Dołącz do czytelników
Brak wyników

Otwarty dostęp , Pomysł na lekcję

24 maja 2022

NR 55 (Maj 2022)

Jak humanistów nauczyć twierdzenia Bezouta?

0 112

W preambule podstawy programowej kształcenia ogólnego w 4-letnim liceum ogólnokształcącym i w 5-letnim technikum jako cel numer 2 zapisano: doskonalenie umiejętności myślowo-językowych, takich jak: czytanie ze zrozumieniem, pisanie twórcze, formułowanie pytań i problemów, posługiwanie się kryteriami, uzasadnianie, wyjaśnianie, klasyfikowanie, wnioskowanie, definiowanie, posługiwanie się przykładami. Jak zatem zrealizować te cele?

Na matematyce na pewno wszystkie te cele można zrealizować podczas lekcji poświęconych twierdzeniu o dzieleniu z resztą wielomianu w(x) przez dwumian (x – a) oraz twierdzeniu Bezouta. Jednak, aby z sukcesem razem z uczniami rozwiązywać zadania z wykorzystaniem powyższych twierdzeń, należy upewnić się, że uczniowie rozumieją ich treść. Czasami rozwiązywanie zadań problemowych z klasami, w których matematyki uczy się w zakresie podstawowym, bywa wyzwaniem, dlatego nieustannie należy pomagać uczniom czytać treści zadań ze zrozumieniem, uczyć ich formułowania pomocniczych pytań, zachęcać do podejmowania prób uzasadniania i wyjaśniania swoich pomysłów.
Zatem zanim przystąpimy z uczniami do czytania ze zrozumieniem treści zadań, w których należy wykorzystać twierdzenie Bezouta, warto najpierw zapisać na tablicy to twierdzenie. Można zapisać je trochę inaczej niż tekst w podręczniku, tzn. w postaci notatki graficznej, aby uczniom łatwiej było zrozumieć, jakie sekrety kryje w sobie to twierdzenie.
 

POLECAMY


Przeanalizujmy z uczniami kolejno każde słowo w równoważnych sobie zdaniach. 

  1. Upewnijmy się, że uczniowie wiedzą, co to znaczy, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu.
  2. Zapiszmy na tablicy warunek w(a) = 0. 
     

 

  1. Sprawdźmy na konkretnym przykładzie, czy liczba a jest pierwiastkiem wielomianu, np. a = 3 i w(x)  = x3 − 2x2 − 2x − 3. Po wykonanych obliczeniach upewnijmy się, że uczniowie poprawnie interpretują wynik obliczeń w(3) = 0 i poprawnie formułują wniosek: Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu w(x).
  2. Teraz wróćmy do zapisanego na tablicy twierdzenia Bezouta i występujące w nim symbole zastąpmy konkretami. Tak więc najpierw na kartkach zapiszmy liczbę 3 tyle razy, ile razy symbol a występuje w twierdzeniu. Następnie magnesami kartki z zapisaną liczbą 3 przytwierdźmy do tablicy, zasłaniając w ten sposób symbol a. Na dwóch kartkach zapiszmy wielomian w(x)  = x3 − 2x2 − 2x − 3  i te kartki również przytwierdźmy do tablicy, zasłaniając symbol w(x). 
     

 

  1. Teraz przyszedł moment na krótką dyskusję o tym, co oznacza spójnik równoważności ⇔. Ważne, żeby uczniowie sami zrozumieli, że można zawierzyć twierdzeniu i bez dzielenia stwierdzić, że wielomian w(x) = x3 − 2x2 − 2x − 3 jest podzielny przez dwumian (x – 3). 
    A dla tych, którzy nie są przekonani, w ramach ćwiczenia i utrwalenia umiejętności dzielenia wielomianu przez dwumian (x – a) sprawdźmy, czy podzielność rzeczywiście zachodzi. Przy dzieleniu (x3 − 2x2 − 2x − 3) : (x − 3)  pozwólmy uczniom samym zdecydować, czy dzielić pisemnie czy korzystać ze schematu Hornera.
  2. Zanim przystąpimy d...

Artykuł jest dostępny w całości tylko dla zalogowanych użytkowników.

Jak uzyskać dostęp? Wystarczy, że założysz bezpłatne konto lub zalogujesz się.
Czeka na Ciebie pakiet inspirujących materiałow pokazowych.
Załóż bezpłatne konto Zaloguj się

Przypisy