Właściwe podejście uczniów do uczenia się matematyki

Chciałbyś dowiedzieć się więcej? Koniecznie przeczytaj artykuł: Akcja aktywacja, czyli za pomocą jakich metod aktywizować uczniów na lekcji matematyki?

Podczas tegorocznego Jubileuszowego Zjazdu Matematyków, z okazji stulecia Polskiego Towarzystwa Matematycznego, miałem możliwość wysłuchania krótkiego wystąpienia profesora Michała Szurka. Pan profesor opowiadał m.in. o Richardzie „Dicku” Fosburym. Ten amerykański skoczek wzwyż zapoczątkował styl skakania zwany „flopem”. Styl ten polega na wygięciu ciała do tyłu i przeskoczeniu poprzeczki w taki sposób, że znajduje się ona za plecami zawodnika. Stosując tę odkrywczą technikę, „Dick” Fosbury w 1968 roku zdobył złoty medal na igrzyskach olimpijskich w Meksyku, bijąc przy tym rekord olimpijski wynikiem 2,24 m. Mimo dość szorstkiego przyjęcia ze strony środowiska skoczków, metoda ta szybko się przyjęła i jest stosowana do dzisiaj. Innowacyjny charakter odkrycia Fosburego polegał na tym, że środek ciężkości skoczka wcale nie musi przechodzić nad tyczką. I to właśnie odkrycie dało „Dickowi” sławę i złoty medal olimpijski, a skoczkom wzwyż uruchomiło możliwość jeszcze wyższego skakania. Nikomu wcześniej nie przyszło do głowy, że środek ciężkości może przechodzić pod tyczką, a wysportowane i wygięte ciało skoczka nieco ponad nią.

Carol Dweck, amerykańska psycholog, zauważyła, że kształcenie i praca umożliwiają zmiany poziomu inteligencji. Człowiek, nie tylko młody, może się zmieniać i rozwijać. Jego poziom inteligencji również. Dotyczy to także wiedzy i umiejętności matematycznych. Głównym czynnikiem, który decyduje o tym, czy dana osoba osiągnie mistrzostwo, nie są wrodzone zdolności, ale celowe zaangażowanie. Umiejętności i osiągnięcia w danej dziedzinie to rezultat zaangażowania i pracy. Jest to prawda ukryta również w przysłowiach ludowych, np. bez pracy nie ma kołaczy. Praca nad sobą, zdobywanie wiedzy matematycznej i nowych umiejętności w tym zakresie są związane z pracą, wysiłkiem i trudem.

W szkole wszystko zaczyna się od nastawienia na rozwój – uczniów i nauczycieli. Dobry nauczyciel to przede wszystkim ktoś, kto zdobywa wiedzę wraz ze swoimi uczniami. Dobry nauczyciel towarzyszy swoim uczniom w uczeniu się.

Jo Boaler w swojej książce pt. Mathematical Mindsets zaproponowała siedem postulatów mających wpływ na myślenie uczniów o uczeniu się matematyki. Dobre, nastawione na rozwój myślenie młodych ludzi może być powodem dobrego ich podejścia i daje podstawy do pokonywania trudności związanych z uczeniem się.

1. Każdy może nauczyć się matematyki na najwyższym poziomie. Nauczyciele powinni zachęcać uczniów, by wierzyli w siebie. Nie ma czegoś takiego jak „ścisły” umysł. Każdy może osiągnąć wyższy poziom, ciężko pracując.
2. Błędy są wartościowe. Błędy rozwijają mózg ucznia! Dobrze jest pomęczyć się nad problemem i popełniać błędy.
3. Pytania są rzeczywiście ważne. Nauczyciele powinni zadawać pytania, ale też prowokować uczniów do ich zadawania. Zawsze należy odpowiadać na pytania uczniów.
4. Matematyka to przedmiot kreatywny i spójny. Matematyka jest w swej istocie bardzo kreatywnym przedmiotem. Należy zwracać uwagę na wizualizację wzorów, kreatywne ścieżki rozwiązań różnych uczniów, na dyskusję i krytykę.
5. Matematyka dotyczy komunikacji i poszukiwania zależności. Matematyka jest bardzo spójnym przedmiotem, ale też jest formą komunikacji. Prezentować należy treści matematyczne za pomocą różnorodnych form, takich jak słowa, obrazy, grafy i równania, a także łączyć je ze sobą. Warto też używać kolorów.
6. Pogłębione myślenie jest ważniejsze niż szybkie. Najlepsi matematycy myślą wolniej, ale głębiej. Nie spieszmy się.
7. Lekcja matematyki to nie występy, tylko czas na naukę. Matematyka jest wymagającym przedmiotem, którego nauczenie się wymaga czasu i wysiłku.

Uczniowie, przekraczając próg pracowni matematycznej, powinni mieć przekonanie, że w klasie pracuje się nad zrozumieniem swoich błędów, ponieważ to właśnie one pozwalają na prawdziwe przemyślenia, dzięki którym można się uczyć. Błędy są niczym innym jak tylko dowodem, że uczeń próbuje i podejmuje ryzyko. Warto też pokazywać uczniom, że istnieje tylko jeden błąd, który niczego nie nauczy – zaprzestanie starań i wysiłku, odpuszczenie, poddanie się.

Myślenie ucznia o sobie samym

Na właściwe podejście do uczenia się matematyki ma wpływ sposób myślenia ucznia o sobie samym. Uczeń często myśli, że nie jest w czymś dobry. Warto przekierować jego myślenie na „czego mi brakuje?”. Jeśli uczeń myśli i często też mówi: „to jest za trudne”, to zamieńmy to na „może to wymagać dodatkowego czasu i wysiłku, ale w końcu się uda”. Zamiast „poddaję się”, niech powie „poproszę o pomoc i będę próbował, aż w końcu zrozumiem”. Jeśli twierdzi, że „to jest wystarczająco dobre”, niech lepiej zada sobie pytanie: „Czy to jest moja najlepsza praca?” Przekonanie ucznia typu „zawsze popełniam błędy” dobrze zastąpić przekonaniem „błędy to tylko dowód na to, że próbuję”. I wreszcie zamiast narzekania, że „plan A nie zadziałał”, można kreować myślenie typu „dobrze, że alfabet ma jeszcze tak wiele liter”.

Życzliwy nauczyciel, któremu leży na sercu rzeczywisty rozwój ucznia w uczeniu się matematyki, będzie starał się swoją postawą, osobistym przykładem i przekazem werbalnym pokazywać mu, że:

• błędy są częścią uczenia się i jego nieodzownym elementem,
• nic nie jest niemożliwe, dodawanie ułamków również,
• nigdy nie wolno się poddawać,
• trzeba być zdeterminowanym, aby być lepszym,
• trzeba się skupić, skoncentrować się na zadaniu, wczytać się w jego treść,
• uczenie się jest ekscytujące i na pewno sprawia wiele radości, coś, co jest z trudem zdobyte, daje większą satysfakcję,
• nie należy się spieszyć – matematyka wymaga czasu.

Myślenie ucznia o nauczycielu

Najważniejszym zadaniem nauczyciela matematyki jest stworzenie warunków do uczenia się uczniów. Uczenie się – rozumiane jako wykonanie aktywności poznawczej – wymaga stymulacji ze strony nauczyciela. Najważniejsze jednak, by ucznia nie zniechęcić. Po blisko ćwierć wieku pracy w szkole mam świadomość, że łatwiej jest uczniów zniechęcić niż zmotywować. Warto zatem stworzyć takie warunki, aby poprzez dobre myślenie ucznia o nauczycielu budować właściwe i efektywne podejście do uczenia się matematyki. Uczeń powinien mieć niezachwianą pewność, że jego nauczyciel matematyki:

• wierzy w niego,
• jest na lekcji dla niego,
• szanuje go,
• jest gotowy, by go posłuchać,
• traktuje go w sposób poważny i wyjątkowy,
• oczekuje od niego wielkich rzeczy,
• traktuje jego sukces jak własny.

 Myślenie ucznia o słowie „jeszcze” i jego najważniejsze przekonania motywacyjne

Jeśli do określenia „nie rozumiem” dodamy słowo „jeszcze”, to otrzymamy „optymizm”. Jeśli do określenia „nie mogę tego zrobić” dodamy „jeszcze”, to otrzymamy „wytrwałość”. Jeśli do określenia „nie mogę tego zadania rozwiązać” dodamy słowo „jeszcze”, to otrzymamy „nastawienie na rozwój”.

Optymizm, wytrwałość i nastawienie na rozwój składają się na niezwykle przydatną w uczeniu się cechę charakteru – „upór”, który znaczeniowo jest bardzo blisko „odwagi”, „zawziętości” i „determinacji”.

Pracując na co dzień z uczniami, podczas zwykłych lekcji szkolnych, warto budować w nich pewne przekonania motywacyjne. Do najważniejszych przekonań, często wymienianych w różnych źródłach edukacyjnych, związanych z ideą Growth Mindset, można zaliczyć:

• Mogę uczyć się na własnych błędach.
• Mogę nadrobić zaległości i nauczyć się trudnych rzeczy, odpowiednio ciężko pracując.
• Nigdy się nie poddam.
• Jestem zdeterminowany, aby dać z siebie wszystko.
• Autorefleksja pomoże mi odnieść sukces.
• Podejmując wysiłek, potrafię sprostać wyzwaniom.
• Mogę trenować swój mózg.

Myślenie ucznia o matematyce

Rolą nauczyciela matematyki jest pokazanie uczniom jej piękna. Pokazanie jej takiej, jaka ona jest. Nie każdy uczy się matematyki lekko, łatwo i przyjemnie. Szczerze mówiąc, dla większości uczących się jest to przedmiot trudny i bardzo wymagający. Dlatego też uczniowie powinni wiedzieć, że:

• matematyka jest trudna jak życie – i niech się z tym pogodzą,
• matematyka polega przede wszystkim na stawaniu się twórczym myślicielem, a nie maszynką do liczenia,
• matematyka nie dotyczy tylko liczb, równań, obliczeń ani algorytmów – chodzi w niej o zrozumienie,
• matematyka nie jest sportem widowiskowym,
• jedynym sposobem na nauczenie się matematyki jest zajmowanie się nią.
• Jak zatem uczyć się matematyki, będąc jednym z wielu uczniów w klasie szkolnej?
• Niech uczniowie prezentują efekty swojej pracy: swoje odkrycia, rozwiązania, pomysły i odpowiedzi. 
• Niech pomagają sobie nawzajem.
• Niech pracują w domu nad matematyką – najlepiej z własnej woli.
• Niech angażują się podczas lekcji w uczenie się matematyki.
• Niech wykorzystują swoje zasoby i doświadczenie oraz dzielą się swoimi wątpliwościami.
• Niech podejmują dobre wybory. Wędrowanie po zasobach Facebooka nie sprzyja uczeniu się matematyki.
• Niech robią pożyteczne i twórcze rzeczy.

Nauczanie i uczenie się matematyki to proces długotrwały, wymagający wielu wyrzeczeń ze strony ucznia, nauczyciela i rodziców. Jest to droga trudna, zawiła, łatwo na niej pobłądzić. Wymaga zatem dyscypliny. 
Na początku roku szkolnego w mojej pracowni matematycznej wywiesiłem takie oto ogłoszenie:

Informacja dla wszystkich uczniów uczących się matematyki

• Swoje wymówki i powody, dla których nie chcesz się uczyć, zostaw za drzwiami.
• Jeśli nie pracowałeś w domu nad zadaniami, powiedz mi o tym.
• Jeśli nie zrozumiałeś zadania, poproś o pomoc. Chętnie Ci pomogę.
• Jeśli nie nauczyłeś się do sprawdzianu, zaakceptuj swoją ocenę i nadrób zaległości przed kolejną próbą (z radością pomogę Ci w razie potrzeby).
• Jeśli odrzucasz moje zasady, licz się z konsekwencjami.
• Tutaj nie ma demokracji.
• To jest moja klasa. I jestem tutaj wyłącznie z jednego powodu: chcę Cię nauczyć, zainspirować i pomóc Ci w Twoim rozwoju!
• Ja zrobię to, co do mnie należy. Reszta zależy TYLKO OD CIEBIE.

Bibliografia:

1. Dweck C., Nowa psychologia sukcesu, Muza, Warszawa 2014.
2. Boaler J., Mathematical Mindsets, Jossey-Bass, San Francisco 2016.