Wokół funkcji kwadratowej z GeoGebrą

Funkcje... Temat jakże abstrakcyjny dla naszych uczniów i trudny do pojęcia – szczególnie podczas pierwszych z nim zetknięć. Dotychczas podstawowe informacje na temat funkcji pojawiały się już w gimnazjum. W tym momencie musimy przygotować się na to, że za parę miesięcy naukę w szkołach ponadpodstawowych rozpoczną młodzi ludzie, którzy o funkcjach nigdy wcześniej nie słyszeli. Niestety, możliwość realizacji tego zagadnienia w ośmioklasowej szkole podstawowej istnieje tylko w ramach zajęć dodatkowych. Zatem w czasie nauki w szkole ponadpodstawowej uczeń będzie musiał dowiedzieć się w ogóle, czym są funkcje, poznać ich własności, a także zaznajomić się z wieloma konkretnymi przykładami i rodzajami funkcji. Niektóre własności funkcji możemy analizować ogólnie, dla wszystkich funkcji, inne są specyficzne tylko dla danego jej typu. Dlatego też w interaktywnych zasobach nauczyciela powinno znaleźć się miejsce zarówno na pliki dotyczące funkcji ogólnie, jak i te pokazujące przegląd własności poszczególnych jej rodzajów. Ja postaram się skupić na funkcji kwadratowej i pokazać jak najwięcej sposobów spojrzenia na to zagadnienie. Są to bowiem tematy kluczowe dla każdego ucznia przygotowującego się do matury – czy to na poziomie podstawowym, czy też rozszerzonym.

Pierwszym punktem będzie definicja funkcji kwadratowej i jej wzór. Oczywiście, możemy tworzyć wykresy dowolnych funkcji kwadratowych (i nie tylko) poprzez wpisanie ich konkretnego wzoru. Wystarczy jednak wprowadzić trzy suwaki: a, b, c, aby otrzymać możliwość generowania wzoru i wykresu dowolnej funkcji kwadratowej. W Widoku Algebry wpisujemy wówczas wzór: f(x) = ax^2 + bx + c. Po pojawieniu się wykresu i wzoru funkcji w nowej wersji GeoGebry dostępny będzie tam niebieski przycisk: PUNKTY SPECJALNE. Użycie go pozwoli w szybki sposób uzyskać miejsca zerowe i ekstrema funkcji, a także punkt przecięcia z osią y (ryc. 1).
 

Użycie opisywanego przycisku znacznie ułatwia nam pracę. Wszystkie uzyskane punkty można, oczywiście, wyodrębnić samodzielnie, ale na pewno zajmie to trochę czasu. 

Suwaki użyte podczas wykonywania rysunku możemy wyświetlić w oknie obok lub w tym samym oknie (w Widoku Grafiki 1 lub 2). Drugie okno również może stać się miejscem wyświetlania informacji na temat różnych postaci zapisywania wzoru funkcji kwadratowej (ryc. 2).
 

Opis taki uzyskamy jako odpowiednio sformułowane komentarze w postaci Tekstu. Niektóre z nich musimy stworzyć od początku sami, podczas gdy inne możemy wygenerować, wykorzystując polecenia GeoGebry. W Widoku Algebry możemy wpisać na przykład polecenie Postać...