Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

6 lutego 2019

NR 36 (Styczeń 2018)

Siatki wielościanów w GeoGebrze

0 39

Kto z nauczycieli nie chciałby w trakcie prezentowania na lekcji stereometrii w szkole podstawowej lub liceum znanych wielościanów objętych programem nauczania i ich własności wzbogacić lekcji dynamicznym pokazem siatek tych wielościanów, wydrukować ich uczniom i rozdać do domu w celu ich sklejenia? To byłaby idealna lekcja stereometrii...

Na takiej lekcji właśnie uczniowie mogliby dotknąć te wielościany, obejrzeć je z różnych stron, a używając odpowiedniej recepturki – poszukiwać ich przekroje. Ponadto ćwiczyliby swoją wyobraźnię, gdyż oglądanie martwego obrazu nieudolnie kreślonego na tablicy przez wiele cennych minut lekcji jest czystą stratą czasu i pozbawia ich tego, co doświadczą w omówiony przed chwilą sposób. Oczywiście, sprawa kreślenia odręcznego rzutów wielościanów to niezwykle ważna i cenna umiejętność, ale o tym innym razem.
Dysponując rzutnikiem i aktywną na lekcji GeoGebrą, możemy w pełni realizować dynamiczną prezentację wielościanów. Program opcjonalnie oferuje całą gamę ostrosłupów, graniastosłupów oraz wielościanów platońskich. Czasem nawet wystarczy wskazać dwa wierzchołki takiego obiektu i dodatkowo jego wysokość lub inny parametr.
Możemy wtedy zadawać uczniom pytania typu: „Jakie wielokąty tworzą rzuty wielościanu, który widzisz na ekranie?”, „Czy to jest rzut perspektywiczny, czy równoległy tego wielościanu?”, „Ile ścian (wierzchołków, krawędzi) ma ten wielościan?”, „Jak należałoby ułożyć ten sześcian, by jego rzutem był sześciokąt foremny?”.
Jeśli chodzi o siatki ostrosłupów i graniastosłupów, to sprawa jest prosta. Wystarczy wywołać w menu programu narzędzie Siatka i wskazać utworzony w programie wielościan.
Siatkę czworościanu i sześcianu tworzymy po ich wywołaniu odpowiednio z ikon z menu programu.
Siatki ośmiościanu, dwunastościanu i dwudziestościanu uzyskujemy w ten sam sposób po ich wcześniejszym utworzeniu za pomocą poleceń:

Dla ośmiościanu: Ośmiościan[ , ]
Ośmiościan[ , , ]
Ośmiościan[ , , ]
Dla dwunastościanu: Dwunastościan[ , ]
Dwunastościan[ , , ]
Dwunastościan[ , , ]
Dla dwudziestościanu: Dwudziestościan[ , ]
Dwudziestościan[ , , ]
Dwudziestościan[ , , ]

A jak utworzyć dynamiczne konstrukcje rozwijanych siatek innych wielościanów, np. archimedesowych? Pokażemy to na konkretnym przykładzie sześcioośmiościanu – ryc. 1.
Wielościany Archimedesa mają ważną własność, którą tutaj wykorzystamy: nie tylko ich krawędzie są tej samej długości, a ściany są wielokątami foremnymi (choć niekoniecznie tego samego rodzaju), ale też wszystkie naroża tych wielościanów są przystające.
To oznacza, że kąty dwuścienne przy wszystkich krawędziach są tej samej miary. To jest wskazówka do rozwiązania naszego zadania, bowiem wystarczy skonstruować jeden suwak i nim zmieniać równocześnie kąt obrotu wszystkich ścian wielościanu Archimedesa.
Zauważmy, że ściany sześcioośmiościanu można rozdzielić na cztery segmenty po trzy ściany (dwa trójkąty i jeden kwadrat). Pozostaną jedynie kwadratowe podstawy dolna i górna tego wielościanu. Na ryc. 2 widzimy pięć ścian, przy czym tylko trzy z nich: niebieska, zielona i czerwona powtarzają się w całym wielościanie.
Najpierw wyznaczmy miarę kąta dwuściennego pomiędzy trójkątną ścianą a kwadratową ścianą podstawy – ryc. 3.
Jest to miara kąta pomiędzy ścian...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy