Tabelkę do dzielenia pisemnego odkryłem trzy lata temu na jednej ze stron internetowych o tematyce nauczania matematyki. Początkowo niechętnie próbowałem się jej nauczyć, gdyż miałem przed sobą wizję ułamków dziesiętnych i czułem, że i tak nie uniknę wprowadzenia tradycyjnych słupków do dzielenia pisemnego. Jednak wszystko da się dostosować do naszych potrzeb, gdy bardzo tego chcemy – i mi także udało się tego dokonać. Motywowało mnie bardzo to, że w po sukcesie tabelek do mnożenia tabelki do dzielenia mogłyby być kolejnym osiągnięciem zachęcającym uczniów do uczenia się i samodzielnego wykonywania działań. Tak też się stało i w tym artykule podzielę się moim osiągnięciem oraz zademonstruję działanie tabelek do dzielenia pisemnego.
POLECAMY
Zacznijmy po kolei, czyli od wykonania działania pisemnego w tabelce. Sam algorytm jest taki sam jak w dzieleniu tradycyjnym: PODZIEL, POMNÓŻ, ODEJMIJ. Różnica polega na sposobie zapisu. Przykład wykonanego dzielenia pisemnego na ryc. 1.
Zapis dzielenia tabelką bardzo podoba się uczniom. W moich początkach wprowadzania tego działania pokazywałem uczniom obie metody i pozwoliłem każdemu uczniowi wybrać sobie sposób wygodniejszy dla niego. Szybko okazało się jednak, że nikt słupków nie wybierał, więc tradycyjny sposób dzielenia w słupku odszedł do historii. Moi aktualni ósmoklasiści dzielą tylko tabelkami, radzą sobie doskonale ze wszelkimi działaniami. Wszyscy polubili nową metodę – zarówno uczniowie, jak i rodzice, którzy chętnie uczą się od swoich dzieci w domu dzielenia na nowo. Ostatnio dziadek jednego z moich uczniów zapytał mnie, czy jest możliwość korepetycji u mnie, gdyż chciałby trochę pouczyć się nowych rzeczy – i pytał całkiem serio.
Na rycinach 2 i 3 postarałem się pokazać krok po kroku, jak wykonywać zaprezentowany przykład.
Kolorem niebieskim oznaczyłem tabelkę i liczby, które wpisałem do niej na początku. Wpisywane liczby do tabelki powinny być umieszczane jak najbliżej prawej strony, zostawiając lewą stronę każdej komórki tabelki na obliczenia. Kolor zielony oznacza już wykonywanie działań. W krokach od 1 do 5 widać doskonale, jak przebiega proces dzielenia pisemnego w tabelce.
W momencie opanowania przez uczniów dzielenia pisemnego czas na wprowadzenie w tabelki ułamków dziesiętnych. Ja proponuję po cyfrze jedności w naszej tabelce postawić pionową, przerywaną kreskę, oznaczającą przecinek. Następnie dorysowujemy kilka kolejnych elementów naszej tabelki, w każdy stawiając zero jak najbliżej prawej strony. Możemy wtedy resztę z ostatniego działania dzielenia przepisać do pierwszej kratki po przerywanej kresce i wykonywać dzielenie dalej. Mamy wtedy dwie możliwości: albo dzielenie się skończy i otrzymamy ułamek skończony, albo też się zapętli i otrzymamy ułamek okresowy. Przykłady pokazują ryciny 4 i 5.
Przy okazji powyższych przykładów chciałem wyjaśnić, dlaczego biorę w kółko znak dzielenia i dzielnik. Otóż uczniowie, rozwiązując przykład (d), czasem przez wygodę wpisywali do tabelki liczbę 3 zamiast 2. Aby wyeliminować ten błąd, pojawiły się kółeczka – okazały się bardzo pomocne i trafione.
Tabelki do dzielenia pisemnego pozwalają w prosty sposób szukać rozwinięć dziesiętnych ułamków o długich okresach – tabelka może się ciągnąć w dwóch lub trzech wierszach. Nie ma tutaj ograniczeń. Uczniowie szybko się przekonują, jak przydatne są tabelki, szukając rozwinięcia dziesiętnego ułamka 13/19, gdzie kalkulator prosty już nie daje rady. To motywuje uczniów – zwłaszcza, jeśli im się to w ciekawy sposób sprzedaje na lekcji.
SCENARIUSZ LEKCJI W KLASACH V–VIII Z WYKORZYSTANIEM KOŚCI I TABELEK DO DZIELENIA PISEMNEGO
Temat:
Czy każdy ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny?
Zagadnienia z podstawy programowej: ułamek zwykły, ułamek niewłaściwy, liczby mieszane, skracanie i rozszerzanie ułamków, zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne, dzielenie sposobem pisemnym, rozwinięcia dziesiętne ułamków, ułamki okresowe, ułamek skończony i liczby wymierne.
Pomoce naukowe: kości (dziesięciościenne z cyframi od 0 do 9 i dwudziestościenne z liczbami od 1 do 20), tablica.
Opis zajęć:
Podczas zajęć rzucamy dwiema kośćmi. Na początek warto zacząć od dwóch kości dziesięciościennych. Po wyrzuceniu dwóch cyfr prosimy uczniów, aby zbudowali dwa ułamki zwykłe, które można utworzyć z otrzymanych liczb. Jeden z nich jest ułamkiem zwykłym, drugi niewłaściwym (wyjątek, gdy wypadną dwie takie same cyfry lub gdy wypadnie zero – wtedy podejmujemy z uczniami dyskusję). W momencie, gdy uczniowie będą już mieli zapisane dwa ułamki, prosimy o skrócenia tych ułamków i zapisanie ich w najprostszej postaci (ułamek zwykły skrócony lub liczba mieszana, skrócona). Kolejnym etapem jest prośba, aby uczniowie zamienili ułamki na ułamki dziesiętne. Tutaj może być bardzo prosta praca lub też może się pojawić problem, gdzie wykorzystać będzie trzeba dzielenie pisemne, np. przy ułamku 1/3 czy też 4/9. Poniżej na zdjęciu widać przykład wyrzucenia cyfr 4 i 9 oraz schemat obliczeń, które wykonuje uczeń (ryc. 6). Ułamki, które potrafi zamienić na dziesiętne w pamięci, zapisuje od razu, dla pozostałych wykonuje obliczenia (ryc. 6).
Jeżeli wykonamy już większość kombinacji z wykorzystaniem kostek dziesięciościennych, uczniowie mogą odpowiedzieć na pytanie z tematu: Każdy ułamek zwykły można zamienić na dziesiętny.
Czasem tylko ten ułamek może być okresowy. Wtedy zadaję pytanie: Jaką największą długość może mieć ułamek okresowy (ile cyfr może być zapisanych w nawiasie)? Uczniowie często udzielają odpowiedzi, że 10, gdyż tyle jest cyfr i wtedy zawsze coś się powtórzy. Wszyscy wtedy przytakują – trzeba tylko przeprowadzić dowód tego założenia. Wykorzystujemy do tego kości dwudziestościenne – z cyframi od 1 do 20. W krótkim czasie uczniowie się przekonują, że są w błędzie, np. przy ułamku 9/19. Odkrycie okresu tego ułamka przychodzi dość łatwo z wykorzystaniem tabelek do dzielenia pisemnego. Na zdjęciu możemy zobaczyć obliczenia wykonane przy wyrzuceniu kostkami liczb 9 i 19 (ryc. 7). Szukanie rozwinięcia dziesiętnego jest już niezłą zabawą i może nawet wśród uczniów wywołać wątpliwości, czy dopiero co postawione stwierdzenie, że każdy ułamek zwykły zamienimy na dziesiętny, jest błędne. Na szczęście, ci najbardziej wytrwali z naszych uczniów odkrywają okres naszego ułamka i dokonują odkrycia co do długości naszego okresu (ryc. 7).
Dzięki temu zadaniu uczniowie przekonują się do nauki dzielenia pisemnego, gdyż przy użyciu kalkulatora takiego działania by nie wykonali. Warto uczniom tutaj wytłumaczyć, dlaczego uczymy się pewnych algorytmów na matematyce i jakie to może mieć dla nas znaczenie, gdy w przyszłości będziemy chcieli zostać informatykami czy programistami. Oczywiście, nie są to jedyne zawody, gdzie znajomość pewnych algorytmów może być nam przydatna. W zależności, z jaką klasą pracujemy, warto podczas takiej lekcji otworzyć program Excel. Pokazać uczniom, że jest narzędzie dokładniejsze od kalkulatora, które poradzi sobie z każdym dzieleniem. Można sprawdzić inne przykłady liczb i zobaczyć ich rozwinięcia dziesiętne.
Na koniec lekcji warto zachęcić uczniów do poćwiczenia w domu dzielenia pisemnego. Jeżeli zabawa z kośćmi im się spodobała, a w domu takich nie posiadają, warto im pokazać wirtualne kostki w internecie. Oto przykładowy link: https://www.google.com/search?q=dice+roller
Wprowadzenie tabelek na zajęcia z dzielenia pisemnego może sprawić, że dość trudne i nudne dla uczniów działanie stanie się interesujące i osiągalne do wykonania. Przekonałem się osobiście, że szczególnie wdzięczni za tę metodę są ci uczniowie, którzy mają wyjątkowy problem z pisaniem. Każdy uczeń z dysgrafią ma ogromne problemy z wykonywaniem tradycyjnego dzielenia pisemnego i tabelka jest dla niego dużym wybawieniem. Czasem można nawet przygotować tabelkę w programie Excel i wydrukować na pierwsze lekcje z dzieleniem pisemnym. Każdemu nauczycielowi polecam spróbować takiej zmiany.
