa dojrzałości bądź świadectwa niedojrzałości – były jednakowe. Egzaminy wstępne również kończyły się przyznaniem świadectwa określającego stopień dojrzałości do rozpoczęcia studiów.

Egzaminy abiturientów, które odbywały się w wybranych szkołach średnich na ziemiach pruskich w pierwszych latach od ogłoszenia dekretu ustanawiającego ich wprowadzenie, miały charakter próbny – stanowiły próbę badawczą. Ich celem miało być sprawdzenie, czy zarządzenia z 1788 roku są dobrze skonstruowane, a jeżeli nie, to na bazie raportów z egzaminów Ober-Schul-Kollegium planowało przygotować nowy zestaw przepisów. Ponadto w oparciu o zestawy zadań i same prace egzaminacyjne planowano przygotować wytyczne dla wszystkich szkół przygotowujących do studiów, aby pracowały one na jednakowym poziomie, 
tzn. zamierzano wdrożyć jednakowe programy nauczania.

Szybko okazało się, że zarządzenia z 1788 roku nie są doskonałe. Należało m.in.:

• zmienić terminy egzaminów i przesunąć je bliżej końca każdego semestru,
• określić przedmioty egzaminowania i zakres materiału obowiązującego na egzaminach z tych przedmiotów,
• uściślić zasady oceniania prac.

Po 24 latach od zarządzeń ustanawiających wprowadzenie egzaminów abiturientów Departament Kultury i Nauczania Publicznego pruskiego Ministerstwa Spraw Wewnętrznych wydał drugie, bardziej szczegółowe, zarządzenia regulujące sposób ich przeprowadzania. Zarządzenia te pochodzą z 25 czerwca 1812 roku.

Wcześniej, 7 lutego 1812 roku, Dyrekcya Edukacji Narodowej Księstwa Warszawskiego wydała zarządzenia pt. Wewnętrzne Urządzenia Szkół Departamentowych, w których omówiła zasady przeprowadzania egzaminów maturalnych w szkołach polskich.

Bibliografia:

1. Kröger J.C., Denkschrift über den Gymnasial-Unterricht im Königreich-Preuβen, Altona 1837, s. 106.
2. Domoradzki S., Karpińska K., O egzaminie maturalnym z matematyki na obszarze zaboru pruskiego od XVIII do początku XX wieku. W: Antiquitates Mathematicae, nr 11 (1) 2017, s. 157–201.
3. Schwartz P., Die Gelehrtenschulen Preuβens unter dem Oberschulkollegium (1787–1806) und das Abiturientenexamen, cz. I, Berlin 1910, s. 67.
4.  Ibidem, s. 68.
5. Ibidem, s. 71–72.
6. Ibidem, s. 122–128.
7. Krygowska Z., Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, Warszawa 1958, s. 50.
8. Kambly L., Die Elementar Mathematik, cz. I: Arithmetik und Algebra (wyd. 21), cz. II: Planimetrie (wyd. 44), cz. III: Ebene und Sphärische Trigonometrie (wyd. 13), cz. IV: Stereometrie (wyd. 10), Breslau od 1876 do 1878.
9. Koppe K., Anfangsgründe der reinen Mathematik für der Schul- und Selbst-Unterricht, cz. I: Arithmetik und Algebra (wyd. 4), cz. II: Planimetrie (wyd. 4), cz. III: Stereometrie (wyd. 7), cz. IV: Ebene Trigonometrie (wyd. 5), Essen od 1852 do 1871.
10. Vega G., Georgii Vega,… Manuale Logarithmico-Trigonometricum Matheseos Studiosorum Commodo in Minorum Vlacc II, Wolfii, Aliarumque Huius Generis Tabularum…, Lipsiae 1800.
11. Wolf Chr., Der Anfangsgründe aller Mathematischen Wissenschaften, cz. I: Welcher Einen Unterricht von der Mathematischen Lehrart, die Rechenkunst, Geometrie und Trigonometrie in sich enthält…, cz. II: Welcher die Baukunst, Artillerie und Fortification in sich enthält…, cz. III: Welcher die Mechanik, Hydrostatik, Aerometrie und Hydraulik in sich enthält…, cz. IV: Welcher die Optik, Katoptrik, Dioptrik, und die Perspektiv in sich enthält…, cz. V: Welcher die Sphärische Trigonometrie, Astronomie, Geographie, Chronologie und Gnomonik in sich enthält…, cz. VI: Welcher sowohl die gemeine Algebra, als die Differential- und Integralrechnung, und einen Anhang von den vornehmsten Mathematischen Schriften… Wien 1763.
12. Schwartz P., op. cit., s. 372.
13. Ebert J.J., Anfangsgründe der nothwendigsten Theile der Mathematik, Leipzig 1787.
14. Mehler F.G., Hauptsätze der Elementar-Mathematik zum Gebrauche an Gymnasien und Realschulen (wyd. 4), Berlin 1869.
15. Baltzer R., Die Elemente der Mathematik, cz. II: Planimetrie, Stereometrie, Trigonometrie (wyd. 2), Leipzig 1867.
16. Ebert J.J., op. cit., s. 97.
17. Schwartz P., op. cit., s. 276–283.