Dołącz do czytelników
Brak wyników

Temat numeru

27 marca 2020

NR 43 (Marzec 2020)

Działania pisemne inaczej – dzielenie

103

Uczniowie nie lubią dzielić. Przyczyn jest kilka. Jedną z nich jest brak umiejętności wykonywania działania mnożenia, inną jest brak umiejętności szacowania, a jeszcze inną zapis dzielenia pisemnego za pomocą słupka, który wymaga precyzji i estetyki. Czy możemy coś zmienić, aby uczniowie chętniej na naszych zajęciach dzielili pisemnie? Moją propozycją jest rezygnacja z tradycyjnego słupka do zapisu dzielenia pisemnego i zastąpienia go tabelką. W tym artykule opiszę algorytm dzielenia pisemnego w tabelce i postaram się zachęcić moich Czytelników do małej rewolucji na swoich lekcjach.

Tabelkę do dzielenia pisemnego odkryłem trzy lata temu na jednej ze stron internetowych o tematyce nauczania matematyki. Początkowo niechętnie próbowałem się jej nauczyć, gdyż miałem przed sobą wizję ułamków dziesiętnych i czułem, że i tak nie uniknę wprowadzenia tradycyjnych słupków do dzielenia pisemnego. Jednak wszystko da się dostosować do naszych potrzeb, gdy bardzo tego chcemy – i mi także udało się tego dokonać. Motywowało mnie bardzo to, że w po sukcesie tabelek do mnożenia tabelki do dzielenia mogłyby być kolejnym osiągnięciem zachęcającym uczniów do uczenia się i samodzielnego wykonywania działań. Tak też się stało i w tym artykule podzielę się moim osiągnięciem oraz zademonstruję działanie tabelek do dzielenia pisemnego.

Ryc. 1


Zacznijmy po kolei, czyli od wykonania działania pisemnego w tabelce. Sam algorytm jest taki sam jak w dzieleniu tradycyjnym: PODZIEL, POMNÓŻ, ODEJMIJ. Różnica polega na sposobie zapisu. Przykład wykonanego dzielenia pisemnego na ryc. 1.
Zapis dzielenia tabelką bardzo podoba się uczniom. W moich początkach wprowadzania tego działania pokazywałem uczniom obie metody i pozwoliłem każdemu uczniowi wybrać sobie sposób wygodniejszy dla niego. Szybko okazało się jednak, że nikt słupków nie wybierał, więc tradycyjny sposób dzielenia w słupku odszedł do historii. Moi aktualni ósmoklasiści dzielą tylko tabelkami, radzą sobie doskonale ze wszelkimi działaniami. Wszyscy polubili nową metodę – zarówno uczniowie, jak i rodzice, którzy chętnie uczą się od swoich dzieci w domu dzielenia na nowo. Ostatnio dziadek jednego z moich uczniów zapytał mnie, czy jest możliwość korepetycji u mnie, gdyż chciałby trochę pouczyć się nowych rzeczy – i pytał całkiem serio.
Na rycinach 2 i 3 postarałem się pokazać krok po kroku, jak wykonywać zaprezentowany przykład.

Ryc. 2
Ryc. 3


Kolorem niebieskim oznaczyłem tabelkę i liczby, które wpisałem do niej na początku. Wpisywane liczby do tabelki powinny być umieszczane jak najbliżej prawej strony, zostawiając lewą stronę każdej komórki tabelki na obliczenia. Kolor zielony oznacza już wykonywanie działań. W krokach od 1 do 5 widać doskonale, jak przebiega proces dzielenia pisemnego w tabelce. 
W momencie opanowania przez uczniów dzielenia pisemnego czas na wprowadzenie w tabelki ułamków dziesiętnych. Ja proponuję po cyfrze jedności w naszej tabelce postawić pionową, przerywaną kreskę, oznaczającą przecinek. Następnie dorysowujemy kilka kolejnych elementów naszej tabelki, w każdy stawiając zero jak najbliżej prawej strony. Możemy wtedy resztę z ostatniego działania dzielenia przepisać do pierwszej kratki po przerywanej kresce i wykonywać dzielenie dalej. Mamy wtedy dwie możliwości: albo dzielenie się skończy i otrzymamy ułamek skończony, albo też się zapętli i otrzymamy ułamek okresowy. Przykłady pokazują ryciny 4 i 5.

Ryc. 4
Ryc. 5


Przy okazji powyższych przykładów chciałem wyjaśnić, dlaczego biorę w kółko znak dzielenia i dzielnik. Otóż uczniowie, rozwiązując przykład (d), czasem przez wygodę wpisywali do tabelki liczbę 3 zamiast 2. Aby wyeliminować ten błąd, pojawiły się kółeczka – okazały się bardzo pomocne i trafione. 
Tabelki do dzielenia pisemnego pozwalają w prosty sposób szukać rozwinięć dziesiętnych ułamków o długich okresach – tabelka może się ciągnąć w dwóch lub trzech wierszach. Nie ma tutaj ograniczeń. Uczniowie szybko się przekonują, jak przydatne są tabelki, szukając rozwinięcia dziesiętnego ułamka 13/19, gdzie kalkulator prosty już nie daje rady. To motywuje uczniów – zwłaszcza, jeśli im się to w ciekawy sposób sprzedaje na lekcji.

SCENARIUSZ LEKCJI W KLASACH V–VIII Z WYKORZYSTANIEM KOŚCI I TABELEK DO DZIELENIA PISEMNEGO

Temat: 
Czy każdy ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny?

Zagadnienia z podstawy programowej: ułamek zwykły, ułamek niewłaściwy, liczby mieszane, skracanie i rozszerzanie ułamków, zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne, dzielenie sposobem pisemnym, rozwinięcia dziesiętne ułamków, ułamki okresowe, ułamek skończony i liczby wymierne.
Pomoce naukowe: kości (dziesięciościenne z cyframi od 0 do 9 i dwudziestościenne z liczbami od 1 do 20), tablica.

Opis zajęć:
Podczas zajęć rzucamy dwiema kośćmi. Na początek warto zacząć od dwóch kości dziesięciościennych. Po wyrzuceniu dwóch cyfr prosimy uczniów, aby zbudowali dwa ułamki zwykłe, które można utworzyć z otrzymanych liczb. Jeden z nich jest ułamkiem zwykłym, drugi niewłaściwym (wyjątek, gdy wypadną dwie takie same cyfry lub gdy wypadnie zero – wtedy podejmujemy z uczniami dyskusję). W momencie, gdy uczniowie będą już mieli zapisane dwa ułamki, prosimy o skrócenia tych ułamków i zapisanie ich w najprostszej postaci (ułamek zwykły skrócony lub liczba mieszana, skrócona). Kolejnym etapem jest prośba, aby uczniowie zamienili...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy