Dział: Matematyka dawniej i dziś

W poprzednich częściach tego cyklu artykułów pokazaliśmy, w jaki sposób, wypełniając wielokąty foremne – trójkąt, kwadrat, sześciokąt i dwunastokąt – różnego rodzaju wzorami, możemy skonstruować gereh. Omówiliśmy pięć grup takich wzorów. Nazwaliśmy je umownie geometriami wzoru typu A, B, C, D i E. Wypełnienia wzorem w każdej z tych grup otrzymaliśmy, rysując linie wychodzące ze środków boków każdego z wymienionych wielokątów. Na zakończenie tych rozważań postawiliśmy pytanie – czy można konstruować wzory gerehu na teselacjach wielokątów foremnych w inny sposób? O tym opowiemy w tym właśnie artykule.

W artykule z poprzedniego numeru „Matematyki”, 2/2019 (29), opowiedzieliśmy, w jaki sposób, wykorzystując Geometer’s Sketchpad, prosty program do nauczania geometrii szkolnej, możemy wykonać iteracje obiektów geometrycznych. W tym artykule dokończymy temat iteracji geometrycznych i opowiemy o paru ważnych wydarzeniach i odkryciach w matematyce z końca ubiegłego wieku.

Iteracje są jednym z najbardziej podstawowych i najstarszych pojęć spotykanych w matematyce. W tym artykule będziemy koncentrować się na iteracjach obiektów geometrycznych – od tych najprostszych, czyli punktów i odcinków, do bardziej złożonych, takich jak kwadraty, wielokąty i inne figury. Pokażemy, jak takie iteracje można utworzyć w programie komputerowym do geometrii i jak można je wykorzystać na lekcji matematyki tak, aby uczeń mógł wynieść z lekcji coś więcej niż tylko ładny obrazek. Będziemy również zwracać uwagę na estetyczną stronę obiektów otrzymanych dzięki iteracjom, a więc będzie to jakiś krok w kierunku sztuki związanej z matematyką.

Treścią tego cyklu będą szerokie rozmyślania na temat związków matematyki z muzyką. Czytelnikowi nie zostanie przedstawiona żadna teoria, nie zostanie obroniona żadna hipoteza – poza tą, że matematyka i muzyka są ze sobą pewien sposób powiązane.

W poprzednich częściach tego szkicu pokazaliśmy, w jaki sposób, wypełniając wielokąty foremne – trójkąt, kwadrat, sześciokąt i dwunastokąt – różnego rodzaju wzorami możemy skonstruować gereh. Omówiliśmy trzy grupy takich wzorów. Nazwaliśmy je umownie geometriami wzoru typu A, B i C. Wypełnienia w typie A były zależne od linii łączących środki boków trójkąta równobocznego. Typ B otrzymaliśmy, łącząc liniami prostymi środki sąsiednich boków kwadratu. Wreszcie typ C otrzymaliśmy, łącząc środki sąsiednich boków sześciokąta foremnego. W tej części szkicu kontynuujemy nasze eksploracje.

Mikołaj Kopernik (1473–1543) znany jest na całym świecie jako astronom, który „wstrzymał Słońce, a ruszył Ziemię” – zastąpił geocentryczny model świata Ptolemeusza modelem heliocentrycznym. Ale Kopernik to też matematyk...

Niniejszy tekst ma dwa cele. Pierwszym z nich jest pokazanie, w jaki sposób narzędzia definiowane przez użytkownika w programach komputerowych mogą posłużyć nam w nauczaniu elementów geometrii w szkole lub NIĄ. Drugim celem tego tekstu jest opisanie pewnej grupy wzorów geometrycznych określanych jako plecionki. Oba te cele świetnie integrują się w postaci gier lub układanek o charakterze matematycznym na dowolnym poziomie szkolnym. Wystarczy tylko zadbać o odpowiedni stopień trudności.

Niniejszy artykuł zostanie poświęcony omówieniu zmian, jakie zaszły w nauczaniu matematyki w szkołach średnich funkcjonujących na ziemiach polskich po odzyskaniu przez Polskę niepodległości w 1918 roku.