Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

18 marca 2019

NR 37 (Marzec 2019)

Wielościan 19 Trójścienny dwunastodwudziesto - dwunastościan

0 24

Kontynuujemy serię wielościanów jednorodnych. Dla przypomnienia – wielościany te powstają z wielościanów platońskich i archimedesowych przez konstruowanie ich przecięć takimi płaszczyznami, by te przekroje były wielokątami foremnymi niekoniecznie wypukłymi.

Gdy przekroje są wypukłe, wówczas powstają wielościany archimedesowe. Jednak ciekawszymi i trudniejszymi do wykonania są te, których przekroje są wielokątami wklęsłymi. Takich wielościanów jest 53, w tym jeden ma symetrię czworościenną, 10 – symetrię sześcienno-ośmiościenną, a pozostałe 42 
symetrię dwunastodwudziestościenną.
Obecnie omawiany wielościan jednorodny to dziewiętnasty z kolei i ósmy wielościan symetrii dwunastodwudziestościennej. Wyglądem swoim przypomina poprzedni wielościan – nr 18, wielki dwunastodwudziestościan. Posiada on 44 ściany trzech typów, 120 krawędzi dwojakiego rodzaju i 60 wierzchołków. Liczbę poszczególnych elementów proponuję sprawdzić Czytelnikowi po sklejeniu modelu tego wielościanu.
Jego struktura utworzona jest na bazie dwunastościanu foremnego, gdyż jego dwanaście dekagramicznych ścian (dziesięciokątów gwiaździstych) leży w płaszczyznach ścian tego wielościanu. Przy każdej z tych ścian znajduje się, podobnie jak w wielkim dwunastodwudziestościanie (wielościanie nr 18),
pięć zagłębień dwojakiego rodzaju. Jedne spajają trzy takie ściany, a drugie łączą dwie sąsiednie ściany. Zagłębienia te są jednak inne dla naszego wielościanu.
Aby lepiej poznać tę różnicę, przyjrzyjmy się obu wielościanom. Ryc. 1 prezentuje wielościan 18., a ryc. 2 wielościan – 19.
 

Ryc. 1 i 2

 


Wielościan 19. jest łatwiejszy do zaprojektowania w Sketch-Upie i do sklejenia jego modelu z kartonu.
Jego konstrukcję w programie SketchUp rozpoczynamy od dwunastościanu foremnego. W jednej z jego ścian wykreślamy dziesięciokąt foremny przez obrót tej ściany wokół jej środka o kąt o mierze 36º (ryc. 3), a następnie z niego tworzymy dziesięciokąt gwiaździsty – ryc. 4.
 

 

Ryc. 3 i 4


Dziesięciokąt gwiaździsty (dekagram) obracamy pięciokrotnie wokół osi prostopadłej do jednej z sąsiednich ścian, a potem kolejno powtarzamy tę czynność tak długo, aż dekagramy...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy