Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka inaczej

22 października 2018

NR 34 (Wrzesień 2018)

Mały ścięty dwunastościan gwiaździsty

0 249

Gdy Johannes Kepler w 1609 r. zbudowałdwie formy przestrzenne, które nazwał„uszatymi” (albo „koronkowymi”) ze wzglę-du na odstające fragmenty tych form, nie przypuszczał, że był inicjatorem serii wielościanów jednorodnych wklęsłych. Pierwsza z nich, sześcian uszaty, stworzył, przecinając ze sobą utworzone na ścianach sześcianu oktagramy (ośmiokąty gwiaździste). Rycina 1 ilustruje rzut tego wielo-ścianu wykonanego w programie Cabri 3D.

ryc. 1

Drugą formę – dwunastościan uszaty (koronowy) – Kepler uzyskał z przecięcia dekagramów (dziesięciokątów gwiaździstych) skonstruowanych na ścianach dwunastościanu foremnego. Na bazie tej formy przestrzennej Keplera skonstruujemy siedemnasty wielościan jednorodny – Small Stellated Truncated Dodecahedron (rys. 5.).

ryc.2

Konstrukcję naszego wielościanu w programie SketchUp rozpoczynamy od dwunastościanu foremnego. Jedną z jego ścian obracamy narzędziem Obrót o kąt o mierze 36º wokół osi prostopadłej do płaszczyzny tej ściany, przechodzącej przez jej środek. Krawędzie obu wielokątów przecinają się w dziesięciu punktach, które posłużą nam do utworzenia dziesięciokąta foremnego (ryc. 2), a następnie dziesięciokąta gwiaździstego (dekagramu) – ryc. 3.

ryc.3

Kółka pomalowane na biało-czerwono służą do zaznaczania środków pięciokątnej ściany dwunastościanu. Potem je usuniemy. Za pomocą odpowiednich obrotów kopiujemy dziesięciokątne gwiazdy na wszystkie ściany dwunastościanu.

Stosując obroty, warto zmieniać za każdym razem położenie układu współrz...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy