Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka dawniej i dziś

30 sierpnia 2018

NR 29 (Listopad 2017)

O geometrii gwiazd i rozet - cz.1

0 216

W tym szkicu popatrzymy uważniej na gwiazdy i rozety występujące w ornamentach geometrycznych w sztuce islamu. Będą nas interesowały ich specyficzne własności oraz metody geometryczne umożliwiające uproszczenie skomplikowanych konstrukcji z licznymi elementami. Wiele z przedstawionych tu własności można wywnioskować, analizując zwoje średniowiecznych architektów.

Najważniejszym i najczęściej występującym elementem gerehów są rozmaite gwiazdy. Nie zostały one jednak wymyślone przez islamskich artystów czy budowniczych – pojawiają się we wszystkich kulturach, od prymitywnych kultur Pacyfiku, poprzez antyczne kultury Asyrii, Egiptu i Grecji, aż do czasów nam współczesnych. W pewnych kulturach gwiazdy zbudowane są z odcinków, w innych z łuków, a w jeszcze innych są stylizowane na elementy roślinne. Gwiazdy są najprostszym graficznym wyrażeniem matematycznego pojęcia symetrii obrotowej. W sztuce islamu mamy szczególne bogactwo zarówno gwiazd, jak i mniej lub bardziej skomplikowanych tworów mających symetrie lokalne. Przypominam, w poprzednich szkicach często używaliśmy symbolu Dn, np. D8 czy D10, na wyrażenie faktu, że dany obiekt ma symetrię lokalną o krotności n, w szczególności n = 8 lub n = 10.

Symbol D pochodzi od słowa „dihedral”, angielskiego określenia symetrii wielokątów foremnych. O wszelkiego rodzaju symetriach czytelnik może się wiele dowiedzieć ze znakomitej książki Stanisława Jaśkowskiego (Jaśkowski, 1952).

Konstrukcje różnych gwiazd mieliśmy w większości dotychczasowych projektów i przykładów. Przypomnijmy, jak to do tej pory robiliśmy. W załączonym przykładzie skonstruujemy bardzo prosty gereh. Z powodu jego prostoty nie znajdziemy go w żadnej z zabytkowych budowli, ale nam on wystarczy do tego, aby zademonstrować konstrukcję gwiazdy.

Teraz popatrzmy na nieco inne podejście do konstrukcji gwiazdy. Zauważmy, że gwiazdy konstruujemy zazwyczaj w wielokącie foremnym, często o dużej liczbie boków. Taki wielokąt może być podzielony swoimi przekątnymi na odpowiednią liczbę trójkątów mających jeden punkt wspólny w centrum wielokąta. W takim razie wystarczy skonstruować fragment gwiazdy w jednym z trójkątów, a następnie skopiować ten fragment do wszystkich pozostałych trójkątów. Nie jest to specjalnie duże ułatwienie, ale takie podejście będzie za chwilę użyteczne – gdy zaczniemy konstruować rozety.

Proponuję, abyśmy jeszcze raz wykonali omówiony przed chwilą przykład, tym razem biorąc inną pierwszą linię. W ten sposób stworzymy gereh zbudowany na tej samej teselacji, ale wzór będzie nieco inny. 

Możliwości twórczych w tym przykładzie jest tak wiele, że opisanie ich mogłoby zająć kilkanaście stron tekstu.

Pokazana na kolejnym zdjęciu tablica pochodzi z dziedzińca madrasy Tilia Kori z kompleksu architektonicznego Registan, co w języku perskim znaczy „piaskowe miejsce” lub „pustynia”, w Samarkandzie. Takich tablic jest na tym dziedzińcu kilka i sądząc zarówno po wysokości ich umieszczenia, jak i po brakującym elemencie na środku płyty, prawdopodobnie służyły do przywiązywania koni. 

Madrasa Tilia Kori (1646–1660) jest jedną z trzech wielkich budowli położonych przy ogromnym placu. Pozostałe dwie budowle kompleksu Registan to madrasy Uług Bega (1417–1420) i Sher-dor (1619–1636).

Uług Beg był bardzo ciekawą postacią w historii Azji Środkowej. Urodził się 22 marca 1394 r. w miejscowości Sultaniyeh w Persii, zmarł natomiast 27 września 1449 r. w Samarkandzie. 

Powszechnie jest czczony jako jeden z największych władców dynastii Timurów. Warto jednakże nadmienić, że Uług Beg był również matematykiem (Матвuевская 1997), astronomem i sponsorem nauk. 

Oto, co znajdziemy na jego temat w polskiej Wikipedii:

Najważniejszą dziedziną patronatu Uług Bega, w której wniósł on także swój osobisty wkład, były astronomia i matematyka. Do rozbudzenia zainteresowania nimi być może przyczyniła się dziecięca wizyta pozostałości Obserwatorium w Maraghe, niegdyś kierowanego przez Tusiego. Uług Beg zebrał wokół siebie grupę sześćdziesięciu lub siedemdziesięciu uczonych zaangażowanych w wytwarzanie instrumentów naukowych i dyskusje nad astronomicznymi i matematycznymi problemami, włącznie z teoriami stworzonymi przez Tusiego w Maraghe. W madrasie ufundowanej przez Uług Bega w Samarkandzie inaczej niż w innych madrasach matematyka i astronomia były jednymi z najważniejszych przedmiotów. Głównym profesorem madrasy był Kadizade Rumi, prawdopodobnie odpowiedzialny za wprowadzenie matematyki i astronomii do programu nauczania. Za najwybitniejszego uczonego z kręgu Uług Bega uchodzi natomiast Ghijas ad-Din Kaszi, który przybył z Kaszanu ok. roku 1420. Szybko stał się on wiodącą figurą miejscowej naukowej społeczności i wynalazł kilka instrumentów dla obserwatorium, w tym przede wszystkim planetarne equatorium. Z zachowanych listów Kasziego wiemy, iż Uług Beg był osobiście zaangażowany w zatrudnianie uczonych i brał aktywny udział w seminariach, prezentując znakomitą orientację w matematyce i astronomii. (//pl.wikipedia.org/wiki/Uług_Beg). 

Madrasa Tilia Kori jest ostatnią z wielkich madras Regestanu. Jej nazwa znaczy „złocona”. Odzwierciedla się to w niezwykłych zł...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy