0
268
W preambule podstawy programowej kształcenia ogólnego w 4-letnim liceum ogólnokształcącym i w 5-letnim technikum jako cel numer 2 zapisano: doskonalenie umiejętności myślowo-językowych, takich jak: czytanie ze zrozumieniem, pisanie twórcze, formułowanie pytań i problemów, posługiwanie się kryteriami, uzasadnianie, wyjaśnianie, klasyfikowanie, wnioskowanie, definiowanie, posługiwanie się przykładami. Jak zatem zrealizować te cele?
Na matematyce na pewno wszystkie te cele można zrealizować podczas lekcji poświęconych twierdzeniu o dzieleniu z resztą wielomianu w(x) przez dwumian (x – a) oraz twierdzeniu Bezouta. Jednak, aby z sukcesem razem z uczniami rozwiązywać zadania z wykorzystaniem powyższych twierdzeń, należy upewnić się, że uczniowie rozumieją ich treść. Czasami rozwiązywanie zadań problemowych z klasami, w których matematyki uczy się w zakresie podstawowym, bywa wyzwaniem, dlatego nieustannie należy pomagać uczniom czytać treści zadań ze zrozumieniem, uczyć ich formułowania pomocniczych pytań, zachęcać do podejmowania prób uzasadniania i wyjaśniania swoich pomysłów.
Zatem zanim przystąpimy z uczniami do czytania ze zrozumieniem treści zadań, w których należy wykorzystać twierdzenie Bezouta, warto najpierw zapisać na tablicy to twierdzenie. Można zapisać je trochę inaczej niż tekst w podręczniku, tzn. w postaci notatki graficznej, aby uczniom łatwiej było zrozumieć, jakie sekrety kryje w sobie to twierdzenie.
POLECAMY
Przeanalizujmy z uczniami kolejno każde słowo w równoważnych sobie zdaniach.
- Upewnijmy się, że uczniowie wiedzą, co to znaczy, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu.
- Zapiszmy na tablicy warunek w(a) = 0.
- Sprawdźmy na konkretnym przykładzie, czy liczba a jest pierwiastkiem wielomianu, np. a = 3 i w(x) = x3 − 2x2 − 2x − 3. Po wykonanych obliczeniach upewnijmy się, że uczniowie poprawnie interpretują wynik obliczeń w(3) = 0 i poprawnie formułują wniosek: Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu w(x).
- Teraz wróćmy do zapisanego na tablicy twierdzenia Bezouta i występujące w nim symbole zastąpmy konkretami. Tak więc najpierw na kartkach zapiszmy liczbę 3 tyle razy, ile razy symbol a występuje w twierdzeniu. Następnie magnesami kartki z zapisaną liczbą 3 przytwierdźmy do tablicy, zasłaniając w ten sposób symbol a. Na dwóch kartkach zapiszmy wielomian w(x) = x3 − 2x2 − 2x − 3 i te kartki również przytwierdźmy do tablicy, zasłaniając symbol w(x).
- Teraz przyszedł moment na krótką dyskusję o tym, co oznacza spójnik równoważności ⇔. Ważne, żeby uczniowie sami zrozumieli, że można zawierzyć twierdzeniu i bez dzielenia stwierdzić, że wielomian w(x) = x3 − 2x2 − 2x − 3 jest podzielny przez dwumian (x – 3).
A dla tych, którzy nie są przekonani, w ramach ćwiczenia i utrwalenia umiejętności dzielenia wielomianu przez dwumian (x – a) sprawdźmy, czy podzielność rzeczywiście zachodzi. Przy dzieleniu (x3 − 2x2 − 2x − 3) : (x − 3) pozwólmy uczniom samym zdecydować, czy dzielić pisemnie czy korzystać ze schematu Hornera. - Zanim przystąpimy d...
