Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka w praktyce

15 września 2020

NR 45 (Wrzesień 2020)

Tabliczka mnożenia, a czemu nie tabliczka dzielenia?

35

Gdy wpiszemy hasło „tabliczka mnożenia” w wyszukiwarkę internetową, otrzymamy ponad 1 000 000 wyników stron z tym wyrażeniem, tymczasem dla hasła „tabliczka dzielenia” mamy ich nieco ponad 400 000. Czy słusznie, jakby powiedzieli uczniowie, tabliczka mnożenia rządzi? Już w czwartej klasie przy wprowadzaniu dzielenia wykonywanego sposobem pisemnym okazuje się, jak bardzo decydującą jest umiejętność dzielenia, w zakresie do 100, wykonywana w sposób płynny i szybki.

Jeżeli popatrzymy do Encyklopedii szkolnej, matematyka to „dzielenie, w arytmetyce, działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom \(a\) i \(b\), z których druga jest różna od zera, liczbę \(c\) taką, że \(b × c = a (…)\). Wynik dzielenia nazywamy ilorazem. Liczbę \(a\) nazywamy dzielną, liczbę \(b\) – dzielnikiem”.
Dzielenie może być wykonalne lub niewykonywalne w danym zbiorze liczbowym. Takie stwierdzenie doprowadza nas do pojęcia dzielenia z resztą, jeżeli pozostajemy dalej w zbiorze liczb całkowitych, w którym nie każde dzielenie jest możliwe do wykonania. \(14 : 7\) – jest działaniem wykonalnym w zbiorze liczb całkowitych, ponieważ dzielna, dzielnik i iloraz należą do zbioru liczb całkowitych, tymczasem działanie \(14 : 4\) nie jest działaniem wykonalnym w zbiorze liczb całkowitych, ponieważ iloraz nie jest liczbą całkowitą.
Gdy popatrzymy na program nauczania na etapie klas 1–3 edukacji wczesnoszkolnej jednego z wydawnictw, dzielenie jako działanie nie pojawia się w klasie pierwszej. W klasie drugiej uczniowie uczą się mnożyć i dzielić w zakresie tabliczki mnożenia do 50. Nauczyciel powinien również podkreślać związek mnożenia i dzielenia (uwaga, dodam tutaj tylko dla formalności, że są to działania odwrotne, a nie, jak często przedstawia się je mylnie, działania przeciwne). Klasa trzecia powinna być poświęcona uzyskaniu biegłości w pamięciowym mnożeniu i dzieleniu liczb w zakresie tabliczki mnożenia do 100.
Dzielenie wprowadzane jest jako działanie, które zastępuje wielokrotne, żmudne dla dziecka odejmowanie. Może to odpowiednie miejsce, aby zastanowić się, jaka jest różnica pomiędzy dzieleniem „na” i „przez”. Różnicę pomiędzy podziałem 8 obiektów na 2 a podziałem 8 obiektów po 2 przedstawiają rysunki poniżej.
 

POLECAMY

Ryc. 1


Z jakim dzieleniem muszą oswoić się uczniowie klas starszych? 

Już na samym początku klasy czwartej uczniowie poznają dzielenie z resztą oraz algorytm dzielenia sposobem pisemnym. W obydwu przypadkach niezbędna okazuje się znajomość tabliczki dzielenia. 

Najczęściej przed dzieleniem sposobem pisemnym wprowadzane jest dzielenie z resztą, a zrozumienie tego działania jest dla uczniów trudne. Przyczyn jest kilka. Po pierwsze, nauka tej umiejętności wymaga naprawdę dobrej znajomości tabliczki dzielenia. Trudny dla uczniów do zrozumienia jest również fakt, że nie wszystkie liczby muszą, jak dotychczas, dzielić się całkowicie przez siebie. Jeżeli w klasach młodszych nie spotkali się z takimi przypadkami, będzie to niełatwe do opanowania. Jeżeli tam wszystkie liczby dzieliły się bez problemu, to trudności będą pojawiać się właśnie teraz. Może warto od czasu do czasu podczas zajęć w klasie trzeciej skonfrontować uczniów z takimi sytuacjami, gdy nie można podzielić całkowicie dwóch liczb przez siebie. Może będzie to dobry moment, aby zachęcić ich do dyskusji na temat braku podzielności \(16 : 5\) i szukania liczby mniejszej/większej, która już taką własność posiada. 

Dzielenie z resztą należy wprowadzać na konkretnych przykładach wymagających od dzieci manipulacji. Można do tego użyć np. kolorowych kubków wykorzystywanych na zajęciach matematyki, łączonych z elementami kodowania. Każdy z uczniów powinien dostać np. dwadzieścia kubków i trenować dzielenie z resztą (ryc. 2).
 

Ryc. 2



Im więcej zrobimy przykładów na konkretach, tym mniej abstrakcyjne dla dzieci stanie się dzielenie z resztą. Na pewno zaprocentuje to na lekcjach, podczas których będziemy wprowadzali uczniów w świat ułamków zwykłych.
Algorytm dzielenia sposobem pisemnym również jest dla uczniów trudny do opanowania. Moim zdaniem, w klasie czwartej szkoły podstawowej powinniśmy uczyć jedynie dzielenia przez liczby jednocyfrowe. Dzięki temu zabiegowi o wiele łatwiej uda się opanować w klasie piątej dzielenie przez liczby wielocyfrowe.

Dlaczego uczniowie mają problem z dzieleniem pisemnym?

Przyczyn jest kilka. Pierwszą z nich jest na pewno złożona struktura algorytmu. Należy dokładnie zapamiętać kolejność wykonywania poszczególnych działań arytmetycznych. Uczeń musi odejmować oraz wykorzystywać tabliczkę mnożenia i tabliczkę dzielenia. Wymagane są również od niego dokładność i staranność zapisu, z czym uczniowie mają duży problem.

Jak ułatwić uczniom opanowanie umiejętności dzielenia pisemnego?

Przedstawię najpierw sposób, w którym wykonuję dzielenie pisemne wspólnie z moimi uczniami. Jest kompilacją kilku metod podpatrzonych u innych nauczycieli matematyki czy prezentowanych w polskich podręcznikach do tego przedmiotu.

Następnie zaprezentuję, jak dzielenie sposobem pisemnym wykonują uczniowie w innych krajach, oraz przedstawię interesujące połączenia tych metod, znalezione w sieci. 

Wprowadzając dzielenie sposobem pisemnym w klasie czwartej, przygotowuję kartki z następującymi rolami:

  • SPISYWACZ – jego zadaniem jest zapisanie przykładu i spisywanie poszczególnych cyfr.
  • MIEŚCICIEL  – jego zadaniem jest sprawdzanie, ile razy mieści się dzielnik w poszczególnych liczbach. Tutaj wymagana jest znajomość tabliczki dzielenia.
  • MNOŻYCIEL – jego zadaniem jest wykonanie mnożenia dzielnika i odpowiedzi podanej przez MIEŚCICIELA.
  • ODEJMOWACZ – jego zadaniem jest wykonanie odejmowania.
     
ryc. 3


Wykonując kolejne kroki dzielenia sposobem pisemnym, przyczepiam do tablicy poszczególne role.  Rozwiązywanie przykładu 46 \(152 : 3\) mogłoby wyglądać jak na ryc. 3.

Już same nazwy ról sugerują, jakie działanie/czynność należy wykonywać w poszczególnych krokach. Powinniśmy...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy