Dołącz do czytelników
Brak wyników

Nowe technologie w matematyce

6 lutego 2019

NR 36 (Styczeń 2019)

Do egzaminu ósmoklasisty z GeoGebrą

0 232

Matematycznych programów komputerowych możemy używać podczas naszych lekcji przy różnych okazjach. Będą one przydatne zarówno podczas wprowadzania nowych treści, jak i utrwalania zdobytej już wiedzy. Dlatego też polecam włączenie GeoGebry w proces przygotowań do różnego typu konkursów i egzaminów zewnętrznych.

Obecny rok szkolny niesie ze sobą dużo zmian i nowości. Po raz ostatni przeprowadzony zostanie egzamin gimnazjalny, a jednocześnie po raz pierwszy uczniowie klas ósmych szkół podstawowych przystąpią do pierwszego poważnego egzaminu w ich życiu. Już sama jego formuła może być dla nich niezwykle stresująca. Dlatego też wszyscy dokładamy starań, aby jak najlepiej przygotować naszych podopiecznych do tego egzaminu. Poza jak najsolidniejszym omówieniem zagadnień zawartych w podstawie programowej możemy także opierać się na pokazowych arkuszach i informatorach. Znajdziemy w nich kilka zadań, przy omawianiu których warto uruchomić program GeoGebra.
Do dwóch zadań w arkuszu pokazowym przygotowany został opis wzoru Picka, który pozwala na obliczanie pól powierzchni wielokątów o wierzchołkach umieszczonych w punktach kratowych. Pojawianie się na egzaminach nowych, nieomawianych podczas lekcji wzorów często jest komentowane przez uczniów jako sytuacja mocno stresująca. Muszą oni w trudnym momencie przeanalizować nowe dla nich zagadnienie. Oczywiście, nie jesteśmy w stanie przeanalizować podczas lekcji wszystkich możliwych zależności i wzorów. Możemy jednak w miarę możliwości i czasu pokazywać naszym uczniom wzory inne niż te objęte zagadnieniami z podstawy programowej. Pomoże im to z pewnością poradzić sobie z nowym problemem podczas egzaminu. Wzór Picka jest w tym przypadku dobrym przykładem i ciekawym zagadnieniem. Poza tym pojawia się on w formie ciekawostki w niektórych podręcznikach do matematyki. Dlatego też warto mieć w swoich zasobach plik z ilustracją do tego wzoru, wykonany w GeoGebrze. Z pewnością można taki plik przygotować na wiele sposobów, ja przedstawię tylko jeden, który akurat mi wydaje się najbardziej dogodny. Jego przygotowanie jest, niestety, nieco pracochłonne. Dlatego też zacznę od prezentacji gotowego rozwiązania, a dopiero potem postaram się pokrótce wyjaśnić, jak można go przygotować (ryc. 1 – gotowa ilustracja do wzoru Picka).


Widzimy tu pięciokąt ABCDE umieszczony na zielonym polu roboczym. Możemy poruszać jego wierzchołkami i umieszczać je w dowolnych punktach kratowych (pracujemy z widokiem siatki). Po zmianie położenia wierzchołków pięciokąta będą pojawiały się bądź znikały punkty wewnętrzne i brzegowe. Obok mamy wyświetlone pole wielokąta – widoczna jest wielkość liczona automatycznie przez program. Poniżej możemy sprawdzić swoje obliczenia wykonane na podstawie wzoru Picka. Znajdujemy tam dwa pola tekstowe, w które musimy wpisać liczby mówiące o zliczonej liczbie punktów brzegowych i wewnętrznych widocznych w danym momencie na rysunku. Wprowadzone przez nas dane są od razu wyświetlane po podstawieniu do wzoru i na ich podstawie wykonywane są końcowe obliczenia.
Aby przygotować taki plik, należy zacząć od wyznaczenia obszaru roboczego. Jest to wielokąt wypełniony kolorem, którego wierzchołki i boki zostały ukryte. Następnie musimy zaznaczyć wszystkie punkty kratowe znajdujące się na wybranym tle, a także narysować pięciokąt ABCDE, którego pole będziemy rozpatrywać. Punkty kratowe powinny być obiektami osadzonymi, aby przez przypadek nie zostały podczas pracy z plikiem poruszone. Dla każdego z nich ustalamy jako warunek wyświetlania obiektu fakt należenia do wielokąta ABCDE (na przykład: „H_2  wielokąt 1”). Wówczas otrzymamy efekt pojawiania się i znikania punktów w zależności od wyboru położenia wierzchołków pięciokąta ABCDE. Aby możliwe było wpisywanie liczby zliczonych punktów brzegowych i wewnętrznych oraz powiązanie tych wielkości w sposób dynamiczny z obliczeniami, musimy wprowadzić dwie zmienne i przypisać im jakieś początkowe wielkości (wpisując je w Widoku Algebry). Ja wybrałam oznaczenia p_b oraz p_w. Aby przypisać im początkowe liczby, wystarczy wpisać na przykład: p_b = 3. Jeżeli program narzuci nam interpretację tej zmiennej jako suwaka, możemy to zignorować. Konieczne będzie tylko podanie wartości minimalnej (0) oraz wartości maksymalnej (np. 100, w zależności od wielkości wybranego na początku obszaru roboczego i liczby punktów kratowych możliwych do wyświetlenia). Na koniec możemy wstawić Pola Tekstowe, opisać je i powiązać z wielkościami p_b oraz p_w (ryc. 2 – okno pojawiające się w programie podczas wstawiania Pola Tekstowego).

Ryc. 2

Pozostaje nam tylko umieścić na rysunku wzór i przedstawić obliczenia. Możemy to zrobić jako tekst. Konieczne jest jednak zastosowanie formuły LaTeX (ze względu na występ...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy