Dołącz do czytelników
Brak wyników

Nowe technologie w matematyce , Otwarty dostęp

18 marca 2019

NR 37 (Marzec 2019)

Pola figur płaskich w geogebrze

0 203

W nauczaniu matematyki znajdują się tematy, które pojawiają się tylko na chwilę i takie, które powracają jak bumerang. Są takie własności liczb czy figur geometrycznych, bez których nie uda nam się wprowadzić bardziej złożonych pojęć lub wykonać bardziej skomplikowanych obliczeń. Są zagadnienia uniwersalne, jest wiedza, którą uczniowie powinni mieć w głowie o każdej porze, abyśmy mogli w odpowiednim momencie odwołać się do niej i ją wykorzystać. Wśród takich zagadnień są z pewnością wzory opisujące sposób obliczania pól powierzchni różnych figur płaskich.

Od uczniów wymagamy, aby nauczyli się ich w szkole podstawowej, a w starszych klasach i szkole średniej po prostu korzystamy z tej wiedzy. Wśród naszych podopiecznych znajdują się osoby, które nie mają najmniejszego problemu z ich zapamiętaniem i stosowaniem. Znajdą się jednak zawsze i tacy, którzy nauczą się ich na pamięć i będą mieli trudności z ich interpretacją. Dlatego ważne jest, abyśmy – wprowadzając pojęcia pola powierzchni i zapoznając uczniów z nowymi wzorami – pozwolili im poeksperymentować i odkryć je dla siebie. Dla młodszych klas będę polecała najpierw doświadczenia manualne, opierające się na wycinaniu, układaniu i wyklejaniu, a dopiero potem włączenie komputera i pracę z wizualizacjami. Rysunki interaktywne będą bardziej przydatne do wzbudzenia u uczniów przeświadczenia, że zauważone wcześniej zależności są odpowiednie dla dowolnie wybranej figury. Podobnie mogą się one przydać także w klasach starszych jako materiał do przeprowadzenia szybkiego powtórzenia, przypomnienia faktów, o których była mowa wcześniej. Dlatego też pliki związane z polami figur płaskich warto zawsze mieć pod ręką w codziennej pracy. Ponieważ w zasobach internetowych możemy odnaleźć bardzo dużo gotowych materiałów, polecam przede wszystkim wnikliwe ich przejrzenie i przeznaczenie swojego czasu na wykonanie tylko takich plików, których nam będzie brakowało albo które będziemy uważać za wyjątkowo potrzebne.
Ja zacznę od opisu pliku pozwalającego zobrazować pole powierzchni trójkąta. Pierwszą rzeczą jest sam wzór. Uczniowie,  szczególnie młodszych klas, miewają kłopot ze spojrzeniem na ten sam trójkąt z różnych stron. Widzą często najbardziej poziomy bok i wysokość, która zostaje na niego opuszczona. Zupełnie pomijają fakt, że to samo pole możemy obliczyć, rozpatrując dwie inne pary: bok i wysokość. Moim pomysłem było umieszczenie dowolnego trójkąta w polu roboczym, zaznaczenie wszystkich wysokości, wykonanie pomiarów i obliczeń, a następnie ukrycie ich pod przyciskami pokaż/ukryj (ryc. 1 – gotowy plik z polem trójkąta).
Warto zwrócić uwagę na szczegóły, takie jak odpowiednie dobranie kolorystyki, aby obliczenia i elementy rysunku były ze sobą powiązane. Przy wykonywaniu takiego z pozoru prostego rysunku jest jednak kilka drobiazgów, na które musimy uważać. Przede wszystkim nasz trójkąt ABC może być dowolnym trójkątem (niekoniecznie ostrokątnym). Dlatego też jego wysokości nie muszą leżeć wewnątrz figury. Zatem, aby nasz plik był uniwersalny i rysunek nie psuł się, przy wyznaczaniu wysokości powinniśmy znaleźć proste prostopadłe nie do boków trójkąta, ale do prostych, na których te odcinki leżą. Następnie proste te ukrywamy. Jedna lub dwie z nich powinny być jednak widoczne, kiedy nasz trójkąt będzie rozwartokątny (ryc. 2 – widoczna jest jedna z wysokości, która leży poza trójkątem).


 

Ryc. 1

 

Ryc. 2

 

W celu uzyskania takiego efektu musimy bardzo konkretnie określić warunki wyświetlania obiektu dla każdej z prostych zawierających boki trójkąta. Sytuacja ta nieco się komplikuje, ponieważ każda z nich dodatkowo jest widoczna (lub nie) po naciśnięciu przycisku, a zatem zawiera już jeden warunek wyświetlania we właściwościach obiektu dotyczący pola wyboru. Dlatego też dla każdej z prostych musimy dopisać dodatkowe warunki, łącząc je spójnikami logicznymi. Symbole matematyczne są dostępne po kliknięciu przycisku klawiatury widocznego w lewym dolnym rogu ekranu. Moją propozycją jest uzależnienie widoku każdej z prostych dodatkowo od miary kątów wewnętrznych trójkąta. Aby móc użyć odwołania do miar kątów, musimy najpierw te kąty zaznaczyć. Ważne jest zaznaczenie we właściwościach zaznaczonych kątów, aby ich miary były z zakresu od 0 do 180 stopni. Wówczas przykładowy warunek wyświetlania obiektu dla prostej może wyglądać następująco: (α > π / 2 ˅ γ > π / 2) ˄ d, gdzie α i γ to miary kątów, natomiast d to nazwa zmiennej związanej z przyciskiem pokaż/ukryj.
W podobny sposób możemy przeprowadzić analizę dla równoległoboku i rombu. Również w przypadku tych figur ważne jest zwracanie uczniom uwagi, że mogą obliczać ich pola powierzchni, stosując różne wzory, patrząc na tę samą figurę z różnych stron.
W dalszej części postaram się przybliżyć sposób, w jaki możemy wykonać animacje obrazujące, skąd dane wzory się biorą. Trójkąt możemy „przeciąć” w połowie jego wysokości i górną część po przecięciu dołożyć po obu stronach dolnej, tworząc prostokąt. Równoległobok możemy przekształcić w prostokąt, „obcinając” część ukośną i dokładając ją z drugiej strony. Romb możemy przeciąć wzdł...

Artykuł jest dostępny dla zalogowanych użytkowników w ramach Otwartego Dostępu.

Załóż konto lub zaloguj się.
Czeka na Ciebie pakiet inspirujących materiałów pokazowych.
Załóż konto Zaloguj się

Przypisy