Zastanawiasz się, jak zachęcić uczniów do nauki? Przeczytaj artykuł: Akcja aktywacja, czyli za pomocą jakich metod aktywizować uczniów na lekcji matematyki?
POLECAMY
Wielu nauczycieli, szczególnie tych szkół, które kończą się maturą, zna historię zadania o drwalu. Jeśli jednak nie słyszeliście jej wcześniej, szybko ją Wam przybliżę. Otóż od lat mówi się o tym, że zadania na maturze z matematyki są coraz łatwiejsze i wymagają od uczniów coraz mniejszych umiejętności. Jako przykład podano właśnie, jak zmienia się treść zadania o drwalu. Tak więc w roku 1950 zadanie brzmiało: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?”. Kolejna wersja zadania z roku 1980 wyglądała tak: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Ile zarobił drwal?”. W roku 2000 poziom zadania się obniża i wygląda ono tak: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł? Zakreśl liczbę 20”. I już ostatnia wersja, z czasów współczesnych: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala”.
Czy myślicie Państwo, że ostatnie zadanie jest proste do wykonania? Zapewne większość stwierdzi, że tak. Ja również tak myślałam. Do czasu, gdy około 10 lat temu jedna z klas stwierdziła, że zadania na klasówce są trudne, ale jeśli dałabym im drwala do pokolorowania, to oni wszyscy by dostali dobre oceny. Trochę dla żartu, a trochę po to, by odnieśli sukces, przy najbliższej klasówce jako jedno z zadań umieściłam rysunek drwala z poleceniem, aby go pokolorować. Jak myślicie, ile osób w 30-osobowej klasie wykonało to zadanie? Czy wszyscy zdobyli dodatkowe punkty? A może połowa klasy? Nie. Zadanie wykonało, lepiej lub gorzej, czterech uczniów. Gdy później rozmawialiśmy o zaistniałej sytuacji, uczniowie stwierdzili, że to było jednak trudne zadanie. Po pierwsze, większość z nich na klasówce miała tylko długopis. Dwójka poradziła sobie z tym problemem, różnicując fakturę. Stosując kropki, kreski i inne szlaczki, spowodowali, że rysunek można było uznać za pokolorowany. Jedna osoba starała się z różną siłą naciskać długopis i w ten sposób kolorować. Ostatni uczeń zamazał część fragmentów na rysunku długopisem, część ołówkiem, a część pozostawił nieruszone. Pozostali uczniowie przyznali, że nie mieli pomysłu, jak zabrać się za zadanie. Stwierdzili, że od dawna nie rysują, bo to kojarzy im się z małymi dziećmi. Co ciekawe, osoby, które podjęły próbę kolorowania, powiedziały, że czas poświęcony na rysowanie pozwolił im się odprężyć, co zaowocowało rozwiązaniem kolejnego zadania, tym razem wymagającego wiedzy z matematyki, lub znalezieniem błędu we wcześniej rozwiązanym zadaniu. Ponieważ ci uczniowie, którzy pokolorowali drwala, mówili o swoich pozytywnych odczuciach, postanowiliśmy, że wprowadzimy trochę rysowania na lekcjach. Od tego czasu rysunki zaczęły się pojawiać przy różnych okazjach i okazało się, że w wielu sytuacjach są pomocne. Coś, co było oczywiste dla nauczycieli, którzy pracują z dziećmi młodszymi, było nowością dla mnie, czyli nauczyciela w szkole średniej. Od tego czasu wielokrotnie wykorzystywałam rysunek na lekcjach matematyki i zawsze spotykałam się z pozytywnym odzewem ze strony uczniów. Okazało się, że narysowanie problemu może bardzo pomóc w jego rozwiązaniu. Czasami zapisanie równania może być prostsze, jeśli narysujemy to, co jest w treści. Przykładem może być zadanie, które pojawiło się na pierwszym egzaminie po ośmioklasowej szkole podstawowej.
Oto jego treść: „Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze
1/3 z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia”.
Podczas sprawdzania tego zadania jako egzaminator mogłam zobaczyć, jak często uczniowie mylili się. Popełniali błędy wynikające z błędnej interpretacji dużej ilości informacji. Później zdarzało mi się rozwiązywać to zadanie z ósmoklasistami, którzy przygotowują się do egzaminu, i zawsze, gdy rozwiązanie opierało się na rysunku, było ono prawidłowe. Dwa przykładowe rozwiązania możecie zobaczyć na rycinie 1.
Nauczyciele w klasach młodszych doskonale wiedzą, że rozwiązywanie przykładów jest dla uczniów nudne. Jednak gdy te same przykłady zostaną podane w formie na przykład kolorowanki, wówczas są przez dzieci wykonywane dużo chętniej. Ponadto dzieci lubią się bawić, a kolorowanka czy zaszyfrowany rysunek nie są postrzegane jako nauka. Uczniowie utrwalają więc zdobyte informacje czy ćwiczą nowe umiejętności i nie są świadomi tego, że się uczą. Można zachęcić uczniów do samodzielnego przygotowania obrazka, który na przykład kolega z ławki będzie musiał pokolorować zgodnie z instrukcją. Taka praca mogłaby wyglądać tak jak na rycinie 2.
Być może kolorowanie drwala jest zajęciem zbyt mało „poważnym” jak dla uczniów liceum, jednak ukryty rysunek już nie musi być. Jego poziom trudności będzie zależał od przykładów, które uczeń ma rozwiązać. To nauczyciel decyduje, jakiego działu matematyki będą one dotyczyły i jakie umiejętności będą ćwiczone. Karta pracy, którą dostaje uczeń (lub która jest wyświetlana na ekranie, wówczas uczniowie tworzą rysunek na zwykłej kartce w kratkę), może wyglądać na przykład tak jak na rycinie 3.
Podczas odkodowywania rysunku uczniowie ćwiczą działania na pierwiastkach. Efekt końcowy pracy pokazuje rycina 4.
Rysunki na lekcji matematyki mogą więc pojawić się w trzech przypadkach. Dwa pierwsze to rysunki mające na celu uatrakcyjnienie przekazu oraz rysunki, które pomagają zrozumieć problem do rozwiązania. Zadanie z egzaminu ósmoklasisty jest przykładem drugiej sytuacji. Natomiast ukryty rysunek to zdecydowanie sytuacja pierwsza. Uczeń wykonuje zadania matematyczne, a forma ma jedynie zachęcić do pracy. Z taką sytuacją będziemy mieli do czynienia częściej w młodszych klasach szkoły podstawowej. Większość uczniów jest jeszcze na etapie myślenia konkretnego i dlatego na lekcji częściej stosuje się inne pomoce, ułatwiające zrozumienie zadań (klocki, żetony, patyczki, karty do gry itp.), a rysunki mają sprawić, że uczniowie nie postrzegają nauki tak poważnie. Im dzieci będą starsze, tym częściej rysunek będzie pomagał zrozumieć problem lub zobaczyć zależności. W tym okresie rzadziej stosuje się pomoce, które znamy z wcześniejszych lat nauki. Ponieważ młodzież nie powinna już mieć problemów z myśleniem abstrakcyjnym, wiele problemów przedstawia się już tylko w sposób słowny. Niestety, w wielu wypadkach jest to dla uczniów trudne. Słabszy uczeń gubi się w gąszczu informacji i zaczyna utwierdzać się w przekonaniu, że matematyka jest trudna. Niezrozumienie jednego zagadnienia pociąga zwykle za sobą problemy z kolejnymi tematami i w ten sposób uczeń ma coraz większe trudności ze zrozumieniem kolejnych zagadnień i otrzymaniem pozytywnej oceny. Piętnowanie błędów zamiast przyzwolenia na ich popełnianie podczas nauki również nie sprzyja rozwiązaniu tego problemu.
Jest jeszcze trzeci przypadek, gdy rysunki pojawiają się na lekcji matematyki i w zeszytach uczniów. To sytuacja, której większość nauczycieli nie lubi, gdyż mają wówczas wrażenie, że uczeń ich lekceważy. Mam na myśli spontaniczne rysunki na marginesie lub ostatnich kartkach w zeszycie. Często spotykałam się z sytuacją, gdy uczeń – aby móc się skupić i efektywnie pracować – kreślił na kartce rysunki pozornie niezwiązane z matematyką. Nie był to objaw rozkojarzenia i braku szacunku, ale właśnie próba skupienia się. Nie każdy potrafi siedzieć spokojnie, nie rozmawiać i jeszcze efektywnie pracować. To rysowanie jest właśnie namiastką ruchu, którego brakuje uczniowi. Jeśli więc zobaczycie młodego człowieka, który podczas lekcji matematyki tworzy swoje „dzieło sztuki”, przed skrytykowaniem go upewnijcie się, czy przypadkiem nie jest dobrze zorientowany w tym, co się dzieje na lekcji. Ostatnio żałuję, że podczas swojej ponad dwudziestoletniej pracy nie fotografowałam niektórych zeszytów moich uczniów. Miałabym całkiem dużą kolekcję bardzo ciekawych rysunków.
Teraz, gdy wiemy już, gdzie rysunek może się pojawić na naszych lekcjach, skupmy się na sytuacji, gdy służy on wyjaśnieniu problemu. Ponieważ rysunek to akt twórczy, przy rozwiązaniu jednego zadania możemy się spotkać z różnymi rysunkami. Każdy uczeń może patrzeć na problem trochę inaczej. Jeden ujmie dane z zadania w formie osi/prostej/odcinka, inny wykorzysta kształt prostokąta czy koła. A kolejny uczeń wykona „realistyczny” rysunek tego, co jest dane w zadaniu. Każdy sposób będzie dobry, jeśli ułatwi dostrzeżenie zależności, proporcji czy warunków koniecznych do spełnienia. Prześledźmy to na przykładzie zadania o pociągach, które znalazło się w materiałach do ćwiczeń zamieszczonych przez jedną z okręgowych komisji egzaminacyjnych: „Z miejscowości A do B kursuje pociąg towarowy. W sobotę pociąg pokonał trasę z A do B z 9-minutowym opóźnieniem, a jego prędkość średnia na tej trasie wynosiła 36 km/h. W niedzielę na tej samej trasie pociąg miał 39 minut opóźnienia, a jego prędkość średnia była równa 27 km/h. Oblicz długość trasy pociągu między miejscowościami A i B. Zapisz obliczenia”.
Przykładowe rozwiązania z wykorzystaniem rysunków możecie zobaczyć na rycinie 5.
Rozrysować można również zadania trudniejsze, przeznaczona dla licealistów. Na przykład to z matury w 2014 r.: „Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeśli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza”.
Jedno z rozwiązań pokazuje rycina 6.
Jak widzicie, jest wiele możliwości wykorzystania rysunku na lekcji matematyki. Myślę, że co najmniej tyle, ilu jest kreatywnych nauczycieli uczących w szkołach. Nie bójmy się więc sięgać po to narzędzie, bo poza tym, że pobudza wyobraźnię i pozwala się skupić, daje też możliwość, aby spojrzeć na problem zaprezentowany w formie graficznej. Jeśli dodatkowo wykorzystacie do tego celu kolorowe markery, to na Waszych lekcjach mogą zacząć się dziać prawdziwe cuda, a uczniowie, którzy wcześniej obawiali się lekcji matematyki, odnajdą na nich swoje miejsce. Parafrazując powiedzenie: „I tak będę szczęśliwa, choćbym miała sobie to szczęście narysować” – można powiedzieć, że Wasi uczniowie będą umieli rozwiązać każde zadanie, choćby musieli je sobie narysować. Właśnie tego sobie i wam życzę. Mam nadzieję, że ósmoklasiści i maturzyści już narysowali swoje rozwiązania w dobrze zdanych egzaminach.
Bibliografia:
- Zadania z arkuszy egzaminacyjnych zamieszczonych na stronach:
– https://cke.gov.pl/egzamin-osmoklasisty/arkusze/2019-2
– https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-w-starej-formule/arkusze/2014-2/ - Roam D., Pokaż, opowiedz i zainteresuj, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2018.
- Inspiracje z grupy na Facebooku „Rysuję dla moich uczniów”.
