Dołącz do czytelników
Brak wyników

Matematyka dawniej i dziś

31 sierpnia 2018

NR 28 (Wrzesień 2017)

Perły z Damaszku - szkic 6, cz. 3

0 195

W ostatniej części szkicu 6 zajmiemy się wzorami geometrycznymi z ambony w Meczecie Umajjadów. W każdym meczecie mamy kilka ważnych miejsc. Są nimi mihrab, czyli wnęka wskazująca kierunek modlitwy wiernych, ambona najczęściej określana jako minbar lub minber, wreszcie często możemy znaleźć tzw. pulpit, który jest pewnego rodzaju podwyższeniem, z którego czytany jest Koran. W Meczecie Umajjadów ambona ma bardzo interesujące wzory i jest wyjątkowo dekoracyjna. O czym się za chwilę przekonamy.

Na rycinie 6.82 przedstawiono widok ambony z Meczetu Umajjadów. Możemy tu zobaczyć cztery wzory. Pierwszy z nich, znajdujący się na samej górze wewnątrz ambony, jest podobny do tego z projektu 6.9. Drugi z nich, znajdujący się na drzwiach, jest ciągle wzorem z lokalną symetrią D12, ale jest warty analizy. Przedstawia on strukturę, która powtarza się również we wzorach z innymi rodzajami symetrii lokalnej. Na tych samych drzwiach mamy małe wzory, dość proste, którymi nie będziemy się zajmować. Wreszcie ostatni wzór to ten na boku ambony. Jest to bardzo elegancki wzór z lokalnymi symetriami D10. Interesujące jest to, że bardzo podobne wzory znajdziemy na drzwiach w wielu zabytkach z okresu otomańskiego. To może oznaczać, że ambona została wykonana przez artystów otomańskich lub jest wręcz prezentem od któregoś z sułtanów Imperium Otomańskiego.

Projekt 6.11 – wzór z drzwi ambony w meczecie Umajjadów

Na początek zajmiemy się wzorem z drzwi ambony. Już wcześniej wspomnieliśmy, że jest to wzór z lokalnymi symetriami D12. Oto fragment drzwi z tym wzorem.

Teraz, skoro mamy już zdjęcie wzoru i wiemy co nieco o jego zastosowaniach, spróbujmy odtworzyć go krok po kroku. Zaczynamy, oczywiście, od konstrukcji konturu.

Projekt 6.13 – wzór z ambony w Meczecie Umajjadów

Gereh, który omówimy w kolejnym projekcie, jest zbudowany na symetriach dziesięciokąta foremnego. Jest to zdecydowanie najbardziej złożony gereh z Meczetu Umajjadów. Otwiera on nam drogę do kolejnego, ogromnego tematu o wzorach z symetriami lokalnymi D10 i niezwykle bogatą historią. To jednak jest tematyka na wiele spotkań. Wrócimy do niej w odpowiednim momencie. A tymczasem nasz wzór czeka na swoje wielkie wejście. Na początek postarajmy się wyjaśnić, który to wzór i jaka jest jego struktura. Załączona rycina pokazuje ambonę z boku. Zdjęcie pochodzi z kolekcji historycznych zdjęć Biblioteki Kongresu Amerykańskiego.
 

Przyjrzyjmy się modułom z poprzedniego rysunku. Dwa niebieskie są identyczne, przy czym prawy moduł jest obrócony o 180 stopni w stosunku do lewego. Moduł środkowy, który będziemy określać jako „biały”, jest zdecydowanie inny od pozostałych. Każdy z zaznaczonych modułów ma identyczne rozmiary wyznaczone przez długość podstawy i przekątną nachyloną w stosunku do podstawy o kąt 36 stopni. Stąd mamy prosty wniosek – skonstruowanie każdego z pokazanych tu modułów wystarczy do odtworzenia całego wzoru. Równie ważną rzeczą jest zauważenie, że pewne fragmenty wzoru mogą być pominięte w konstrukcji i uzupełnione później.  Na dolnym rysunku są one zaznaczone szarą linią. Rolę tych fragmentów wyjaśnimy za chwilę.

 

Konstrukcja błękitnego modułu

Po tej prostej konstrukcji równoległoboku możemy przystąpić do wypełnienia go figurami teselacji i dalej odpowiednim wzorem.

Wypełnienie tej teselacji wzorem jest podobne do jednego z przykładów ze szkicu 2.

Teraz możemy poskładać nasze moduły w odpowiedni sposób tak, aby otrzymać szablon naszego wzoru. Oto kolejne kroki niezbędne do tego, aby otrzymać kompletny wzór.

Jak wspomnieliśmy wcześniej, duże romby w teselacji wzorów z lokalnymi symetriami D10 pozostawiają duże puste przestrzenie, wymagające zazwyczaj dodatkowego wypełnienia. Można to zrobić na kilka sposobów. Jeden z nich został pokazany w tym projekcie, inny może polegać na wypełnieniu rombu wzorem przypominającym kokardkę. Na ryc. 6.113 mamy pokazane: z lewej strony sposób, jakiego użyto we wzorze z Meczetu Umajjadów, natomiast z prawej sposób z „kokardką”.

Wzór z Meczetu Umajjadów z wypełnieniem z kokardką może być równie atrakcyjny jak ten oryginalny. Oto jedna z jego możliwych wersji. 

Już tylko na tym jednym przykładzie widzimy, jaką różnorodność wzorów możemy otrzymać, eksperymentując z wypełnieniem różnych wielokątów teselacji. Przypominam – zmieniliśmy tylko motyw wewnątrz dużego rombu. Teselacja była dokładnie ta sama. Nie można sobie nawet wyobrazić, ile interesujących wzorów otrzymamy, zmieniając np. kąt, pod jakim pierwsza linia przecina trapez, lub gdy jest ona poprowadzona zupełnie inaczej...

Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów.

Co zyskasz, kupując prenumeratę?
  • 6 wydań czasopisma "Matematyka"
  • Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online
  • Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań
  • ...i wiele więcej!
Sprawdź

Przypisy