Szczelne wypełnienie płaszczyzny figurami geometrycznymi, tak aby przylegały, ale nie nachodziły na siebie, nazywamy parkietażami. Takie parkietaże wykorzystuje się jako motyw ozdobny w budownictwie i urządzaniu mieszkań.
Punkt, w którym spotykają się wierzchołki wielokątów, nazywamy wierzchołkiem parkietażu. Typem wierzchołka nazywamy grupę liczb, które stanowią liczbę boków każdego z wielokątów w danym wierzchołku. Ustalmy, że zaczniemy od wielokąta o najmniejszej liczbie boków, obok którego znajduje się wielokąt o mniejszej liczbie boków. Kolejność liczb odczytujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Na początek warto wykorzystać dostępne w sprzedaży klocki w kształcie wielokątów foremnych (Reko, Dienesa, Geomag itp.) lub wykonać modele wielokątów foremnych o tej samej długości boków i pozwolić uczniom sprawdzić w praktyce, jakiego typu wielokąty mogą stanowić wierzchołek parkietażu. Na przykład:
POLECAMY
Dwa kwadraty i trzy trójkąty równoboczne będą wierzchołkiem parkietażu. Natomiast sześciokąt foremny, pięciokąt foremny, kwadrat i trójkąt równoboczny nie będą.
Oczywiste jest, że suma kątów w wielokątach wokół danego wierzchołka wynosi 360°. Skupmy się na parkietażach zbudowanych z wielokątów foremnych. Uczniowie potrafią już obliczyć miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym. Przejdźmy zatem do obliczeń.
Ćwiczenie 1
Sprawdź (wykonując odpowiednie obliczenia), czy w wierzchołku parkietażu mogą znaleźć się tylko:
- ośmiokąt foremny, trójkąt równoboczny i kwadrat,
- dwa trójkąty równobocz...
