W okresie od XVII do XIX wieku Japonia była krajem zamkniętym dla wszelkich kontaktów ze światem zewnętrznym. Produkty z zagranicy, w tym książki, były zakazane, mieszkańcy kraju nie mogli podróżować za granicę, a obcokrajowcy nie mieli prawa wstępu do Japonii. Rezultatem tej izolacji był rozwój miejscowej nauki, jakże często odmiennej od tej na zachodzie. Dotyczy to również matematyki. Drewniane tablice z twierdzeniami matematycznymi, tzw. sangaku, wieszano w świątyniach shinto (czytaj szinto) i buddyjskich. Była to swoista forma publikacji matematycznych. Przypuszcza się, że sangaku narodziły się w drugiej połowie XVII wieku. Najstarsza znana nam tablica sangaku pochodzi z roku 1683. Do naszych czasów dotrwało około 900 takich tablic. Istnieje również pewna bliżej nieznana liczba kolekcji problemów sangaku w postaci ręcznie pisanych ksiąg lub książek drukowanych z drewnianych matryc. Dokumenty te kopiowano, najczęściej ręcznie, i rozpowszechniano wśród znajomych.
POLECAMY
Wczesne tablice miały na ogół wymiary 50 x 30 cm i zwierały zazwyczaj tylko jedno twierdzenie. Późniejsze tablice sangaku były znacznie większe, nawet do 180 x 90 cm i zawierały kilka twierdzeń matematycznych bardzo kolorowo ilustrowanych. Wiadomo, że pewne z nich zawierały twierdzenia, które były w zachodniej matematyce odkrywane znacznie później (np. twierdzenie o okręgach Malfattiego czy Soddyego o sześciu sferach). Proponuję, aby Czytelnik rozwiązał dwa proste problemy pochodzące z oryginalnych tablic sangaku.
Problem 1
Mamy prostokąt o bokach a i a√2. Na jego dłuższych bokach narysowano dwa półokręgi, których średnice są dłuższymi bokami prostokąta. Następnie narysowano okrąg przechodzący przez punkty przecięcia się tych półokręgów. Należy znaleźć pole powierzchni dwóch półksiężyców zaznaczonych na rysunku. Uwaga, warto udowodnić, że okrąg jest styczny do dłuższych boków prostokąta. Problem znaleziono w prefekturze Fukusima, na tablicy z roku 1883.
Problem 2
Dane są dwa trójkąty prostokątne mające jedną przyprostokątną na wspólnej prostej oraz pięć okręgów wpisanych tak, jak to pokazano na rysunku. Małe okręgi są wpisane w trójkąty, natomiast położony centralnie okrąg jest wpisany w pięciokąt i jest styczny do każdego z pięciu boków tego pięciokąta. Należy udowodnić, że promienie tych okręgów spełniają równość \(r_{1}r_{3}=r_{2}r_{4}\). Niniejszy problem znaleziono na tablicy sangaku w świątyni Ushikawa Inari w miejscowości Toyohashi. Tablica pochodzi z roku 1850.
Problemy sangaku do dziś cieszą się zainteresowaniem uczniów, nauczycieli matematyki, jak i licznych zwolenników rozrywek matematycznych. Powstają nowe problemy sangaku i podobnie jak dawniej bywają wieszane w świątyniach w Japonii. Natomiast w japońskich i chińskich księgarniach możemy znaleźć liczne zbiory problemów sangaku.
