Gdy Johannes Kepler w 1609 r. zbudowałdwie formy przestrzenne, które nazwał„uszatymi” (albo „koronkowymi”) ze wzglę-du na odstające fragmenty tych form, nie przypuszczał, że był inicjatorem serii wielościanów jednorodnych wklęsłych. Pierwsza z nich, sześcian uszaty, stworzył, przecinając ze sobą utworzone na ścianach sześcianu oktagramy (ośmiokąty gwiaździste). Rycina 1 ilustruje rzut tego wielo-ścianu wykonanego w programie Cabri 3D.
POLECAMY
Drugą formę – dwunastościan uszaty (koronowy) – Kepler uzyskał z przecięcia dekagramów (dziesięciokątów gwiaździstych) skonstruowanych na ścianach dwunastościanu foremnego. Na bazie tej formy przestrzennej Keplera skonstruujemy siedemnasty wielościan jednorodny – Small Stellated Truncated Dodecahedron (rys. 5.).
Konstrukcję naszego wielościanu w programie SketchUp rozpoczynamy od dwunastościanu foremnego. Jedną z jego ścian obracamy narzędziem Obrót o kąt o mierze 36º wokół osi prostopadłej do płaszczyzny tej ściany, przechodzącej przez jej środek. Krawędzie obu wielokątów przecinają się w dziesięciu punktach, które posłużą nam do utworzenia dziesięciokąta foremnego (ryc. 2), a następnie dziesięciokąta gwiaździstego (dekagramu) – ryc. 3.
Kółka pomalowane na biało-czerwono służą do zaznaczania środków pięciokątnej ściany dwunastościanu. Potem je usuniemy. Za pomocą odpowiednich obrotów kopiujemy dziesięciokątne gwiazdy na wszystkie ściany dwunastościanu.
Stosując obroty, warto zmieniać za każdym razem położenie układu współrzędnych programu SketchUp, bo to ułatwia dokonanie precyzyjnego obrotu. Otrzymujemy formę przestrzenną, jaką uzyskał Kepler – uszaty dwunastościan – ryc. 4.
Teraz zamykamy tę formę wielokątami, które utworzą się w programie SketchUp same, jeśli wykreślimy odcinki łączące dwa wierzchołki wgłębień koronek środkowosymetrycznych względem środka dwunastościanu. Na ryc. 5 odcinki te zaznaczone są czerwoną linią przerywaną, a dwie ścianki utworzone w ten sposób pomalowano kolorem zielonym. Kreśląc wszystkie takie odcinki, otrzymamy poszukiwany mały ścięty dwunastościan gwiaździsty – ryc. 6.
Wykonanie siatki tego wielościanu nie powinno sprawić kłopotu. Najpierw sklejamy dwunastościan foremny, a następnie przyklejamy dekagramowe „koronki” wraz z trapezowymi wklęśnięciami. Jeden z segmentów siatki przedstawia ryc. 7.
Wielościan ten dobrze będzie się prezentował w szkolnej kolekcji wielościanów jednorodnych. Malując jego ściany, należy pamiętać, by ściany środkowosymetryczne miały ten sam kolor.
