Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

23 czerwca 2018

NR 32 (Maj 2018)

Co z tą geometrią wczesnoszkolną
Możliwości matematyczne małych dzieci

0 313

W ostatnich latach coraz częściej podkreśla się, że małe dzieci są matematycznie dużo bardziej kompetentne niż potocznie sądzimy. Nie tylko w spontaniczny sposób nabywają matematycznych sprawności, ale również są w stanie uczyć się trudniejszej (szerszej) matematyki niż ta, która tradycyjnie znajduje się w programach nauczania. 

Obserwacje wskazują, że w trakcie odpowiednio zorganizowanych zajęć dzieci 4-, 5- i 6-letnie rozwijają umiejętności opisu swoich obserwacji, tworzą przypuszczenia, formułują pytania, a także świadomie analizują swoje myślenie. Takie wypowiedzi poparte są badaniami prowadzonymi zarówno w Polsce, jak i na świecie. Na przykład E. Gruszczyk-Kolczyńska, obserwując aktywność matematyczną dzieci 2–6-letnich, potwierdza, że spontanicznie wykorzystują one pojęcia matematyczne w życiu, doskonalą procedury przeliczania, dostrzegają schemat stałego porządku następowania i poprzedzania, potrafią kontynuować rytm przy czytaniu i tworzeniu liczb, umieją same tworzyć symbole i mają poczucie sensu. Podobne badania prowadzone w Ameryce wykazały, że ponad 94% dzieci rozpoczynających naukę w szkole potrafi liczyć do 10 oraz rozpoznawać podstawowe kształty. Dzieci potrafią też przeliczać niezbyt liczne zbiory, rozwiązywać zadania arytmetyczne na małych liczbach i dzielić „po równo”, a przy tym lubią zajmowanie się matematyką. Badania te pozwoliły podwyższyć próg umiejętności charakterystycznych dla określonych grup wiekowych, gdyż wykazały, że pewne pensum wiedzy o liczbie posiadają już dzieci trzyletnie.

Spośród wszystkich aktywności matematycznych dostępnych dziecku stosunkowo najlepiej zostało rozpoznane w Europie rozumienie przez nich liczby, dlatego wymieniane przez badaczy obszary dziecięcej aktywności dotyczą arytmetyki. Sugerują jednak, że w tematyce tradycyjnie kojarzonej z geometrią mogą zalegać wielkie niewykorzystane obszary. Potwierdzają to obserwacje w obszarze „spontanicznych dziecięcych umiejętności geometrycznych”. Zajmowanie się kształtami nie kończy się na umiejętności nadania im odpowiednich nazw (dzieci z lubością popisują się używaniem bardzo wyrafinowanego słownictwa, np. „graniastosłup prostokątny”), ale prowadzi do głębokiego wchodzenia w ich własności, takie jak badanie boków czy osi symetrii. Tworząc układanki czy budując szlaczki, są w stanie nie tylko odgadnąć, „co będzie dalej”, ale też dokonać transformacji jednego szlaczka w inny czy reprezentować tę samą regularność na różne sposoby. Tak więc zajęcia z geometrii przygotowują do tych zachowań i rozumowań, które są podstawą umysłowej aktywności na lekcjach matematyki.

Konieczność zwrócenia szczególnej uwagi na okres rozwojowy przypadający na 3–9 lat wynika dodatkowo z badań psychologicznych. Pojęciem, którym naukowcy często się tam posługują, są „okresy sensytywne” (okresy szczególnej wrażliwości), rozumiane jako predykatory wspierania uzdolnień. Inaczej mówiąc, to fazy w rozwoju dzieci, w których są one szczególnie podatne na rozwijanie konkretnych funkcji. I tak pamięć kształtuje się w okresie 2–8 lat, liczenie w pamięci 3–10 lat, wyobraźnia 5–11, a myślenie przyczynowo-skutkowe 6–12 Jednak jeżeli pozbawimy dziecko możliwości zdobywania określonych doświadczeń w czasie, kiedy jest ono najbardziej na nie uwrażliwione, bardzo trudno będzie spowodować rozwój w następnych okresach.

Niestety, te opinie i obserwacje nie mają przełożenia na szkolną rzeczywistość. Zjawisko niepowodzeń w uczeniu się matematyki, dotykające większości szkolnych dzieci, jest faktem. Tę sprzeczność jeszcze w latach 80. ubiegłego wieku Piaget komentował następująco:

Jest zjawiskiem typowym fakt, że w klasach o normalnym poziomie uzdolnień tylko część uczniów rozumie matematykę, przy czym ta część niekoniecznie obejmuje osoby najbardziej uzdolnione w innych dziedzinach. Niekiedy nawet traktuje się rozumienie matematyki jako oznakę specjalnego uzdolnienia, owej „żyłki” do matematyki, której obecność lub brak są uważane za wykładnię powodzeń lub porażek, bez zastanowienia się, czy te ostatnie nie były może skutkiem metody nauczania. Otóż, matematyka nie jest niczym innym jak logiką, stanowiąc najbardziej naturalne przedłużenie logiki w potocznym tego słowa znaczeniu, i logiczną podstawą wszystkich rozwiniętych przejawów myśli naukowej. Niepowodzenie w matematyce oznaczałoby więc braki w samych mechanizmach rozwoju umysłowego. Zanim wydamy tak poważny sąd o większości uczniów i o dużej liczbie byłych uczniów naszych szkół (co bowiem zostaje ze znajomości matematyki u większości dorosłych niespecjalizujących się w naukach ścisłych?), koniecznie musimy zadać sobie pytanie, czy odpowiedzialność za ten stan rzeczy nie spada raczej na metody1.
Zajmowanie się więc wczesnym kształtowaniem umiejętności matematycznych dzieci jest najlepszym (jedynym?) sposobem zapobiegania matematycznej analfabetyzacji społeczeństwa. A w tym obszarze najbardziej zaniedbana jest geometria.

Co warto wiedzieć o rozwoju geometrycznego myślenia?

W nauczaniu wczesnoszkolnym geometria jest traktowana głównie jako narzędzie wspierające arytmetykę albo jako wypełniacz czasu. Czym dziś grzeszy geometria wczesnoszkolna – oprócz tego, że jest realizowana w bardzo wąskim zakresie?

  • Uważaniem, że dopóki nie można czegoś zmierzyć – nie ma co robić w geometrii.
  • Ograniczaniem do działań w geometrii płaskiej (bo przestrzenna to, zdaniem wielu, „wyższy poziom”, niezależnie od tego, że dzieci od niemowlęctwa bawią się klockami i świetnie się w nich orientują).
  • W geometrii płaskiej ograniczeniem uwagi do pojedynczych figur, bez próby szukania związków między figurami, w tym – wzajemnego ułożenia figury do figury.
  • Przy zajmowaniu się figurami geometrycznymi kładzeniem nacisku na egzekwowanie nazw tych figur: trójkąta, kwadratu, prostokąta, koła, tak jakby to nazwa była sprawą pierwszorzędną dla rozumienia istoty zjawiska.
  • Proponowaniem ćwiczeń polegających najczęściej na wyróżnianiu figur („zamaluj wszystkie koła na niebiesko”) – czyli działań na poziomie wzrokowym, które dla dziecka są bezproblemowe, a w związku z tym nie poszerzają jego dotychczasowej wiedzy o figurach.

Badania, w połączeniu z sugestiami psychologów na temat przekraczania „progów” rozumowania, stwarzają olbrzymią pokusę i potrzebę zmiany szkolnej rzeczywistości matematycznej. Oczywiście, wymaga to odpowiedniego przygotowania programu nauczania, opartego na rzetelnych badaniach dydaktycznych, bardzo mocno zintegrowanego z pedagogiką pracy z dzieckiem. Powinno to być nauczanie perspektywiczne, rozwijające, wykorzystujące umiejętności posiadane przez dzieci, skierowane na te własności myślenia, które mają duże znaczenie w rozumowaniach matematycznych. Formy uczenia się powinny być typowe dla dzieci (małych uczniów). Muszą to być formy aktywne – takie, gdzie dziecko funkcjonuje w środowisku znanym sobie na tyle, że jest w stanie uruchomić swoje wcześniejsze doświadczenia po to, aby eksperymentować i zdobywać nowe doświadczenia.

Nie można uważać, że matematyka małych dzieci, traktowana jako specyficzna ludzka aktywność, różni się istotnie od matematyki dzieci starszych czy też osoby dorosłej. Niewątpliwie inny jest poziom rozwoju umysłowego dziecka i osoby dorosłej, inny zakres doświadczeń praktycznych i teoretycznych, inny sposób organizowania myślenia. Ale dziecko, rozwiązując matematyczny problem na swoim poziomie, musi dokonać wielu czynności, które charakteryzują działalność matematyczną w ogóle: powinno umieć określić, na czym polega dany problem i jakimi metodami można go rozwiązać, umieć określić, które elementy danej sytuacji są istotne, a które nie, umieć znaleźć zależności pomiędzy istotnymi zmiennymi, często – zapisać je symbolicznie. W manifeście programu MATHE 2000 jego autorzy założyli między innymi, że lista celów [kształcenia matematycznego dzieci – przyp. autora] zawiera również tzw. cele ogólne: „matematyzowanie”, „odkrywanie”, „rozumowanie”, „komunikowanie”, które odzwierciedlają podstawowe składniki budowania matematyki na wszystkich poziomach.
Wszystkie pojęcia matematyczne zakorzenione są w otaczającej nas rzeczywistości. Jednak nieczęsto podkreśla się, że budowanie pojęć geometrycznych przebiega inaczej niż to ma miejsce w przypadku pojęć arytmetycznych.

Pierwsze geometryczne poznanie oparte jest na percepcji (postrzeganiu), a nie na akcji (jak to się ma dla arytmetyki, zgodnie z koncepcjami odwołującymi się do Piageta). Jest to więc poznanie statyczne, co wcale nie znaczy – bierne. To...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy