Dołącz do czytelników
Brak wyników

O!kręgi rozwoju

19 lipca 2022

NR 56 (Lipiec 2022)

Matematyczne iskierki w mroku. Problematyka nauczania matematyki osób niedowidzących

0 47

Temat artykułu pojawił się w związku z przygotowywaną książką o nauczaniu matematyki. W książce tej, jeden rozdział poświęcony jest nauczaniu matematyki uczniów ze specyficznymi potrzebami, a fragment tego rozdziału dotyczy właśnie uczniów słabowidzących i niewidomych. Książka przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów – przyszłych nauczycieli matematyki lub uczących już nauczycieli tego przedmiotu, ponieważ adresaci książki bardzo rzadko w swojej pracy spotykają uczniów z poważnymi problemami z widzeniem. Uważam, że nauczyciele uczniów widzących powinni znać opisywaną w artykule problematykę, ponieważ może to znacznie wzbogacić ich nauczycielskie rzemiosło w pracy ze zwykłymi uczniami.

Pani Helena Urbaniak od ponad 20 lat współpracuje z Gdyńską Szkołą Społeczną jako instruktor nauczania alfabetu Braille’a. Jest osobą 86-letnią, niewidomą od wczesnego dzieciństwa. Napisała dwie książki, jedna z nich: Iskierki w mroku – to jej poruszająca autobiografia, tytuł mojego artykułu jest więc zapożyczeniem. Spotkania z panią Urbaniak bardzo zmieniły moje poglądy na temat osób niewidomych. Nie ma u nich użalania się nad sobą, jest natomiast duża swoboda w korzystaniu z udogodnień technologicznych, na przykład z programu NVDA (Non Visual Desktop Access), który można nazwać czytnikiem dla systemu Windows. 
Aby lepiej poznać ten program, zainstalowałem go na swoim laptopie. Przenosząc kursor w dowolne miejsce, użytkownik słyszy nazwę folderu, nazwę pliku, poznaje zawartość pliku tekstowego, który jest odczytywany. Informacje, które dla osób widzących znajdują się na ekranie, NVDA odczytuje głosem lub prezentuje na podłączonym do komputera monitorze brajlowskim (odczytywane są tylko te elementy, które zawierają tekst lub posiadają odpowiednie opisy). Sporo ułatwień dla osób niewidomych mają też telefony komórkowe. Oto jeszcze kilka udogodnień, które pokazała mi pani Helena:

POLECAMY

  • BraillePen poprzez łącze bezprzewodowe Bluetooth może sterować takimi urządzeniami, jak: telefon komórkowy, smartfon, komputer itp. Do urządzenia dołączone są sterowniki do popularnych programów.
  • BrailleSense, czyli klawiatura brajlowska o bardzo szerokim spektrum zastosowań.
  • Drukarki brajlowskie, niestety bardzo drogie (podobno można zdobyć dofinansowanie).
  • Mówiące kalkulatory, w których naciśnięcie klawisza to także głosowa informacja o tym, co taki klawisz „robi”.

Trzy warstwy języka matematyki

Wyróżnia się 3 podstawowe warstwy języka matematyki: słowną, wizualną i symboliczną. W przypadku osób niedowidzących lub niewidomych uboższa jest przede wszystkim warstwa wizualna, a to, co uczeń widzący postrzega wzorkiem, należy zastąpić np. dotykiem, opisem słownym. Dość dawno temu w czasie zwykłych lekcji stosowałem dwie techniki: zasłanianie oczu oraz rozmowę telefoniczną.
Rozmowa telefoniczna polegała na odegraniu zaaranżowanej scenki: ja byłem uczniem, który był nieobecny w szkole w czasie, gdy na lekcjach omawiano różne rodzaje kątów; „na niby” zadzwoniłem do wybranego ucznia (mojego klasowego kolegi) i poprosiłem go o wyjaśnienie mi, co to znaczy, że kąt jest 
wklęsły. 

Rozmowy z Sebastianem

Opiszę teraz moją współpracę z Sebastianem, chłopcem wówczas 10–11-letnim, u którego stwierdzono pląsawicę oczu; jego oczy nie były w stanie skupić się na obiekcie i rejestrowały nieskładnie otoczenie obiektu, chłopiec miał bardzo słaby wzrok, czytał tekst w odległości nie większej niż 10 cm i miał duże kłopoty z wykonywaniem rysunków, na przykład z rysowaniem kresek pionowych czy poziomych. Sebastian chodził do normalnej klasy i dawał sobie radę z matematyką. Moje spotkania z nim były nagrywane na dyktafonie.
Przedstawię dwa przykłady, w obu słabe widzenie odegrało istotną rolę.

Przykład 1
Kłopoty z rysowaniem pionu i poziomu mogły spowodować problemy z następującym zadaniem:
W ogródku babci Ewy w 7 rzędach rośnie biała kapusta, po 13 w każdym rzędzie, a w 6 rzędach czerwona kapusta, po 17 w każdym rzędzie. Mietek policzył wszystkie główki kapusty w ogródku babci. Jaką liczbę otrzymał?
Wizualizacja tego zadania była trudna, chociaż sama arytmetyka nie sprawiła Sebie (tak rodzina i ja nazywaliśmy Sebastiana) trudności. 
 

p Fot. 1. Lekcja w klasie czwartej dotyczyła prostopadłościanów. Zasłoniłem Karolinie oczy i wręczyłem jej model ostrosłupa, poprosiłem o dotykowe zapoznanie się z bryłą, a następnie zapytałem, czy to jest prostopadłościan. Nie było żadnego problemu z odpowiedzią, ale poprosiłem o słowne wyjaśnienie, dlaczego ta bryła nie jest prostopadłościanem, jakiego kształtu są jej ściany, jak można by ją nazwać


W czasie lekcji arytmetycznych zauważyłem kłopoty Seby z działaniami pisemnymi na liczbach naturalnych. Zapisywanie wyników cząstkowych wymagało od niego dużej koncentracji (podpisanie liczb w odpowiednich miejscach). Nie tylko w przypadku Sebastiana, ale także w przypadku wielu innych uczniów widać, że nacisk na doskonalenie umiejętności wykonywania działań pisemnych na dużych liczbach jest obecnie bardzo dyskusyjny, może należałoby zrezygnować z trudnych liczbowo przykładów, a większy nacisk położyć na rachunki pamięciowe. 

Przykład 2
Spotkanie było poświęcone punktom i odcinkom. 
N: Jak myślisz, co to jest punkt?
S: Na przykład ktoś na mapie pokazuje jakiś punkt.
N: Punkt jest duży czy mały?
S: Może być duży, może być mały (kojarzenie z mapą – małe miejscowości, duże miasta).

Narysowałem odcinek o końcach A i B po czym poprosiłem Sebę o dorysowanie i nazwanie jeszcze kilku punktów. Rysunek wyglądał mniej więcej tak:
 


N: Ile jest tych punktów?
S: Cztery. (Sebastian nie policzył końców odcinka)
N: Czy można jeszcze na odcinku AB zaznaczyć jeszcze inne punkty?

Sebastian zaznacza następne punkty.
N: Zaznaczyłeś już sporo punktów. Czy można zaznaczyć ich więcej? Na przykład 100?
S (zdecydowanie): Nie.
N: Dlaczego?
S: Bo to jest za mały odcinek.

W czasie innych spotkań związanych z geometrią zauważalne były kłopoty Seby z dokładnym wykonywaniem poleceń, np. porównywanie długości dwóch odcinków za pomocą cyrkla (o długościach różniących się nie więcej niż 3 mm) było dla Sebastiana praktycznie niewykonalne. Bardzo trudnym zadaniem okazało się zaznaczenie na rysunku w zeszycie ćwiczeń, w którym miejscu podłogi spadnie kulka z plasteliny opuszczona z pewnej wysokości; Sebastian po prostu nie widział podłogi na rysunku. Po kilku eksperymentach z prawdziwą kulką chłopiec dobrze wykonał zadanie rysunkowe, przykładając odpowiednio ekierkę. 

Matematyka dla uczniów niewidomych

Leonard Euler i Lew Pontriagin to dwaj wybitni matematycy, którzy stracili wzrok – Euler w wieku około trzydziestu lat, Pontriagin w wieku lat 14. Oczywiście obydwaj wykazywali wielkie zdolności matematyczne dużo wcześniej, ale przykłady te świadczą o tym, że twórcze zajmowanie się matematyką jest możliwe nawet w przypadku zupełnej utraty wzroku. O innych wybitnych niewidomych matematykach ciekawy artykuł napisał Allyn Jackson (The World of Blind Mathematicians, „Notices of the AMS” 49(10), 2002, 1246–1251).
Nauczenie się matematyki na przyzwoitym poziomie jest możliwe w przypadku uczniów niewidomych, chociaż ten proces jest wolniejszy i wymaga zupełnie innych środków. Nie możemy używać wizualizacji w pełnym wymiarze, co jest szczególnie ważne w nauce geometrii i na przykład w poznawaniu funkcji i ich wykresów. Przełomem w nauczaniu i uczeniu się osób niewidomych okazał się alfabet Braille’a. Louis Braille (1809–1852) stracił wzrok, gdy miał 3 lata. Pismo Braille’a powstało w oparciu o system korespondencji używany przez wojsko francuskie do przekazywania bez słów rozkazów w ciemności. Braille zmodyfikował ten system. Ważną cechą systemu brajlowskiego było oparcie go o litery, później Braille dokonał rozszerzenia swojego alfabetu na zapis matematyczny i nutowy. 
W alfabecie brajlowskim bazą jest następujący układ sześciu punktów:
 


Trzy litery alfabetu: a, b, c w notacji brajlowskiej wyglądają następująco:
 


Oczywiście zaciemnienie dla osoby niewidomej nie ma sensu – zamiast tego w ciemnych punktach pojawiają się wypukłości. Przy okazji zauważmy, że dla tej 6-punktowej bazy można otrzymać 26, czyli 64 znaki. A jak wyglądają niektóre znaki matematyczne w brajlu?
Liczebniki główne:
 


 Liczebniki porządkowe:
 

 

Ryc. 1. Brajlowska notacja matematyczna


Do podkreślenia trybu matematycznego z przodu dodaje się znak rozpoczynający właśnie taki tryb. 
Cennym dla mn...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy