Dołącz do czytelników
Brak wyników

Temat numeru

21 stycznia 2020

NR 42 (Styczeń 2020)

Działania pisemne inaczej - mnożenie

96

W klasie czwartej uczeń utrwala sobie wiedzę o mnożeniu z klas 1–3, a także poznaje określenie „iloczyn”. Ćwiczenie mnożenia na małych liczbach dla jednych uczniów jest nudne, a dla części nadal stresujące. Część uczniów zna tabliczkę mnożenia, bo kazano nauczyć się jej na pamięć, część dodaje w pamięci, aby szybko podać wynik, a część nie potrafi obliczyć prostego mnożenia przez siebie dwóch dowolnych cyfr. Jak w tym momencie zainteresować uczniów mnożeniem tak, aby dla każdego było ciekawie?

Wnaszej pracy nauczyciela matematyki bywa czasem trudno przebić się przez pewną barierę przyzwyczajeń i szablonów. Czasem, gdy zdecydujemy się zrealizować jakiś temat inaczej niż w podręczniku lub inaczej niż uczono nas dotychczas, spotkać się możemy z zapytaniem od jednego z rodziców, który zaniepokojony sytuacją zwróci nam uwagę. U mnie było podobnie, gdy rozpocząłem rewolucję działań pisemnych na swoich zajęciach. Uczniowie cieszyli się z nowych, fajnych metod, a rodzic zaniepokojony sytuacją, że w domu nie może dziecku potłumaczyć na starych, sprawdzonych słupkach, tworzył e-maile, czy aby na pewno moje metody będą odpowiednie i czy przez to uczeń nie napotka potem na trudności w starszych klasach. Przetrwałem to i po czterech latach mogę powiedzieć, że warto i chcę zachęcić do takiej odważnej rewolucji innych nauczycieli. Dowodem mojego sukcesu są absolwenci odwiedzający mnie w szkole i dziękujący za to odważne posunięcie. W pierwszej odsłonie skupię się na działaniu mnożenia pisemnego. 

Proponuję zapytać uczniów, czy potrafią wykonać działanie 25 razy 46? Część z nich z pewnością zacznie rysować w zeszycie słupek do mnożenia pisemnego, gdyż prawdopodobnie jakiś nauczyciel w klasach 1–3 dał radę to zrobić lub też rodzic w domu nie czekał bezczynie na klasę czwartą z takim działaniem i w ramach ciekawostki pokazał dziecku w domu, jak radzić sobie z takim problemem. Jeżeli komuś się uda policzyć, to super, ale będą to nieliczni. Warto wtedy pokazać uczniom mnożenie kratowe lub, inaczej mówiąc, mnożenie sposobem hinduskim. Co to jest? To moja alternatywa dla słupków i schodków w tradycyjnym mnożeniu pisemnym. To mój pomysł dla uczniów z dysgrafią i dysleksją. Mnożenie kratowe jest dla mnie nauką tabliczki mnożenia w dużo bardziej atrakcyjny dla ucznia sposób. Wykonując działania na dużych liczbach, uczeń dokonuje czegoś do tej pory nieosiągalnego i przy okazji stara się sam zauważyć, że do tego wystarczy znać kilka podstawowych działań na liczbach w zakresie 100. Czyli wystarczy mu do tego wiedza, którą przyniósł ze sobą z klasy trzeciej. W ubiegłym roku szkolnym kilka razy odwiedziłem klasę trzecią, która w tym roku uczy się ze mną w klasie czwartej. Podczas odwiedzin pokazałem im metodę mnożenia kratowego i okazała się ona dla nich tak atrakcyjna, że ponad połowa klasy zapamiętała schemat tego mnożenia do klasy czwartej. Czy byłoby podobnie, gdybym poszedł w odwiedziny i pokazał słupek do mnożenia liczb wielocyfrowych metodą tradycyjną? Prawdopodobnie nie odważyłbym się tego zrobić, gdyż zanudziłbym uczniów i jeszcze, czego bym nie chciał, zniechęcił do siebie i całej matematyki. Moja lekcja zrobiła na ówczesnych trzecioklasistach takie wrażenie, że wrócili oni do domów i pokazali metodę swoim rodzicom. Efektem tego następnego dnia były bardzo miłe komentarze od rodziców. O to chodzi w matematyce – żeby tak uczyć, aby wywołać emocje i radość u ucznia. Wiedza jest wtedy szybciej przyjmowana i na dłużej zapamiętywana. Jak wykonać mnożenie kratowe? Najpierw musimy stworzyć tabelkę stosowną do działania. Potem uczeń wykonuje działania mnożenia, oparte na tabliczce mnożenia, i ostatecznie dokonuje dodawania i zapisania wyniku działania (ryc. 1, 2)
 

Ryc 1.

 

Ryc 2.


Na zdjęciach widać dokładnie, na czym polega mnożenie pisemne sposobem kratowym. Poniżej zamieszczam kody QR z linkiem, gdzie można przyjrzeć się tej metodzie z bliska.
 


Uczniowie, mając w zeszytach kratki, z rysowaniem tabelek nie mają najmniejszych problemów. W klasie czwartej, gdy wprowadzamy tabelki, warto zaproponować uczniom kolorowanie wierszy do sumowania. Można od razy rozpocząć mnożenie na każdą skalę – wielkość mnożonych liczb nie ma znaczenia. Ambitniejsi uczniowie zaczną budować tabelki na swoje własne wymyślone działania. W momencie wprowadzania tabelek wspomagam uczniów mnożeniem cyfr na palcach, zakładając, że tabliczka mnożenia do 5 raczej nikomu nie sprawia problemów (ryc. 3).
 

Ryc 3.


Więcej na ten temat można poszukać w internecie, np.:
 



Mnożenie kratowe sprawdziło mi się doskonale i od czterech lat nie wprowadzam już na swoich lekcjach słupków. Rodzice już wiedzą, że to jest dobre, i nikt nie ma pretensji, że uczę w taki właśnie sposób. Nowi uczniowie, którzy potrafią dołączyć do moich klas w piątej czy szóstej klasie, bardzo szybko przekonują się do tabelek. Widzą, z jaką przyjemnością wykonują działania mnożenia moi uczniowie, i sami bardzo szybko przechodzą ze słupków do tabelek. Precyzja i bezbłędność są dodatkowym powodem na rezygnację ze słupków. Pytanie, co z ułamkami dziesiętnymi, które pojawią się w piątej klasie? Oczywiście, nie mamy z nimi problemów. Uczniowie podkreślają cyfry po przecinku w obu ułamkach. Następnie zasłaniają palcami przecinki (często na zajęciach mówię uczniom, aby na chwilę zapomnieli o przecinkach i przeczytali liczby, które widzą) i powstałe w ten sposób liczby mnożą przez siebie w tabelce. Po wykonaniu mnożenia w wyniku od końca podkreślamy tyle cyfr, ile podkreśliliśmy w naszych ułamkach. Po podkreśleniu stawiamy przecinek i koniec mnożenia (ryc. 4). Wygląda to tak:
 

Ryc 4.


Dodatkowo wprowadziłem na lekcji kalkulator, ucząc każdego ucznia, że narzędzie to może służyć do sprawdzania poprawności wykonanych działań. Oszczędza mi to podchodzenia do uczniów, którzy rozumieją już mnożenie kratowe, a potrzebują tylko sprawdzić wyniki. Dodatkowo pokazujemy uczniom ograniczenia, jakie mogą ich spotkać przy korzystaniu z kalkulatora. Oczyw...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy