Dołącz do czytelników
Brak wyników

Niefrasobliwie o matematyce

10 września 2018

NR 26 (Maj 2017)

Kartografia innych światów

0 39

Wiele jest światów płynących jak pęcherzyki piany po Rzece Czasu… ~Arthur C. Clarke, Ściana mroku

Rzeczywiście jest ich chyba sporo, ale wszystkie jak spod jednej sztancy: sfera, sfera, sfera… jeszcze raz sfera… Coś jak kosmiczna czkawka, co zauważył już Lem w Cyberiadzie. Do chlubnych wyjątków należy świat z opowiadania ACC, ale o tym za chwilę.

Jak wiadomo, każda mapa zawsze coś zniekształca, a to odległości, a to kąty. Przestańmy się tym przejmować i wyobraźmy sobie światy z gumy, które można poddawać dowolnym deformacjom. Klasyczną planetę można by wtedy przekształcić w sześcian Eneferców (znów ta Cyberiada), natomiast żadną miarą nie dałoby się z niej zrobić torusa ani precla (wypieku z zasadniczo dowolną liczbą otworów). Wkraczamy tu na teren topologii, określanej czasem jako geometria przedmiotów gumowych. Z jej punktu widzenia sfera i sześcian to to samo, ale sfera i torus – już nie. Przyjęcie tak abstrakcyjnego spojrzenia pozwala na dokonanie pełnej klasyfikacji wszystkich światów, będących powierzchniami zamkniętymi bez brzegu, czyli bez urwiska z Kosmosem u spodu (Świat Dysku więc odrzucamy). Okazuje się, że są tylko dwie serie takich światów. Pierwszą tworzy sfera i wszelkie możliwe precle, które można też opisać jako sfery z doklejonymi uchwytami, zaś najprostszym przedstawicielem tej drugiej jest świat ze Ściany mroku. Tworzy się go tak, że w zwykłej sferze wycina się otwór, a potem skleja się ze sobą wszystkie pary przeciwległych punktów teg...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy