Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka dawniej i dziś

7 września 2018

NR 27 (Lipiec 2017)

Perły z Damaszku - szkic 6, Cz. 2

0 216

W drugiej części szkicu 6 zajmiemy się wzorami geometrycznymi o nieco bardziej złożonej strukturze. Każdy z pokazanych i omówionych tu wzorów może być punktem wyjścia do kolejnej, interesującej opowieści o geometrii w sztuce islamu.

Jak dotychczas (z jednym wyjątkiem) wszystkie projekty w tym szkicu wykorzystywały lokalne symetrie ośmiokąta. Wzorów o takich własnościach znajdziemy w Meczecie Umajjadów więcej. Zostawmy je sobie na inną okazję, a teraz przyjrzyjmy się kilku wzorom z lokalnymi symetriami dwunastokąta. Tu techniki stosowane przez artystę są bardzo podobne do tych, które pokazaliśmy w pierwszej części tego szkicu. Efekty są jednak znacznie bogatsze.

Projekt 6.7 – rozety dwunastopłatkowe

Wzór, który odtworzymy w tym projekcie, znajduje się również na ścianie, do której przylega ambona. Na rycinie 6.3 widzimy go w centralnej części z lewej strony wielkiego żyrandola. W całej okazałości zobaczymy go na ostatniej rycinie tego projektu.

W kolejnym projekcie zaczynają pojawiać się elementy, które znajdziemy we współczesnej geometrii – teselacje z wielokątami foremnymi. W takim przypadku zazwyczaj pojawia się pytanie – czy już w tamtych czasach zaczęto rozwijać teorię teselacji? Pewnie tak, ale w pracach matematyków z tamtego okresu trudno znaleźć na to dowody. Warto jednak pamiętać, że matematycy z obszaru Azji Środkowej i Iranu pasjonowali się geometrią wielokątów.

Projekt 6.8 – wzór typu 12 + 12

W przyszłości zajmiemy się dokładniej teselacjami z wielokątów regularnych. Natomiast w kolejnym projekcie w teselacji wykorzystamy te same figury oraz coś nowego. Pojawi się tu figura zupełnie nieznana w szkolnej geometrii. Nie będzie ona regularna, ale będzie bardzo ciekawa.

Projekt 6.9 – dwanaście inaczej

W poprzednim projekcie konstrukcja teselacji wymagała wstawienia dwóch trójkątów równobocznych na końcach siecznych kąta prostego. Wobec tego warto się zastanowić, co otrzymamy, jeśli wstawimy trzy trójkąty równoboczne, w tym dwa w identycznym miejscu jak poprzednio. Ten dodatkowy trójkąt spowoduje powstanie dość dziwnej figury o sześciu równych bokach, ale kątach na przemian 90 i 150 stopni. Figura ta stanie się dla nas bramką do wielu zupełnie nieznanych dotychczas wzorów. Ale o tym opowiemy sobie po zakończeniu całej konstrukcji. A teraz do pracy.

Wyobraźmy sobie, że do konstrukcji gerehu z tego projektu użyliśmy nieco innego konturu, np. konturu C(2/3), C(4/6) lub C(2/6). Jaki wzór wtedy byśmy otrzymali? Oto odpowiedź na to pytanie w przypadku konturu C(4/6).

Projekt 6.10 – mozaika z dwunastokątem


Wyobraźmy sobie, że mamy do dyspozycji kontur C(4/6), co, jak wiemy ze szkicu o konturach, jest tym samym co kontur C(2/3). Dalej postępujemy identycznie jak w przypadku poprzedniego projektu, czyli dzielimy dwa...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy