Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

16 maja 2019

NR 38 (Maj 2019)

Objętość ośmiościanu ściętego na trzy sposoby

0 56

Drukowanie na drukarkach 3D obiektów geometrycznych – obok radości z efektów wydruku – może przynieść jeszcze więcej splendoru z możliwości dydaktycznych w postaci odkrywania ciekawych własności geometrycznych tych obiektów i przystosowania ich do tworzenia interesujących układanek matematycznych.

Przeznaczeniem takich wymyślnych układanek jest na przykład ułożenie z elementów jednego wielościanu innego o tej samej objętości. Nie tylko niosą one za sobą radość z ich układania, ale spostrzegawczemu matematykowi ułatwiają też wykonanie trudnych obliczeń bez skomplikowanych rachunków.

Na ryc. 1 widzimy rozrzucone wielościany. Gdy dokładniej im się przypatrzymy, zauważymy, że są one wszystkie przystające. Jest ich dokładnie osiem. Intuicja podpowiada, że mogą one mieć związek z ośmiościanem foremnym. Ale intuicji nie wolno dowierzać. Czy można z nich coś ułożyć?
 

Ryc. 1


Skoro są jednakowe, to warto je poskładać ze sobą tak, by ich przystające ścianki przylegały do siebie. Zauważmy, że każdy wielościan ma łącznie osiem ścian przystających parami z uwagi na jego symetrię płaszczyznową. W żadnej parze nie powtarzają się przystające ściany.

Odłóżmy cztery z tych wielościanów, a z pozostałych spróbujmy ułożyć jakąś rozsądną figurę, przykładając do siebie przystające ściany. Możemy to uczynić na cztery sposoby, gdyż, jak już wspomnieliśmy, dysponujemy czterema rodzajami ścian. Są to:

  • sześciokąt foremny – ryc. 2A,
  • sześciokąt różnoboczny – ryc. 2B,
  • trójkąt prostokątny duży – ryc. 2C,
  • trójkąt prostokątny mały – ryc. 2D.
Ryc. 2A–D


 Sześciokąt foremny sugeruje, że z tych ośmiu elementów możemy złożyć jedną z brył Archimedesa, np. czworościan ścięty, ośmiościan ścięty, sześcioośmiościan ścięty, dwudziestościan ścięty lub dwudziestodwunastościan ścięty.

Złożenie dwóch brył ścianami sześciokątnymi daje konfigurację, w której dwie ścian...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy