Powstaje on na bazie dwunastościanu foremnego, na którym wykonamy kilka perturbacji jego ścian.
Prześledźmy konstrukcję tego wielościanu na przykładzie jednej z jego ścian. Najpierw na pięciokątnej ścianie dwunastościanu foremnego tworzymy dziesięciokąt foremny, obracając ten pięciokąt wokół jego środka o kąt o mierze 36º – ryc. 1.
POLECAMY
Następnie kreślimy w nim wszystkie odcinki łączące wierzchołki i środki boków tego dziesięciokąta (ryc. 2), aż wyłoni się z niego dziesięciokąt gwiaździsty – ryc. 3.
Tak utworzoną ścianę obracamy, kopiując ją na pozostałe jedenaście ścian dwunastościanu foremnego – ryc. 4.
Pomiędzy dekagramami sąsiednich ścian tworzą się krawędzie dwudziestu równoległościanów – na ryc. 4 ich ściany są pomalowane na żółto – i trzydziestu dwóch wcięć o trójkątnych ścianach koloru czerwonego – ryc. 5.
Jeśli usuniemy widoczne ściany tych obszarów, zaznaczając je, poprzez wciśnięcie klawisza DELETE, wówczas pojawią się tam wnęki, które uformujemy, kreśląc dodatkowo odpowiednie odcinki. Otwórzmy jeden z tych obszarów i zajrzyjmy do wnętrza całej bryły. Warto pomalować tym samym kolorem wewnętrzne i zewnętrzne ściany tych obszarów. To ułatwi potem zachowanie porządku i ładu w tworzeniu tej bryły.
Aby uzyskać te żółte i czerwone obszary, musimy dopasować takie odcinki, które zamkną ściany tych obszarów. Na ryc. 6 odcinki te wyróżniono kolorem różowym. Łączą on najdalsze wierzchołki każdej pary równoległościanów leżących przy tej samej krawędzi dwunastościanu bazowego.
Odcinki te wygenerują ściany równoległościennych wcięć tak, jak to widać na ryc. 7.
Pozostały jeszcze drugie, trójkątne obszary. Utworzymy w tym celu odcinki AB i CD, które przetną się w punkcie P tak, jak na rycinie 8, a następnie odcinki PE i PF tak, jak na rycinie 9. Zamkną one cztery trójkąty, tworząc wcięcie w kształcie ostrosłupa czworokątnego. W ten sposób uzyskamy poszukiwany wielki
dwunastodwudziestościan – ryc. 10.
Siatka składa się z dziesięciokąta gwiaździstego (ryc. 11) oraz dwóch wgłębień. Jeśli odsłonimy kilka ścian naszej bryły, wówczas dostrzeżemy segmenty, z jakich składa się wielościan. Wymiary wielokątów wgłębień można łatwo wyliczyć i skonstruować cyrklem na podstawie rzutów bryły z ryc. 11 i 12.
Ryciny 13–15 ilustrują gotowe siatki wielościanu.
