Możemy sobie wyobrazić, że linie wzoru budowanego na wielokącie foremnym wychodzą z innego punktu niż środek boku wielokąta. W takim razie, ze względu na konieczność zachowania symetrii wzoru wewnątrz wielokąta, powinniśmy założyć, że na krawędzi wielokąta mamy co najmniej dwa takie punkty i są one położone w tej samej odległości od środka boku. Takie założenie daje nam wiele swobody w wyborze punktów i konstrukcji wzoru. Oczywiście, wiele z tak skonstruowanych wzorów będziemy musieli odrzucić ze względów estetycznych. Tylko niektóre z nich będą odpowiadały naszym odczuciom estetycznym. W szczególności te wzory, w których mamy jednocześnie bardzo duże i bardzo małe puste przestrzenie, muszą być albo odrzucone, albo dodatkowo udekorowane tak, aby zmniejszyć różnice wielkości figur. Ponadto wybór punktów na krawędzi wielokąta może mieć wpływ na kształt figur występujących we wzorze. Mogą one być bardzo wąskie lub zbyt szerokie. Zanim zrobimy systematyczną analizę naszych możliwości, popatrzmy na jeden przykład, który pozwoli nam zrozumieć, o co tu chodzi.
Rozpatrzmy prostą teselację z sześciokątów foremnych, kwadratów i trójkątów równobocznych. Użyliśmy jej w jednym z projektów w tej serii artykułów.
POLECAMY
Prosta teselacja
Czerwony punkt na krawędzi kwadratu został wybrany zupełnie dowolnie. Może on być bliżej środka krawędzi lub dalej od niego. Takie położenie pierwszego punktu wymusza położenie wszystkich pozostałych punktów na krawędzi kwadratu. Zobaczmy teraz, co się stanie, gdy zaczniemy konstruować
prosty wzór wykorzystujący te właśnie punkty.
Różne wersje wzoru
Tu mamy pokazane przykładowe wypełnienie wzorem kwadratu i konsekwencje wyboru punktu na brzegu kwadratu. W każdym przypadku wzór wypełniający trójkąt jest dość trudny do zaakceptowania. Jeśli wybrane punkty są zbyt bliskie wierzchołków wielokątów, to we wzorze tworzą się długie i wąskie „korytarze”, których wolelibyśmy uniknąć.Ten przykład pokazuje również, że nie wszystkie teselacje wielokątami foremnymi będą się nadawały do zaprojektowania na nich wzoru.
Omówiony tu przykład ani nie wyczerpuje niedogodności związanych z takim podejściem do konstrukcji wzoru w teselacji wielokątów foremnych, ani też nie pokazuje zalet tej metody, aczkolwiek bez wątpienia mamy tu również pewne zalety.
Jednym z ważnych problemów do rozstrzygnięcia jest to, jak wzór będzie się kształtował na dużych wielokątach, czyli na dwunastokącie foremnym oraz sześciokącie. Tym właśnie zajmiemy się...
Pozostałe 90% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów
- 6 wydań czasopisma "Matematyka"
- Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
- Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
- ...i wiele więcej!
