Autor: Mirosław Majewski

W poprzednich częściach tego cyklu artykułów pokazaliśmy, w jaki sposób, wypełniając wielokąty foremne – trójkąt, kwadrat, sześciokąt i dwunastokąt – różnego rodzaju wzorami, możemy skonstruować gereh. Omówiliśmy pięć grup takich wzorów. Nazwaliśmy je umownie geometriami wzoru typu A, B, C, D i E. Wypełnienia wzorem w każdej z tych grup otrzymaliśmy, rysując linie wychodzące ze środków boków każdego z wymienionych wielokątów. Na zakończenie tych rozważań postawiliśmy pytanie – czy można konstruować wzory gerehu na teselacjach wielokątów foremnych w inny sposób? O tym opowiemy w tym właśnie artykule.

Pieniądze zarobione przez nas tracą swoją wartość, gdy leżą w szufladzie. Prawie wszyscy o tym wiemy, ale nie zawsze pamiętamy. Rzadko jednak wiedzą o tym nasze dzieci. Może zatem warto im to uświadomić? W tym artykule opowiem bardzo krótko, co dzieje się z zarobionymi przez nas pieniędzmi, jeśli będziemy je lokować na różne sposoby.

W artykule z poprzedniego numeru „Matematyki”, 2/2019 (29), opowiedzieliśmy, w jaki sposób, wykorzystując Geometer’s Sketchpad, prosty program do nauczania geometrii szkolnej, możemy wykonać iteracje obiektów geometrycznych. W tym artykule dokończymy temat iteracji geometrycznych i opowiemy o paru ważnych wydarzeniach i odkryciach w matematyce z końca ubiegłego wieku.

Modelowanie matematyczne jest procesem łączącym otaczającą nas rzeczywistość z matematyką. Poprawnie zbudowany model matematyczny dla danego procesu pozwala lepiej go zrozumieć i wyprowadzić użyteczne wnioski. W tym i kilku kolejnych tekstach opowiem o różnych aspektach modelowania matematycznego oraz jego mechanizmach.

Iteracje są jednym z najbardziej podstawowych i najstarszych pojęć spotykanych w matematyce. W tym artykule będziemy koncentrować się na iteracjach obiektów geometrycznych – od tych najprostszych, czyli punktów i odcinków, do bardziej złożonych, takich jak kwadraty, wielokąty i inne figury. Pokażemy, jak takie iteracje można utworzyć w programie komputerowym do geometrii i jak można je wykorzystać na lekcji matematyki tak, aby uczeń mógł wynieść z lekcji coś więcej niż tylko ładny obrazek. Będziemy również zwracać uwagę na estetyczną stronę obiektów otrzymanych dzięki iteracjom, a więc będzie to jakiś krok w kierunku sztuki związanej z matematyką.

W poprzednich częściach tego szkicu pokazaliśmy, w jaki sposób, wypełniając wielokąty foremne – trójkąt, kwadrat, sześciokąt i dwunastokąt – różnego rodzaju wzorami możemy skonstruować gereh. Omówiliśmy trzy grupy takich wzorów. Nazwaliśmy je umownie geometriami wzoru typu A, B i C. Wypełnienia w typie A były zależne od linii łączących środki boków trójkąta równobocznego. Typ B otrzymaliśmy, łącząc liniami prostymi środki sąsiednich boków kwadratu. Wreszcie typ C otrzymaliśmy, łącząc środki sąsiednich boków sześciokąta foremnego. W tej części szkicu kontynuujemy nasze eksploracje.

Niniejszy tekst ma dwa cele. Pierwszym z nich jest pokazanie, w jaki sposób narzędzia definiowane przez użytkownika w programach komputerowych mogą posłużyć nam w nauczaniu elementów geometrii w szkole lub NIĄ. Drugim celem tego tekstu jest opisanie pewnej grupy wzorów geometrycznych określanych jako plecionki. Oba te cele świetnie integrują się w postaci gier lub układanek o charakterze matematycznym na dowolnym poziomie szkolnym. Wystarczy tylko zadbać o odpowiedni stopień trudności.