Sapere aude!

Praktycznie uczymy się całe życie, ale okres szkolny wywiera największe piętno na przyszłości jednostki. Tu największą rolę odgrywa nauczyciel, a jest to rola trudna i odpowiedzialna. I nie powinno tu chodzić o wychowanie szarej masy przeciętniaków, którym zależy tylko na zdaniu egzaminu, aby potem zapomnieć, czego się uczyli. Nauczyciel powinien mieć zdolność pobudzania zainteresowań i inspirowania ucznia do samodzielnego studiowania jakiegoś tematu. To wymaga czasem działań niestandardowych.
W języku angielskim mówi się „to think outside the box”, a w niemieckim – „über den Tellerrand schauen”. Co mam na myśli? – popatrzmy na prosty przykład: twierdzenie Pitagorasa a2 + b2 = c2, bardzo ważne w geometrii. Wszyscy mieliśmy z nim do czynienia. Przypuszczam jednak, że nie jest ono tak często widziane jako równanie diofantyczne. A twierdzenie odwrotne? Już samo jego sformułowanie jest ciekawym zajęciem, nie wspominając o jego udowodnieniu.
Uświadomienie uczniowi, niekoniecznie każdemu, że wiedza nie kończy się na podręczniku szkolnym, może być przyczynkiem do innego patrzenia na jakiś problem – bardziej kompleksowego, wieloaspektowego i krytycznego, co często przydaje się w przyszłej pracy zawodowej.
W moich artykułach zajmuję się głównie geometrią 3D (stereometrią). Ta dziedzina wymagająca i jednocześnie rozwijająca wyobraźnię przestrzenną. Tu mała dygresja. Na pierwszym roku moich studiów profesor od geometrii wykreślnej – prof. Konrad Dyba – miał zwyczaj sprawdzania wyobraźni przestrzennej studentów prostym testem: „Dane są trzy proste wichrowate w przestrzeni. Wyznaczyć czwartą prostą, która te trzy dane przecina”. Należało to rozwiązywać w głowie. Ba, nawet zrobienie dobrego rysunku nie jest tu takie łatwe. Zadanie to przestaje być trudne, jeśli uświadomimy sobie podstawowe aksjomaty geometrii przestrzennej. Większość studentów nie dawała sobie jednak z nim rady. W szkole średniej stereometrię traktowano często po macoszemu. Kształtowanie wyobraźni przestrzennej bywało zaniedbywane i wielu absolwentów miało z tym problemy.
W moich artykułach zajmuję się głównie regularnymi formami przestrzennymi, które są interesujące pod wieloma względami, a także są estetyczne, co nie jest bez znaczenia.
Regularne formy 3D to takie, które zawierają trzy wzajemnie prostopadłe, równowartościowe i wymienne osie obrotu, dwu- lub czterokrotne, mające wspólny punkt. Takimi formami są m.in. bryły platońskie, archimedesowe i Catalana, ale np. graniastosłupy już nie (z wyjątkiem jednego). Także wielościany Johnsona nie są regularne.
Aby lepiej poznać własności i wzajemne relacje między formami regularnymi, warto nimi się „bawić”, a więc próbować je modyfikować, rozbudowywać itp., czyli robić więcej niż tylko obliczanie powierzchni czy objętości.

Spróbujmy przykładowo zbudować na każdej ścianie brył platońskich pramidy, których ściany boczne są trójkątami równobocznymi. 
W przypadku ośmiościanu foremnego piramidy są czworościanami foremnymi. Otrzymamy znaną gwiazdę ośmioramienną, zwaną też stella octangula (ryc. 1).