Dołącz do czytelników
Brak wyników

Nowe technologie w matematyce

31 sierpnia 2018

NR 28 (Wrzesień 2017)

Logarytmowanie z GeoGebrą

0 56

Jeżeli będziemy analizować listę zdefiniowanych funkcji dostępnych w programie GeoGebra, to z pewnością wielu z nas będzie usatysfakcjonowanych, ponieważ znajdziemy tam wiele przydatnych poleceń gotowych do użycia. Wśród nich znajdziemy między innymi całą kolekcję funkcji trygonometrycznych, hiperbolicznych i funkcji do nich odwrotnych. Poza tym mamy możliwość wykonywania dowolnego potęgowania, obliczania silni czy też wartości bezwzględnej. Niestety, nieco inaczej sprawa wygląda w przypadku logarytmów. 

Jeśli będziemy chcieli obliczyć dowolny logarytm, natkniemy się na trudności już na samym początku. Program nie posiada bowiem wbudowanego uniwersalnego narzędzia do obliczania logarytmów. W dostępnych funkcjach możemy odnaleźć jedynie logarytmy naturalny, dziesiętny i binarny. Wpisanie w Polu wprowadzania polecenia ln(w) albo log(w) (gdzie w jest dowolną liczbą) pozwoli nam na obliczenie logarytmu naturalnego z wybranej liczby w. Analogicznie, wpisanie polecenia ld(w) da nam wartość logarytmu o podstawie 2 z liczby w, a po wpisaniu lg(w) otrzymamy logarytm dziesiętny z tej liczby. W każdym z przypadków możemy także wygenerować wykres wybranej funkcji, wpisując ln(x), log(x), ld(x) lub lg(x). Patrząc jednak na to, że w podstawie logarytmu powinna móc się znaleźć dowolna liczba dodatnia różna od 1, musimy przyznać, że GeoGebra dość radykalnie zawęża zakres przypadków możliwych do rozpatrzenia. Chcąc pójść o krok dalej, musimy sięgnąć po wzór na zamianę podstawy logarytmu. Jest on wśród zagadnień poziomu rozszerzonego wymagań maturalnych, dlatego też pracując z uczniami poziomu podstawowego, musimy dać im gotowe narzędzie, bez analizowania sposobu, w jaki zostało ono przygotowane.

W celu stworzenia takiego prostego „kalkulatora logarytmów” musimy określić dwie zmienne a i b, które pozwolą nam wprowadzać dowolne podstawy logarytmu i liczby logarytmowane. Wystarczy, że w Polu wprowadzania wpiszemy dwie dowolne liczby i zatwierdzimy je klawiszem Enter. Domyślnie zostaną one nazwane przez program literami a i b. Nie ma znaczenia, jakie wartości podamy na początku, ponieważ i tak będziemy chcieli je dowolnie zmieniać. Kiedy mamy już te zmienne, wprowadzamy Pole tekstowe , w opisie podajemy: „a =”, a jako Obiekt połączony wskazujemy w moim przypadku a = 2 (rys. 1). Podobnie postępujemy dla zmiennej b.

W ten sposób uzyskamy dwa okna, w których będziemy mogli wprowadzać dowolnie wybrane liczby dla logarytmu, którego wartość chcemy obliczyć. Liczby te możemy zmieniać po kliknięciu w wybrane okienko. Jest to bardzo wygodny sposób na częstą zmianę danych przez użytkownika pliku. Okienka te możemy opisać stosownymi komentarzami (rys. 2).

Pozostaje nam teraz napisać formułę, która pozwoli na obliczanie logary...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy