Jak dotychczas (z jednym wyjątkiem) wszystkie projekty w tym szkicu wykorzystywały lokalne symetrie ośmiokąta. Wzorów o takich własnościach znajdziemy w Meczecie Umajjadów więcej. Zostawmy je sobie na inną okazję, a teraz przyjrzyjmy się kilku wzorom z lokalnymi symetriami dwunastokąta. Tu techniki stosowane przez artystę są bardzo podobne do tych, które pokazaliśmy w pierwszej części tego szkicu. Efekty są jednak znacznie bogatsze.
POLECAMY
Projekt 6.7 – rozety dwunastopłatkowe
Wzór, który odtworzymy w tym projekcie, znajduje się również na ścianie, do której przylega ambona. Na rycinie 6.3 widzimy go w centralnej części z lewej strony wielkiego żyrandola. W całej okazałości zobaczymy go na ostatniej rycinie tego projektu.
W kolejnym projekcie zaczynają pojawiać się elementy, które znajdziemy we współczesnej geometrii – teselacje z wielokątami foremnymi. W takim przypadku zazwyczaj pojawia się pytanie – czy już w tamtych czasach zaczęto rozwijać teorię teselacji? Pewnie tak, ale w pracach matematyków z tamtego okresu trudno znaleźć na to dowody. Warto jednak pamiętać, że matematycy z obszaru Azji Środkowej i Iranu pasjonowali się geometrią wielokątów.
Projekt 6.8 – wzór typu 12 + 12
W przyszłości zajmiemy się dokładniej teselacjami z wielokątów regularnych. Natomiast w kolejnym projekcie w teselacji wykorzystamy te same figury oraz coś nowego. Pojawi się tu figura zupełnie nieznana w szkolnej geometrii. Nie będzie ona regularna, ale będzie bardzo ciekawa.
Projekt 6.9 – dwanaście inaczej
W poprzednim projekcie konstrukcja teselacji wymagała wstawienia dwóch trójkątów równobocznych na końcach siecznych kąta prostego. Wobec tego warto się zastanowić, co otrzymamy, jeśli wstawimy trzy trójkąty równoboczne, w tym dwa w identycznym miejscu jak poprzednio. Ten dodatkowy trójkąt spowoduje powstanie dość dziwnej figury o sześciu równych bokach, ale kątach na przemian 90 i 150 stopni. Figura ta stanie się dla nas bramką do wielu zupełnie nieznanych dotychczas wzorów. Ale o tym opowiemy sobie po zakończeniu całej konstrukcji. A teraz do pracy.
Wyobraźmy sobie, że do konstrukcji gerehu z tego projektu użyliśmy nieco innego konturu, np. konturu C(2/3), C(4/6) lub C(2/6). Jaki wzór wtedy byśmy otrzymali? Oto odpowiedź na to pytanie w przypadku konturu C(4/6).
Projekt 6.10 – mozaika z dwunastokątem
Wyobraźmy sobie, że mamy do dyspozycji kontur C(4/6), co, jak wiemy ze szkicu o konturach, jest tym samym co kontur C(2/3). Dalej postępujemy identycznie jak w przypadku poprzedniego projektu, czyli dzielimy dwa przeciwległe kąty na sześć równych części, konstruujemy trójkąty równoboczne na końcu odpowiednich siecznych kątów itd. Kolejnych kilka rycin pokazuje w dużym skrócie, jak mogą wyglądać otrzymany w ten sposób gereh oraz wzór końcowy.
Na załączonych rycinach mamy pokazany nasz wzór oraz jego odpowiednik z meczetu. Zauważmy, że mamy tu dwie interesujące różnice. Jedna z nich jest oczywista – przestrzeń wewnątrz gwiazdy została wypełniona dodatkowymi elementami dekoracyjnymi, aby nie była tam zbyt wielka pustka. Druga różnica polega na tym, że pewne elementy oryginalnego wzoru mają inne proporcje niż u nas lub są zdecydowanie mniejsze. Z czego to wynika? Oryginalny wzór jest zbudowany z szerokich taśm. W naszym przypadku mamy tylko cienkie linie. Wykonawca oryginalnego wzoru, odtwarzając go w kamieniu, w pewnych przypadkach układał paski kamienia wzdłuż linii wzoru tak, aby linia ta pokrywała się z krawędzią paska. Na naszym rysunku pokazano to za pomocą dwóch cienkich odcinków. To sprawiło, że trójkąty we wzorze z meczetu są mniejsze niż u nas, a także czteroramienna gwiazda jest mniejsza niż u nas oraz że linie wzoru w centrum każdej tarczy się wręcz spotykają. Dzięki temu kamienne elementy wewnątrz tarcz mogą być poskładane z kilku prostych do wykonania figur.
Gerehy, których teselacje są wielokątami foremnymi lub tarczami, są często spotykane w różnych zabytkowych budowlach. Warto zatem przyjrzeć im się dokładniej. Jest to o tyle ważne, że znając współczesną teorię teselacji, mamy otwartą drogę do konstruowania wielu nowych interesujących wzorów. To jest temat do kolejnego szkicu. Tymczasem przyjrzyjmy się przez chwilę konstrukcji tarczy z ostatniego wzoru i sprawdźmy, jak można skonstruować wzór wewnątrz tarczy.
W kolejnej, już ostatniej części tego szkicu pokażemy najbardziej złożone ornamenty geometryczne z meczetu Umajjadów.
