Dołącz do czytelników
Brak wyników

Temat numeru

23 maja 2022

NR 55 (Maj 2022)

Elementarna analiza systemu edukacji i podstawy programowej z matematyki w Ukrainie

0 126

Większość z nas już dziś lub wkrótce zmierzy się z nowym wyzwaniem, jakim jest nauczanie dzieci i młodzieży ukraińskiej goszczącej w naszym państwie. Jak na razie przyjęte rozwiązania polegają na dołączaniu uczniów ukraińskich do już istniejących klas. Funkcjonujący na forach nauczycielskich doświadczeni nauczyciele pracujący w zachodnioeuropejskich szkołach wskazują, że są to rozwiązania stosowane powszechnie w Europie, że bariera językowa nie jest dla dzieci przeszkodą i uczniowie szybko asymilują się ze społecznością szkolną.

Sądzę, że warto jednak przyjrzeć się umiejętnościom, jakie uczniowie ci wynieśli z ukraińskich szkół. Przeprowadziłam więc podstawową analizę dokumentów będących ukraińskim odpowiednikiem polskiej podstawy programowej. Wyniki tej analizy nieco mnie zaskoczyły (przyznaję, że o tamtejszym systemie edukacji wiedziałam naprawdę niewiele), a jej wynikami chciałabym się podzielić z Państwem. Pozwolą nam one już na wstępie uzyskać (co prawda dość teoretyczną) informację o wiedzy i umiejętnościach, jakie powinien posiadać uczeń, który dołączył do naszej klasy.

POLECAMY

Zrozumieć ukraiński system edukacji

Ukraińska szkoła przeszła w XXI w. dwie reformy edukacji. Pierwsza z nich miała miejsce w 2001, a druga w 2017 roku. 

Ukraińska szkoła ogólnokształcąca jest trzystopniowa:

  1. Szkoła I stopnia – klasy 1–4.
  2. Szkoła II stopnia – klasy 5–9.
  3. Szkoła III stopnia – klasy 10–12 (przed reformą 10–11).

Uczniowie rozpoczynają naukę w wieku 6 lat. Obowiązek szkolny kończy się na klasie 9. Po klasie 9 uczniowie idą do szkoły III stopnia (od klasy 10) lub też do 3- lub 4-letnich szkół zawodowych (nie mają one odpowiednika w polskim systemie edukacji, są już pierwszym szczeblem edukacji wyższej w Ukrainie, w której nie ma technikum jako szkoły średniej [2]). Od klasy 8 uczniowie mogą uczyć się wybranych przedmiotów na poziomie standardowym lub rozszerzonym (jest to odpowiednik naszego profilowania). Edukacja ogólnokształcąca kończy się egzaminem zewnętrznym [Зовнішнє незалежне оцінювання (ЗНО) – Niezależna Ocena Zewnętrzna – ZNO]. W roku 2022 [1] obowiązkowe miały być cztery przedmioty: język ukraiński (standardowy lub rozszerzony, jeśli był przedmiotem profilowym), matematyka (podstawowa lub rozszerzona, jeśli była nauczana na poziomie rozszerzonym), historia Ukrainy lub język obcy i jeden przedmiot wybrany. Aktualnie w systemie edukacji Ukrainy funkcjonują dzieci realizujące podstawę programową szkoły zreformowanej w 2017 roku (są to uczniowie klas 1–4) oraz młodzież idąca jedenastoletnim tokiem nauczania (od klasy 5 wzwyż). System edukacji ukraińskiej został szczegółowo opisany w [3].

Matematyka w ukraińskiej szkole

Matematykę w ukraińskiej szkole reprezentują trzy przedmioty: matematyka (w klasach 5–7), algebra i geometria (w klasach 8–9). W klasach 10 i 11 jest ona nauczana jako matematyka (w skład której wchodzi algebra z elementami analizy i geometria) na poziomie podstawowym i dwa przedmioty: algebra i geometria na poziomie rozszerzonym oraz na poziomie dostosowanych dla tych, którzy już od 8 klasy realizowali ją w sposób szerszy.
Warto zwrócić uwagę na tygodniowy rozkład godzin w poszczególnych klasach (podaję tu rozkład aktualnie obowiązujący, tzn. dla uczniów, którzy realizują 11-letni cykl kształcenia ogólnego). W klasach 5 i 6 przewidziano po 4 godziny matematyki, w klasach 7–9 po dwie godziny na każdy z nauczanych przedmiotów tygodniowo. Na poziomie rozszerzonym w klasach 8 i 9 jest to 5 godzin algebry i 3 godziny geometrii w tygodniu. Uczniowie realizujący matematykę na poziomie podstawowym w klasach 10 i 11 mają średnio po 3 godziny matematyki tygodniowo w każdym roku, a na poziomie rozszerzonym – po 6 godzin algebry i 3 geometrii tygodniowo w każdej klasie [4].

Analiza ukraińskiej podstawy programowej

Treści, które należy realizować na poszczególnych etapach kształcenia ogólnego, zostały ujęte w dokumencie Навчальні програми, który jest odpowiednikiem polskiej podstawy programowej kształcenia ogólnego.
Z punktu widzenia nauczycieli, którzy za chwilę zetkną się bezpośrednio z ukraińskimi uczniami, warto wiedzieć, czego naucza się dzieci w poszczególnych klasach szkoły ukraińskiej. Przedstawię zatem krótkie streszczenie wyżej wymienionego dokumentu.
W klasach 5–9 obowiązują dwie podstawy programowe. Pierwsza – standardowa obejmuje wszystkie te klasy, druga przeznaczona jest dla klas 8 i 9, które realizują matematykę w poszerzonym zakresie.

KLASA 5 

Treści realizowane na tym poziomie oscylują wokół liczb naturalnych, ułamków i podstawowych pojęć geometrii płaskiej i przestrzennej.
Uczeń po klasie piątej:

  • Zna i rozumie pojęcie oraz zapisuje liczby naturalne, wykonuje działania, wykorzystuje własności działań, zaznacza liczby na osi liczbowej, porównuje liczby, wykonuje dzielenie z resztą, zna kolejność wykonywania działań, liczy kwadraty i sześciany liczb naturalnych:
  • Rozwiązuje równania oparte na zależności sumy składników i wyniku, zadania tekstowe oparte na znanych własnościach. 
  • Zna ułamki zwykłe i dziesiętne, pojęcia procentu i średniej arytmetycznej. 
  • Ma pełną wiedzę i umiejętności dotyczące ułamków zwykłych i dziesiętnych. 
  • Oblicza procent z liczby i jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, średnią arytmetyczną kilku liczb. 
  • Zna podstawowe pojęcia geometryczne: prosta, półprosta, kąt, trójkąt, kwadrat, prostokąt, sześcian i prostopadłościan. Wskazuje je, potrafi narysować, mierzy, liczy pola i obwody, objętość, wskazuje przykłady w rzeczywistości. 
  • Rozwiązuje zadania z kontekstem realistycznym dotyczące m.in. wykorzystania zasobów naturalnych ziemi ojczystej; bezpieczeństwa na drodze; znajdowania obwodów i obszarów terenu, podłóg w salach lekcyjnych, objętości przedmiotów o kształcie prostopadłościanu; kalkulacji budżetu rodzinnego, możliwości zakupów na dużą skalę; obliczeń związanych z kalendarzem i zegarem itp.

KLASA 6 

W klasie szóstej omawiana jest podzielność liczb, pogłębiane są wiadomości dotyczące ułamków i podejmowany temat proporcjonalności.
Uczeń po klasie szóstej: 

  • Zna pojęcie proporcjonalności prostej i odwrotnej, wykonuje działania dotyczące proporcji. 
  • Rozróżnia liczby parzyste, nieparzyste, pierwsze, złożone, zna cechy podzielności, oblicza NWD i NWW. 
  • Zaznacza liczby na osi liczbowej i punkty w układzie współrzędnych. 
  • Oblicza wartość bezwzględną z liczby. 
  • Zna ułamki dziesiętne skończone i nieskończone okresowe, oblicza ułamek z liczby. 
  • Analizuje diagramy słupkowe i kołowe. 
  • Zna i rozróżnia pojęcie koła i okręgu, oblicza długość okręgu i pole koła. 
  • Wykonuje działania na liczbach rzeczywistych.
  • Zna pojęcie liczb całkowitych i wymiernych. 
  • Szuka liczby przeciwnej i odwrotnej. 
  • Rozwiązuje podstawowe równania i zadania tekstowe prowadzące do równań. 
  • Stosuje zdobytą wiedzę do analizy finansowej, np. wydatków rodzinnych itp.

KLASA 7

 Na algebrze uczniowie zajmują się wielomianami, funkcjami, równaniami i układami równań.
Po klasie 7 uczeń: 

  • Zna potęgi o wykładnikach naturalnych i wykonuje na nich działania, wyrażenia algebraiczne, pojęcie jednomianu, wielomianu. 
  • Wykonuje działania na wielomianach, wskazuje stopień wielomianu, rozkłada wielomian na czynniki wszystkimi metodami, których my uczymy w szkole średniej. 
  • Zna i wykorzystuje wzory skróconego mnożenia. 
  • Redukuje wyrazy podobne, wykorzystuje poznane własności do rozwiązywania równań i dowodzenia twierdzeń. 
  • Zna pojęcie funkcji, zna sposoby opisywania funkcji, wykres. 
  • Analizuje własności funkcji z wykresu. Interpretuje dane w postaci wykresu, w szczególności funkcji liniowej i wykresu proporcjonalności odwrotnej. 
  • Rozwiązuje równania i układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
  • Interpretuje graficznie równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. 
  • Wie, ile rozwiązań może mieć równanie, układ równań. 
  • Rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań i układów równań liniowych.

Na geometrii uczniowie utrwalają podstawowe pojęcia, uczą się o wzajemnym położeniu prostych na płaszczyźnie, konstruują, poznają własności okręgów i stycznych do okręgów.
Po klasie 7 uczeń: 

  • Określa położenie prostych na płaszczyźnie, zna pojęcie kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych i odpowiadających. 
  • Rozumie i stosuje pojęcia dwusiecznej kąta, wysokości i środkowej w trójkącie. Zna cechy przystawania trójkątów. 
  • Konstruuje dwusieczną kąta, kąt o mierze takiej jak dany trójkąt o danych bokach, prostą prostopadłą przez dany punkt, dzieli odcinek na połowy. 
  • Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty, zna własności trójkąta równoramiennego, sumę kątów w trójkącie, własności kątów zewnętrznych trójkąta, nierówność trójkąta. 
  • Przedstawia i odnajduje styczną do okręgu, okrąg wpisany i opisany na trójkącie.
  • Wykorzystuje poznane pojęcia w rzeczywistości, np. do ustalenia odległości do punktu, której nie da się zmierzyć. Zna własności trójkątów prostokątnych.

KLASA 8 

Na algebrze ósmoklasista poznaje potęgi o wykładnikach całkowitych, wyrażenia wymierne, upraszcza wyrażenia wymierne, wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych.

  • Poznaje funkcje   i ich własności. 
  • Poznaje pojęcie liczby niewymiernej i działania na pierwiastkach, włącza i wyłącza liczbę pod i przed pierwiastek, usuwa niewymierność z mianownika. 
  • Rozwiązuje równania kwadratowe, zna i stosuje wzory Vite’a, rozwiązuje równania sprowadzalne do kwadratowych, rozkłada trójmian na czynniki liniowe, o ile to możliwe.
  • Stosuje równania kwadratowe w sytuacjach praktycznych, m.in. do modelowania ekonomicznego.

Na geometrii uczeń klasyfikuje czworokąty i poznaje ich własności, w tym sumę kątów w czworokącie.

  • Poznaje twierdzenie Talesa i jego uogólnienie, własności odcinka łączącego środki ramion trapezu i boków trójkąta. 
  • Zna i rozumie cechy podobieństwa trójkątów, stosuje twierdzenie o dwusiecznych i środkowych w trójkącie, wie, że przecinają się w jednym punkcie. 
  • Uczeń zna i stosuje funkcje trygonometryczne i twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania trójkątów prostokątnych. 
  • Zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów (30°, 45°, 60°). 
  • Zna pojęcie wielokątów, rozpoznaje wielokąty wpisane i opisane. 
  • Liczy pola czworokątów i innych wielokątów przez podział na czworokąty. 
  • Stosuje poznane pojęcia i własności w sytuacjach rzeczywistych.

Realizując w klasie ósmej matematykę rozszerzoną, dodatkowo uczeń m.in.:

  • Poznaje pojęcie zbioru, jego własności i działania na zbiorach. 
  • Rozwiązuje równania wymierne sprowadzalne do równań liniowych. 
  • Wyjaśnia algorytm Euklidesa, zna pojęcie liczb względnie pierwszych, liczby pierwsze Mersenne’a i Fermata, małe twierdzenie Fermata, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, dowodzi podzielności liczb. 
  • Rozwiązuje układy nierówności liniowych, równania i nierówności z modułem. 
  • Upraszcza wyrażenia z pierwiastkiem 2-go stopnia.
  • Rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem.
  • Wykonuje dzielenie wielomianów, stosuje twierdzenie Bézoute’a, twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych, schemat Hornera.
  • Zna pojęcie wielokąta wypukłego i wklęsłego.
  • Stosuje twierdzenie o sumie kątów wielokąta wypukłego i sumie kątów zewnętrznych.
  • Rozumie i wykorzystuje własności kątów wpisanych i środkowych, okręgów wpisanych i opisanych na czworokącie, kąta pomiędzy styczną a cięciwą.
  • Zna krąg Apolonii, twierdzenie Menelaosa, twierdzenie Cevy, twierdzenie Ptolemeusza.
  • Stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne.

KLASA 9

Na algebrze uczeń poznaje pojęcie przedziału.

  • Rozwiązuje nierówności liniowe i układy nierówności liniowych. 
  • Przekształca wykresy funkcji, w tym wykresy funkcji kwadratowych, wyznacza miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, wartość największą i najmniejszą. 
  • Rozwiązuje nierówności kwadratowe i układy równań, w których co najmniej jedno z równań jest drugiego stopnia. 
  • Poznaje ciągi i ich własności (w tym ciągi geometryczne i arytmetyczne) w takim zakresie jak uczniowie naszych liceów. 
  • Poznaje podstawowe pojęcia kombinatoryki, reguły sumy i iloczynu, oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego. 
  • Porządkuje i przedstawia dane statystyczne na wykresach i diagramach. 

Na geometrii poznaje własności funkcji trygonometrycznych kątów ostrych i rozwartych i zależności między nimi.

  • Poznaje wzory i zależności geometrii analitycznej: długość odcinka i środek odcinka w układzie współrzędnych, równanie ogólne prostej i równanie okręgu. 
  • Poznaje wektory i ich własności, wykonuje działania na wektorach, oblicza długość wektora i iloczyn skalarny wektorów, sprawdza, czy wektory są współliniowe. 
  • Poznaje i stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów. 
  • Stosuje różne wzory na pole trójkąta. 
  • Znajduje figury symetryczne względem prostej i punktu, stosuje przesunięcie figur. 
  • Zna i charakteryzuje wielokąty foremne, wielokąty foremne wpisane i opisane na okręgu.
  • Oblicza długość łuku i pole wycinka.

Uczeń, który zdecyduje się na rozszerzoną matematykę, dodatkowo po klasie 9 m.in.:

  • Rozwiązuje nierówności kwadratowe analitycznie i graficznie, rozwiązuje nierówności metodą przedziałów.
  • Wykonuje przekształcenia |f(x)| i f(|x|) wykresów funkcji f.
  • Wyjaśnia istotę graficznej metody rozwiązywania układów równań z dwiema zmiennymi.
  • Zna i stosuje nierówności między średnimi wartościami dwóch liczb dodatnich (średnia harmoniczna, średnia geometryczna, średnia arytmetyczna, średnia kwadratowa), nierówność Cauchy-Bunyakowskiego.
  • Oblicza procent składany, medianę, dominantę, liczbę permutacji, kombinacji, wariacji.
  • Zna i rozumie pojęcie granicy ciągu.
  • Stosuje indukcję matematyczną.
  • Stosuje wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego.
  • Zna i stosuje pojęcie jednokładności.
  • Stosuje warunki równoległości i prostopadłości prostych.
  • Rozkłada wektor na składniki nieliniowe.
  • Zna i stosuje wzory na promienie okręgów wpisanych i opisanych na wielokątach foremnych.
  • Klasyfikuje przekształcenia geometryczne.
  • Oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów, walców, stożków, kul.

Od klasy 10, która stanowi początek ostatniego etapu kształcenia ogólnego młodych Ukraińców, obowiązują trzy dokumenty regulujące treści, które powinien opanować uczeń w poszczególnych klasach. Są to dokumenty regulujące treści omawiane na poziomie podstawowym, rozszerzonym i na podbudowie rozszerzonych klas 8 i 9.

KLASA 10 

Na algebrze uczniowie poznają dalsze własności funkcji, pojęcie funkcji par...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy