Niniejszy artykuł jest kontynuacją prezentacji wielościanów jednorodnych, której publikację rozpoczęliśmy na łamach tego czasopisma trzy lata temu. Mamy nadzieję, że są wśród Czytelników tacy, którzy samodzielnie,
a może z młodzieżą w swojej szkole skonstruowali już kilka z tych nietuzinkowych i mało znanych wielościanów. Przypominamy, że komplet tych wielościanów liczy łącznie 54 bryły.
Autor: Bronisław Pabich
Jest członkiem honorowym Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. Wieloletni nauczyciel ZSZ w Wieliczce i nauczyciel akademicki – popularyzator matematyki, pasjonat programów geometrii dynamicznej (CABRI, GEOGEBRA, SKETCHUP, DPGRAPH), członek SNM. Jego strona internetowa www.pabich.interklasa.pl istnieje od 1998 r. jako pierwsza polska strona matematyczna z dynamiczną wizualizacją geometrii 3D.
Kontynuujemy serię wielościanów jednorodnych. Dla przypomnienia – wielościany te powstają z wielościanów platońskich i archimedesowych przez konstruowanie ich przecięć takimi płaszczyznami, by te przekroje były wielokątami foremnymi niekoniecznie wypukłymi.
Kto z nauczycieli nie chciałby w trakcie prezentowania na lekcji stereometrii w szkole podstawowej lub liceum znanych wielościanów objętych programem nauczania i ich własności wzbogacić lekcji dynamicznym pokazem siatek tych wielościanów, wydrukować ich uczniom i rozdać do domu w celu ich sklejenia? To byłaby idealna lekcja stereometrii...
Kolejny osiemnasty wielościan jednorodny znany w świecie matematycznym pod angielską nazwą Great Dodecisosahedron jest niezwykle prosty do utworzenia zarówno w znanym programie komputerowym SketchUp, jak i jako model kartonowy.
Zaprojektowanie siatki tego wielościanu nie należy do najłatwiejszych. Składa się ona z 6 gwiazd ośmiokątnych (oktagramów), 12 ścian sześciokątnych, 48 czworokątnych oraz 48 trójkątów prostokątnych – ryc. 1. Oktagramiczne ściany mają krawędzie tej samej długości co krawędzie ścian kwadratowych.
W ostatnim artykule zakończyliśmy konstrukcję dziesięciu wielościanów jednorodnych symetrii sześciennej i jednego symetrii czworościennej. Do zakończenia pracy nad wszystkimi wielościanami jednorodnymi brakuje nam jeszcze zbioru 49 wielościanów symetrii dwunastodwudziestościennej.
Artykułem tym rozpoczynamy prezentację pierwszych dwóch wielościanów jednorodnych symetrii dwunastodwudziestościennej. Podobnie jak dotychczas poznane wielościany symetrii sześciennoośmiościennej, również te wielościany wywodzą się z brył platońskich lub archimedesowych, ale o symetrii dwunastościennej.
Kolejny wielościan symetrii dwunastodwudziestościennej − mały dwunasto-dwudziestościenny dwunastościan (ryc. 1) ma swój wielościan bliźniaczy − mały dwunastościan rombowy (ryc. 2) , który będzie opisany w kolejnym artykule.
Stare przysłowie mówi: „Gdzie drwa rąbią, tam wióry lecą”… Podobnie jest rozwiązując problemy matematyczne – można przez drobny przypadek odkryć coś interesującego. A gdy użyjemy narzędzia geometrii dynamicznej, np. programu komputerowego Cabri czy GeoGebry, takie odkrycie przychodzi łatwiej, gdyż w trakcie ruchu skonstruowanych obiektów dostrzegamy szybko niezmienniki takiej konstrukcji.