Jak (NIE) zostać milionerem, czyli bezduszność kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa

Każdy, kto bierze udział w tego typu grach, ma nadzieję na wygraną i niemal każdy rozczarowuje się, gdy ta wygrana nie następuje. Jednak ktoś, kto dobrze rozumie mechanizmy funkcjonowania gier losowych, nie będzie zaskoczony przegraną – i tylko takie świadome ryzyka osoby powinny w tego rodzaju rozrywkach brać udział. Młodzież ostatnich klas szkoły podstawowej i uczniowie szkół średnich są szczególnie narażeni na ułudę zwycięstwa i szybki zarobek, tak atrakcyjny w dzisiejszym skomercjalizowanym świecie. Uważam więc, że omawiając zagadnienia związane z rachunkiem prawdopodobieństwa i statystyką, nauczyciele matematyki powinni pokazać uczniom, jak te zagadnienia bezlitośnie wskazują na to, że uczestnik gry nie wygra.

A może tak Lotto?

Wszystkie gry losowe, które wymagają od uczestników wytypowania zwycięskiego układu, bazują na rachunku prawdopodobieństwa i kombinatoryce. Najbardziej rozpowszechnionym problemem rachunku prawdopodobieństwa, z którym spotyka się niemal każdy Polak, jest wytypowanie zwycięskiej szóstki w losowaniu Lotto. Bardzo często podajemy ten przykład na lekcjach wprowadzających do rachunku prawdopodobieństwa. Informację tę znajdziemy również na stronie Lotto.
Szóstkę można trafić z prawdopodobieństwem \({1\over 13 983 816}\), piatkę \({1\over 54201}\), czwórkę \({1\over 1032}\) i trójkę z prawdopodobieństwem \({1\over 57}\). Przyjrzyjmy się jednak innej kwestii związanej z grą Lotto. Zgodnie z regulaminem, do puli wygranych trafia co najmniej 51% stawek wpłaconych za udział w grze Lotto. Wygrana I stopnia stanowi 44% całej puli przeznaczonej na wygraną, przy czym nie mniej niż 2 000 000 zł. Na wygraną II stopnia (tzw. piątki) przeznacza się 8% puli, wygrane IV stopnia (trójki) to kwota 24 zł, pozostała część puli jest przeznaczona na wygrane III stopnia (czwórki). Lotto jest grą kumulacyjną, co oznacza, że jeśli nie padnie szóstka, to suma przeznaczona na nagrodę I stopnia jest dorzucana do wygranej w kolejnym losowaniu. Każdy zakład kosztuje 3 zł1.

Dlaczego gry typu Lotto w ogóle istnieją i są opłacalne?

Jednym z podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa jest wartość oczekiwana (nazywana również wartością średni...