Dołącz do czytelników
Brak wyników

Niefrasobliwie o matematyce , Otwarty dostęp

10 września 2018

NR 26 (Maj 2017)

Kartografia innych światów

0 205

Wiele jest światów płynących jak pęcherzyki piany po Rzece Czasu… ~Arthur C. Clarke, Ściana mroku

Rzeczywiście jest ich chyba sporo, ale wszystkie jak spod jednej sztancy: sfera, sfera, sfera… jeszcze raz sfera… Coś jak kosmiczna czkawka, co zauważył już Lem w Cyberiadzie. Do chlubnych wyjątków należy świat z opowiadania ACC, ale o tym za chwilę.

Jak wiadomo, każda mapa zawsze coś zniekształca, a to odległości, a to kąty. Przestańmy się tym przejmować i wyobraźmy sobie światy z gumy, które można poddawać dowolnym deformacjom. Klasyczną planetę można by wtedy przekształcić w sześcian Eneferców (znów ta Cyberiada), natomiast żadną miarą nie dałoby się z niej zrobić torusa ani precla (wypieku z zasadniczo dowolną liczbą otworów). Wkraczamy tu na teren topologii, określanej czasem jako geometria przedmiotów gumowych. Z jej punktu widzenia sfera i sześcian to to samo, ale sfera i torus – już nie. Przyjęcie tak abstrakcyjnego spojrzenia pozwala na dokonanie pełnej klasyfikacji wszystkich światów, będących powierzchniami zamkniętymi bez brzegu, czyli bez urwiska z Kosmosem u spodu (Świat Dysku więc odrzucamy). Okazuje się, że są tylko dwie serie takich światów. Pierwszą tworzy sfera i wszelkie możliwe precle, które można też opisać jako sfery z doklejonymi uchwytami, zaś najprostszym przedstawicielem tej drugiej jest świat ze Ściany mroku. Tworzy się go tak, że w zwykłej sferze wycina się otwór, a potem skleja się ze sobą wszystkie pary przeciwległych punktów tego otworu. Trzeba być Amberytą, żeby to sobie wyobrazić, gdyż operacja jest niewykonalna w 3D (4D już wystarczy). Jeśli to samo zrobimy z większą liczbą otworów, otrzymamy pozostałe powierzchnie drugiej serii.

Dowód twierdzenia o czterech barwach nie był zwykłym dowodem, gdyż wymagał zaprzęgnięcia do pracy komputera, któremu weryfikacja sporej liczby przypadków zajęła ok. 1000 godzin. 

W Ścianie mroku feralny otwór jest otoczony wysokim murem, za którym panuje ciemność. Kto zapuści się w nią i pójdzie przed siebie, wróci do punktu wyjścia, tyle że jako lustrzane odbicie. Ponieważ można od tego oszaleć, mur wydaje się całkiem sensowny. Z drugiej strony zupełnie zwariowane są konsekwencje doklejania uchwytów do tego świata: nie uwierzycie, ale każdy z nich jest wymienialny na takie dwie dziury jak tamta za murem.

No, ale miało być o kartografii. Chodzi tu o rzecz z pozoru banalną, czyli o kolo...

Artykuł jest dostępny dla zalogowanych użytkowników w ramach Otwartego Dostępu.

Załóż konto lub zaloguj się.
Czeka na Ciebie pakiet inspirujących materiałów pokazowych.
Załóż konto Zaloguj się

Przypisy