Dołącz do czytelników
Brak wyników

Nowe technologie w matematyce

2 sierpnia 2018

NR 33 (Lipiec 2018)

Od proporcjonalności odwrotnej do funkcji homograficznej

0 285

Wśród zagadnień omawianych w szkole na lekcjach matematyki znajdziemy takie, które potocznie nazwać możemy przekrojowymi, czyli takimi, które nie dają się przypisać do jednego, konkretnego etapu edukacyjnego. Poza tym musimy pamiętać, że pojęcia matematyczne są kształtowane niejednokrotnie przez długi czas i zaczynamy o nich mówić czasem dużo wcześniej, zanim uczniowie poznają ich właściwą definicję. 

O proporcjonalności odwrotnej uczniowie dowiadują się obecnie w gimnazjum, a w zreformowanej szkole będą spotykać się z nią pod koniec szkoły podstawowej. Z funkcjami wymiernymi mają do czynienia z kolei uczniowie szkół średnich, przystępujący do matury z matematyki na poziomie podstawowym. Natomiast funkcję homograficzną znajdujemy wśród zagadnień matury rozszerzonej. O wszystkich tych pojęciach moglibyśmy właściwie mówić niezależnie od siebie, jednak warto starać się pokazywać uczniom matematykę jako całość, jako spójną naukę o powiązanych ze sobą obiektach. Dzięki temu możemy pokazywać naszym podopiecznym to, że z pewnymi pojęciami mieli już wcześniej styczność, wskazywać, że są one szczególnymi przypadkami innych zagadnień. Powinno to pomóc uczniom w ich zrozumieniu i ułatwić przyswojenie nowej wiedzy. Często jednak nie mamy wystarczająco dużo czasu, aby przy omawianiu pojęć bardziej złożonych wracać do tych wcześniejszych, których uczniowie mogą po prostu nie pamiętać. Wtedy szybkie powtórzenie możemy poprowadzić, opierając się na gotowych wizualizacjach, które warto mieć w swojej interaktywnej biblioteczce, przygotowanych w GeoGebrze.

Dla przykładu narysujemy wykres, który będzie przedstawiał zależność między prędkością, z jaką będziemy się poruszać, a czasem, w jakim pokonamy wyznaczony dystans. Jeżeli założymy, że mamy do przejechania 100 km, to rozpatrywane zależności przedstawia tabela.

Podpis ............................................................

Prędkość [km/h] 10 20 25 50 100
Czas [h] 10 5 4 2 1


Tabelę taką możemy wykonać również w GeoGebrze, po wyświetleniu arkusza kalkulacyjnego. Możemy ją także umieścić w obszarze roboczym jako obraz wykonany w innym programie. Jeżeli zdecydujemy się na tabelę w arkuszu GeoGebry, będziemy mogli dodatkowo ją wykorzystać. Będzie to jednak możliwe pod warunkiem, że sami wpiszemy tylko nagłówki, nazwy oraz pierwszy wiersz – argumenty funkcji. Drugi wiersz powinniśmy uzupełnić, odwołując się do wzoru funkcji. Dlatego też najpierw w głównym oknie programu wpisujemy wzór funkcji 100/x (domyślnie jest to funkcja f), a następnie w arkuszu możemy podać formuły odwołujące się do wpisanych argumentów, na przykład „= f (C3)”, gdzie C3 będzie adresem komórki z liczbą, dla której chcemy obliczyć wartość funkcji.

Dodatkowo, jeżeli zaznaczymy w arkuszu obszar, w którym wpisane są prędkości i odpowiadające im czasy, możemy utworzyć Listę punktów (opcja dostępna po kliknięciu prawym klawiszem myszy). Na wykresie pojawią nam się punkty odpowiadające danym umieszczonym w tabeli.

Pozostanie nam tylko wprowadzenie drobnej korekty, jeśli chodzi o samą funkcję. Proporcjonalność odwrotną rozpatrujemy w tym wypadku dla argumentów dodatnich. Dlatego możemy podać nową funkcję, dla której określimy dziedzinę jako przedział – przykładowo: (0, 200) – a następnie wyświetlić wykres tylko tej nowej funkcji, dopasowując odpowiednio parametry okna (ryc. 1).

Oczywiście, w momencie uogólnienia bardzo szybko będziemy mogli wrócić do funkcji f, określonej dla liczb rzeczywistych różnych od 0, i wyświetlić jej wykres. Możemy też zmieniać argumenty wpisane w tabeli, dla których obliczane są wartości funkcji. Punkty zaznaczone na wykresie zmienią się wówczas samoczynnie.

Jeżeli będziemy chcieli pójść jeszcze o krok dalej, możemy wprowadzić także możliwość zmiany wzoru wyjściowej funkcji. Będzie nam do tego potrzebne Pole tekstowe, przy wprowadzaniu którego jako obiekt powiązany wskazujemy funkcję f, a w opisie podajemy „ f(x) = ”. W oknie programu pojawi się pasek, w którym bardzo...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy