Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka w praktyce

29 maja 2020

NR 44 (Maj 2020)

O dydaktycznych zaletach DGS

76

Czytelnicy „Matematyki” dość często stykają się z programem GeoGebra, poznając jego różnorodne możliwości. Wiem, że sporo nauczycieli matematyki używa tego programu w czasie lekcji. GeoGebra to przedstawiciel dużej grupy programów o wspólnej nazwie DGS, co oznacza Dynamic Geometry Software. Rodzina DGS jest dość liczna, należą do niej m.in.: Cabri, Cinderella, Compass & Ruler (C.a.R.), GeoGebra, Geometer’s Sketchpad oraz Geometry Expressions (dłuższą listę można znaleźć na stronie Wikipedii: list of interactive geometry software). W artykule zajmiemy się programami Cabri i GeoGebra, przedstawiając kilka pomysłów na wykorzystanie ich dydaktycznych zalet.

Wspólną cechą programów DGS jest ich interaktywność, tzn. matematyczne obiekty (skoncentrujemy się na obiektach geometrycznych) można za pomocą myszy „ciągnąć”, zmieniając ich położenie i kształt. Jeśli w trybie drag-mode zmieniamy pojedynczy obiekt, to inne obiekty z nim związane zachowują swoje relacje z przekształcanym obiektem.

POLECAMY

Przykład – „opowiedz” konstrukcję

Pierwszy pomysł ma bardzo dydaktyczny charakter. Omówimy go na przykładzie konstrukcji okręgu wpisanego w trójkąt.

Przykład 1
Wiadomo, że aby wpisać okrąg w trójkąt, należy:

  • skonstruować dwusieczne dwóch kątów wewnętrznych trójkąta (punkt ich przecięcia nazywamy O),
  • poprowadzić (skonstruować) prostą prostopadłą do jednego z boków trójkąta, przechodzącą przez punkt O (punkt przecięcia tej prostej z bokiem nazywamy D),
  • narysować okrąg o środku O i promieniu |OD|. 

     
Ryc. 1

 

Ryc. 2

 

Ryc. 3


Ten, składający się z trzech części, algorytm można prześledzić w Cabri za pomocą opcji Opcje → Pokaż opis konstrukcji oraz Edycja → Powtórz konstrukcję…
Zadaniem ucznia, oprócz wykonania konstrukcji, jest ustna relacja, opowiedzenie jej krok po kroku; uczeń może zrobić to swoimi słowami lub przeczytać komentarze pojawiające się na ekranie. Nasi uczniowie coraz rzadziej mówią, komentują to, co robią – konstrukcje w DGS to świetny sposób, aby to zmienić.
Popatrzmy, w jaki sposób można prześledzić tę samą konstrukcję w GeoGebrze (Widok → Protokół Konstrukcji) (ryc. 4–6).
 

Ryc. 4

 

Ryc. 5

 

Ryc. 6


Dodatkową atrakcją jest możliwość animowania (z wybraną prędkością) kolejnych kroków konstrukcji – w Protokole Konstrukcji na dole należy znaleźć opcję Odtwórz.
W konstrukcji w Cabri i w GeoGebrze skorzystaliśmy z wbudowanych opcji Dwusieczna kąta oraz Prosta prostopadła. Oczywiście, moglibyśmy nie korzystać z tych „gotowców” i skonstruować dwusieczne i prostą prostopadłą w klasyczny (platoński) sposób, tzn. przy użyciu opcji rysowania okręgu (odpowiednik cyrkla) i opcji prowadzenia prostej przez dwa punkty (odpowiednik linijki bez podziałki), ale znacznie wydłuża to całą konstrukcję wpisywania okręgu w trójkąt i zniechęca, zwłaszcza słabszych, uczniów do używania algorytmów składających się z więcej niż trzech kroków.

Przykład – utwórz nowe narzędzie – makrokonstrukcję
W obu programach możemy tworzyć nowe narzędzia do wykonywania konstrukcji (w Cabri takie narzędzia nazwano makrokonstrukcjami). Tworzenie nowych narzędzi to w pewnym sensie pisanie geometrycznego programu. W rozpatrywanym przykładzie to nowe narzędzie – makrokonstrukcja pozwoli znajdować okrąg wpisany w trójkąt automatycznie.
W programie Cabri w grupie X→ należy kolejno wybrać Obiekty początkowe (wskazujemy trójkąt), Obiekty końcowe (wskazujemy środek okręgu wpisanego i ten okrąg) i Definiowanie makro… – pojawi się wówczas taki obrazek:
 

Ryc. 7


Warto, aby uczniowie pisali pomoc do zbudowanej makrokontrukcji – jest to świetne ćwiczenie do tzw. spojrzenia wstecz. Po zatwierdzeniu definicji nowa makrokonstrukcja pojawi się w grupie X→  ; możemy teraz sprawdzić jej działanie, wpisując błyskawicznie okręgi w wybrane trójkąty.
 

Ryc. 8


Zapisując plik, będziemy w nim mieli naszą nową makrokonstrukcję, ale nie będzie można z niej skorzystać, pracując z innymi plikami. Jeśli chcielibyśmy mieć narzędzie do wykorzystania z każdym plikiem Cabri, na etapie definiowania makrokonstrukcji należy zaznaczyć Zapisz do pliku.
W podobny sposób definiuje się nowe narzędzie w programie GeoGebra. W grupie Narzędzia wybieramy kolejno Obiekty Wejścia, Obiekty Wyjścia oraz Nazwa i ikona. Jeśli konstrukcja została wykonana poprawnie, pojawi się nowa ikonka z nowym narzędziem. Jeśli chcemy, aby nowe narzędzie było używane z innymi plikami, należy wybrać Menadżer narzędzi i zapisać utworzone narzędzie jako plik z rozszerzeniem ggt. Spójrzmy jeszcze na okręgi wpisane w trójkąty:
 

Ryc. 9


Formalnie wszystko jest w porządku, okręgi rzeczywiście są wpisane w trójkąty, ale brakuje środków tych okręgów. Jak to wytłumaczyć?

Przykład – tworzenie nowych zadań
Ostatnia z omawianych w artykule zalet dydaktycznych programów DGS ma ogromny matematyczny walor. Pozwala ona na bazie niekoniecznie trudnego zadania tworzyć nowe problemy, stanowiące niekiedy duże wyzwania.

Przykład 2
Zdecydowana większość uczniów poradzi sobie ze znalezieniem środka danego odcinka; wystarczy skonstruować symetralną tego odcinka i zaznaczyć punkt przecięcia symetralnej z odcinkiem. Do konstrukcji symetralnej używamy cyrkla i linijki, a w obu rozpatrywanych programach po prostu opcji Symetralna. Wyobraźmy sobie, że nie ma „gotowca” Symetralna (czasami mówię, że komenda ta „zepsuła się”), wówczas uczniowie/studenci przypominają sobie klasyczną konstrukcję...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy